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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高一数学下学期期末考试模拟试题1及答案解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版 第二学期 高一数学期末模拟试卷(2) 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.在 ?ABC 中,已知 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ab ,则 ?C 的大小为 2? 3 2.已知公差不为 0 的等差数列的第 2,3,6 项依次构成等比数列,则该等比数列的公比为 3 3.经过两点(3,9) 、 (-1,1)的直线在 x 轴上的截距为 ? 4.已知 x ? 3 ,则函数 y ? x ? 3 2 2 的最小值为 x?3 2 2? 3 5.圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 与直线 y ? 3 x 的位置关系是 相交 3 ABCD 成 60°角,则 AC 6.若正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的底面边长为 1, AB1 与底面 1 1 到底 面 ABCD 的距离为 3 7. 若三角形三边的长分别为 n, n ? 1, n ? 2(n ? 3) ,则三角形的形状一定是钝角三角形. (填写 “锐 角、钝角、直角” ) 8 .已知圆 x 2 - 4 x - 4 + y 2 = 0 的圆心是点 P ,则点 P 到直线 x - y - 1 = 0 的距离是 d? | 2? 0 ? 1| 2 ? 2 1 ?1 ③ 9.设 ? , ? 是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题正确的是 ①若 l ? ? , ? ? ? ,则 l ? ? ③若 l ? ? , ? / / ? ,则 l ? ? 2 2 2 ②若 l / /? , ? / / ? ,则 l ? ? ④若 l / /? , ? ? ? ,则 l ? ? 2 10.已知圆 C1 : x ? y ? 4, C2 : x ? y ? 4x ? 4 y ? 4 ? 0 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程是 x? y?2 ?0 11. 直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的各顶点都在同一球面上, 若 AB ? AC ? AA1 ? 2 , ?BAC ? 120? , 则此球的表面积等于 4? R 2 ? 2 0 ? 。 12.在等比数列 {an } 中, a1 ? 4 ,公比为 q,前 n 项和为 S n ,若数列 {S n ? 2} 也是等比数列,则 q 等于 3 13.已知点 P(2,1) 在圆 C : x2 ? y 2 ? ax ? 2 y ? b ? 0 上,点 P 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 的对称点也 在圆 C 上,则圆 C 的标准方程为 x2 ? ( y ? 1)2 ? 2 14.直线 y ? kx ? 3 与圆 ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 4 相交于 M,N 两点,若 MN ? 2 3 ,则 k 的取值 2 2 范围是 1. 6. 11. ? 3 ? ? , 0 ? ? 4 ? ? 2. 7. 12. 3. 8. 13. 4. 9. 14. 5. 10. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 4 . 5 (1)求 cos C 的值; (2)若 BC ? 10, D 为 AB 的中点,求 CD 的长. 4 3 2 解: (Ⅰ) cos B ? , 且 B ? (0 ,180 ) ,∴ sin B ? 1 ? cos B ? . 5 5 cos C ? cos(180 ? A ? B) ? cos(135 ? B) 15.在 ?ABC 中,已知 A ? 45 , cos B ? ? cos135 cos B ? sin135 sin B ? ? 2 4 2 3 2 . ? ? ? ?? 2 5 2 5 10 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得 sin C ? 1 ? cos2 B ? 1 ? (? 由正弦定理得 2 2 7 ) ? 2. 10 10 解得 AB ? 14 . BC AB 10 AB ? ? ,即 , 7 sin A sin C 2 2 10 2 2 2 2 在 ?BCD 中, BD ? 7 , CD ? 7 ? 10 ? 2 ? 7 ?10 ? 所以 CD ? 37 . 4 ? 37 , 5 , AD? BD 16 .在四面体 ABCD 中, CB ? CD ,且 E , F 分别是 AB, BD的中点。 求证: (1)直线 EF ∥面 ACD ; (2)面 EFC⊥面 BCD . (Ⅰ)∵ E,F 分别是 AB,BD 的中点, ∴EF 是△ABD 的中位线,∴EF∥AD, ∵EF ? 面 ACD ,AD ? 面 ACD ,∴直线 EF∥面 ACD . (Ⅱ)∵ AD⊥BD ,EF∥AD,∴ EF⊥BD. ∵CB=CD, F 是 BD 的中点,∴CF⊥BD. 又 EF CF=F,∴BD⊥面 EFC.∵BD ? 面 BCD,∴面 EFC⊥面 BCD . 17.已知圆 C1 : x2 ? y2 ? 2x ? 4 y ?13 ? 0, C2 : x2 ? y2 ? 2ax ? 6 y ? a2 ? 1 ? 0 (其中 a ? 0 )相 外切,且直线 l : (m ? 1) x ? y ? 7 x ? 7 ? 0 与 C2 相切。求(1)圆 C2 的标准方程; (2)求 m 的值。 8 a ? 8, m ? 0, ? P 136 7 18. (1)已知数列 {cn } ,其中 cn ? 2n ? 3n ,且数列 {cn?1 ? pcn } 为等比数列,求常数 p; (2)设 {an } 、 {bn } 是公比不相等的两个等比数列, cn ? an ? bn ,证明:数列 {cn } 不是等比 数列. (1)解:因为{cn+1-pcn}是等比数列, 故有: (cn+1-pcn)2=(cn+2-pcn+1) (cn-pcn-1) ,将 cn=2n+3n 代入上式,得: [2n 1+3n 1-p(2n+3n) ]2=[2n 2+3n 2-p(

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