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1.4高中物理运动图像 追及与相遇问题(含配套WORD)


直线运动的x—t 图象

[想一想] 甲、乙两物体的位移时间图象如图1-4-1所示,

请思考以下问题:
(1)甲、乙两物体各做什么性质的运动。 (2)甲、乙两物体速度的大小关系。 (3)甲、乙两物体的出发点相距多远。
图 1 - 4- 1
1

提示:(1)甲、乙两物体均做匀速直线运动。
(2)甲物体的速度小于乙物体的速度。

(3)两物体的出发点相距为x0,且甲物体在前。

2

[记一记]

1.图象的意义 反映了做直线运动的物体 位移 随 时间 变化的规律。 2.两种特殊的x-t图象 (1)x-t图象是一条平行于时间轴的直线,说明物体处

于 静止 状态。
(2)x-t图象是一条倾斜直线,说明物体处于 匀速直线运动 状态。
3

3.x-t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的
意义 (1)点:两图线交点,说明两物体 相遇 。

速度 (2)线:表示研究对象的变化过程和规律。
(3)斜率:x-t图象的斜率表示 位移 的大小及方向。 ,横

(4)截距:纵轴截距表示t=0时刻的初始 轴截距表示位移为零的时刻。

4

[试一试] 1.如图1-4-2所示是一辆汽车做直线
运动的x-t图象,对线段OA、AB、 BC、CD所表示的运动,下列说法正 确的是 A.OA段运动最快 ( )
图 1- 4- 2

B.AB段静止
C.CD段表示的运动方向与初始运动方向相反 D.运动4 h汽车的位移大小为60 km

5

解析:图中CD段斜率的绝对值最大,故CD段的速度最
大,A错误;AB段位移不随时间变化,说明AB段汽车 静止,B正确;CD段的斜率与OA段的斜率符号相反, 表明两段汽车的运动方向相反,C正确;4 h内汽车运动 的总位移为零,D错误。

答案:BC

6

直线运动的v-t图象

[想一想] A、B两物体的v-t图象如图1-4-3
所示,请思考以下问题: (1)A、B两物体的运动性质; (2)A、B两物体的加速度大小; (3)在0~10 s内A、B两物体的位移大小。
7

图 1- 4- 3

提示:(1)A物体做匀速直线运动,B物体做匀加速直

线运动。
(2)A物体的加速度为0,B物体的加速度大小为0.5 m/s2。 (3)在0~10 s内,A物体的位移大小为50 m,而B物 体的位移大小为25 m。

8

[记一记]

1.图象的意义
反映了做直线运动的物体的 速度 随 时间 变化的规 律。 2.两种特殊的v-t图象 (1)若v-t图象是与横轴平行的直线,说明物体做 匀速直线运动 。 (2)若v-t图象是一条倾斜的直线,说明物体做 匀变速直线运动


9

3.v-t图象中的“点”“线”“斜率”“截

距”“面积”的意义
(1)点:两图线交点,说明两物体在该时刻的 速度 相 等。 (2)线:表示速度的变化过程和规律。 (3)斜率:表示 加速度 的大小及方向。 (4)截距:纵轴截距表示t=0时刻的 初速度 ,横轴截 距表示速度为零的时刻。

(5)面积:数值上表示某段时间内的 位移 。
10

[试一试] 2.某物体运动的速度图象如图1-4-4所示,根据图象 可知 A.0~2 s内的加速度为1 m/s2 ( )

B.0~5 s内的位移为10 m
C.第1 s末与第3 s末的速度方向相同 D.第1 s末与第5 s末加速度方向相同

图 1- 4- 4

11

故第 1 s 末与第 3 s 末的速 解析: v-t 图线在时间轴的上方, 度方向相同,C 正确。图线的斜率大小表示物体运动的加速 度大小,正负表示加速度的方向,故 0~2 s 内的加速度a1= 2- 0 2 m/s2=1 m/s2,方向为正,A 正确。第 1 s 末加速度的

第 5 s 末加速度的大小和方向 大小和方向与 0~2 s 内的相同, 0- 2 而 4~5 s 内的加速度 a2= 1 m/s2=- 与 4~5 s 内的相同, 1 2 m/s2,方向为负,D 错误。0~5 s 内的位移 x=2×(2+5)×2 m=7 m,B 错误。

答案:AC
12

追及与相遇问题

[记一记]

1.追及与相遇问题的概述
当两个物体在 同一直线上 运动时,由于两物体的 运动情况不同,所以两物体之间的 距离 会不断发生变化, 两物体间距越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、 相遇或避免碰撞等问题。

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2.追及问题的两类情况

(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位
置,后者的速度一定不小于前者的速度。 (2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者速度 相等时,两者相距 最近 。 3.相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇。 (2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等

于开始时两物体的距离时即 相遇 。
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[试一试] 3.甲、乙两物体先后从同一地点出发,
沿一条直线运动,它们的v-t图象 如图1-4-5所示,由图可知( ) A.甲比乙运动快,且早出发,所

以乙追不上甲
B. t=20 s时,乙追上了甲

图 1- 4- 5

C. 在t=20 s之前,甲比乙运动快;在t=20 s之后,乙

比甲运动快
D.由于乙在t=10 s时才开始运动,所以t=10 s时,甲 在乙前面,它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
15

解析:从题图中看到开始甲比乙运动快,且早出发,但

是乙做匀加速运动,最终是可以追上甲的,A项错误;t
=20 s时,速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面 积大于乙的,即甲的位移大于乙的位移,所以乙没有追 上甲,B项错误;在t=20 s之前,甲的速度大于乙的速度, 在t=20 s之后,乙的速度大于甲的速度,C项正确;乙

在追上甲之前,当它们速度相同时,它们之间的距离最
大,对应的时刻为t=20 s,D选项错误。

答案:C
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对运动图象的理解及应用

相同的图线在不同性质的运动图象中含义截然不同,

下面我们做一全面比较(见下表)。
图象 图象 实例 x-t图象 v-t图象 a-t图象

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图象

x-t图象

图线①表示质点
做匀速直线运动 (斜率表示速度v)

v-t图象 图线①表示质点 做匀加速直线运

a-t图象 图线①表示质点 做加速度逐渐增 大的直线运动 图线②表示质点 做匀变速直线运 动 图线③表示质点

动 ( 斜率表示加速
度 a)

图线②表示质点 图线
含义 图线③表示质点 向负方向做匀速 直线运动 静止

图线②表示质点
做匀速直线运动 图线③表示质点 做匀减速直线运 动

做加速度减小的
直线运动

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图象

x-t图象
交点④表示此时

v-t图象

a-t图象

交点④表示此时 交 点 ④ 表 示 此 时
三个质点有相同 三 个 质 点 有 相 同 的速度 的加速度 点⑤表示 t1 时刻质 点 加 速 度 为 a1( 图

三个质点相遇
图线

点⑤表示 t1 时刻 点⑤表示 t 时刻 含义 1 质 点 速 度 为 质点位移为x1(图 v 1( 图 中 阴 影 部 中阴影部分的面 分面积表示质点 在0~t1时间内的 积没有意义) 位移)

中阴影部分面积表
示质点在0~t1时间 内的速度变化量)
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[例1]

(2013· 聊城联考)如图1-4-6所示,是某型号全

液体燃料火箭发射时第一级火箭发动机工作时火箭的 a-t图象, 开始时的加速度曲线比较平滑,在120 s的时候,为了把加速 度限制在4g以内,第一级的推力降至60%,第一级的整个工 作时间为200 s。由图线可以看出,火箭的初始加速度为15

m/s2,且在前50 s内,加速度可以看做均匀变化,试计算:

图 1- 4- 6
20

(1)t=50 s时火箭的速度; (2)如果火箭是竖直发射的,在t=10 s前看成匀加速

运动,则t=10 s时离地面的高度是多少?如果此时有一
碎片脱落,将需多长时间落地?(取g=10 m/s2,结果可 用根式表示) [审题指导] (1)a-t图线与t轴所围面积为火箭速度的变化量。 (2)火箭上脱落的碎片将做竖直上抛运动。

21

[尝试解题]
(1)因为在前 50 s 内,加速度可以看做均匀变化,则加 速度图线是倾斜的直线,它与时间轴所围的面积大小就表 示该时刻的速度大小,所以有 1 v= ×(15+20)×50 m/s=875 m/s 2

(2)如果火箭是竖直发射的,在 t=10 s 前看成匀加速运 动,则 t=10 s 时离地面的高度是 1 2 1 h= at = ×15×102 m=750 m 2 2
22

如果有一碎片脱落,它的初速度 v1=at=150 m/s 1 2 离开火箭后做竖直上抛运动,有-h=v1t- gt 2 代入数据解得 t=(15+5 15) s
[答案] (1)875 m/s (2)750 m (15+5 15) s

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应用运动图象解题时应注意的问题 (1)运动图象只描述直线运动。

(2)不同的图象“斜率”“面积”的含义不同。
(3)速度图象中,图线斜率为正,物体不一定做加 速运动,图线斜率为负,物体也不一定做减速运动。

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追及相遇问题分析

1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关

系可通过画草图得到。
(2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能 否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件, 也是分析判断的切入点。

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2.追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B,开始时,两个物体相距x0,

有两种常见情况:
(1)A追上B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB。 (2)要使两物体恰好不相撞,两物体同时到达同一 位置时相对速度为零,必有xA-xB=x0,vA=vB。若使 两物体保证不相撞,此时应有vA<vB。

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[例2]

甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行

驶,乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,
甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车,从甲车 刹车开始计时,求: (1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离; (2)乙车追上甲车所用的时间。

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[审题指导] 第一步:抓关键点 关键点 甲车经过乙车旁边开始 刹车 获取信息 两车运动的起点位置

甲车刹车后做匀减速直
以 0.5m/s2的加速度刹车 从甲车刹车开始计时 线运动 两车运动的时间关系

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第二步:找突破口 要求两车间的最大距离→应利用速度关系式v乙=v甲 -at求出到距离最大时的时间→利用位移关系求最大距

离。
[尝试解题]
(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大, 设该减 速过程经过的时间为 t,则 v 乙=v 甲-at 解得:t=12 s 1 1 此时甲、乙间的距离为 Δx=v 甲 t- at2-v 乙 t=10×12 m- 2 2 ×0.5×122 m-4×12 m=36 m
29

v甲 (2)设甲车减速到零所需时间为 t1,则有:t1= a =20 s v甲 10 t1 时间内:x 甲= 2 t1= 2 ×20 m=100 m x 乙=v 乙 t1=4×20 m=80 m x甲-x乙 20 此后乙车运动时间:t2= = 4 s= 5 s v乙 故乙车追上甲车需 t1+t2=25 s

[答案]

(1)36 m

(2)25 s

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求解追及相遇问题的思路和技巧 (1)解题思路和方法:

(2)三点解题技巧: ①紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度 关系式和位移关系式。 ②审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条 件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临 界状态,满足相应的临界条件。 ③若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体 是否已经停止运动,另外还要注意最后对解的讨论分析。
31

方法

相关说明

寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速
临界 追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离; 法 速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物 体速度相等时有最小距离
32

方法

相关说明 思路一:先求出在任意时刻t两物体间的距离y= f(t),若对任何t,均存在y=f(t)>0,则这两个物体 永远不能相遇;若存在某个时刻t,使得y=f(t)≤0, 则这两个物体可能相遇 思路二:设两物体在t时刻两物体相遇,然后根据 位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0

函数 法

无正实数解,则说明这两物体不可能相遇;若方
程f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇

33

方法

相关说明

(1)若用位移图象求解,分别作出两个物体的位移
图象,如果两个物体的位移图象相交,则说明两 图象 法 物体相遇 (2)若用速度图象求解,则注意比较速度图线与时 间轴包围的面积

34

方法

相关说明 用相对运动的知识求解追及或相遇问题时,要注

意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)
相对 运动 法 转化为相对的物理量。在追及问题中,常把被追 及物体作为参考系,这样追赶物体相对被追物体 的各物理量即可表示为:x相对=x后-x前=x0,v相
对=v后-v前,a相对=a后-a前,且上式中各物理量

(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定

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[典例]

在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后

面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车 同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动 方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。

[解析]要使两车不相撞,A车追上B车时
其速度最大只能与B车相等。设A、B两车从

相距x到A车追上B车时,A车的位移为xA、末
速度为vA、所用时间为t;B车的位移为xB、末 下:
36

图 1- 4- 7

速度为vB、运动过程如图1-4-7所示,现用四种方法解答如

法一:临界法

利用位移公式、速度公式求解,对 A 车有

1 xA=v0t+2×(-2a)×t2,vA=v0+(-2a)×t, 1 2 对 B 车有 xB=2at ,vB=at, 两车位移关系有 x=xA-xB, 追上时,两车不相撞的临界条件是 vA=vB, 联立以上各式解得 v0= 6ax。 故要使两车不相撞, A 车的初速度 v0 应满足的条件是 v0< 6ax。
37

法二:函数法

利用判别式求解,由解法一可知 xA

1 1 2 2 =x+xB,即 v0t+2×(-2a)×t =x+2at , 整理得 3at2-2v0t+2x=0。 这是一个关于时间 t 的一元二次方程,当根的判别式 Δ=(-2v0)2-4· 3a· 2x<0 时,t 无实数解,即两车不相撞, 所以要使两车不相撞,A 车的初速度 v0 应满足的条件是 v0< 6ax。

38

法三:图象法 利用 v-t 图象求解,先作 A、B 两车的 v-t 图 象,如图 1-4-8 所示,设经过 t 时间两车刚好不 相撞,则对 A 车有 vA=v=v0-2at, 对 B 车有 vB=v=at, v0 以上两式联立解得 t=3a。 经 t 时间两车发生的位移之差为原来两车间的距离 x,它可用图中 的阴影面积表示,由图象可知
2 1 1 v0 v0 x=2v0· t=2v0· 3a= 6a ,

图1-4-8

所以要使两车不相撞,A 车的初速度 v0 应满足的条件是 v0< 6ax。
39

法四:相对运动法

巧选参考系求解。以 B 车为参考

系,A 车的初速度为 v0,加速度为 a=-2a-a=-3a。A 车追上 B 车且刚好不相撞的条件是:vt=0,这一过程 A 车 相对于 B 车的位移为 x,由运动学公式 vt2-v02=2ax 得: 02-v02=2· (-3a)· x, 所以 v0= 6ax。 即要使两车不相撞,A 车的初速度 v0 应满足的条件是 v0< 6ax。
[答案] v0< 6ax
40

[题后悟道]

方法一注重对运动过程的分析,抓住两

车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解;方法

二由位移关系得到一元二次方程,然后利用根的判别式来
确定方 程中各系数间的关系,这也是中学物理中常用的 数学方法;方法三通过图象使两车的位移关系更直观、简 洁;方法四通过巧妙地选取参考系,使两车的运动关系变 得简明。

41

A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,

其速度vA=10 m/s,B车在后,其速度vB=30 m/s,因大
雾能见度低,B车在距A车x0=85 m时才发现前方有A车, 这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停止,问:B 车刹车时A车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?若会 相撞,将在B车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车

最近距离是多少?

42

解析:设 B 车刹车过程的加速度大小为 aB,由 v2-v02 =2ax 可得:02-302=2(-aB)· 180 解得:aB=2.5 m/s2 设经过时间 t 两车相撞,则有: 1 2 vBt- aBt =x0+vAt, 2 1 即 30t- ×2.5t2=85+10t, 2 整理得 t2-16t+68=0
43

由 Δ=162-4×68<0 可知 t 无实数解,即两车不会相撞, 速度相等时两车相距最近,可得: vA=vB-aBt1,t1=8 s。 1 此过程中 xB=vBt- aBt12=160 m 2 xA=vAt1=80 m, 两车的最近距离 Δx=x0+xA-xB=5 m。

答案:不会相撞

5m
44

[随堂巩固落实] 1.甲、乙两位同学进行百米赛跑, 假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理,他 们同时从起跑线起跑,经过一段时间后他们的位置如

图1-4-9所示,在图1-4-10中分别作出在这段时间
内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象,正确 的是 ( )

45

图 1- 4- 9

图1-4-10

解析:由图可知,在相同时间内乙的位移大于甲的位移, 说明乙的速度大于甲的速度,选项B正确,A、C、D错 误。 答案:B
46

2.(2013· 大庆模拟)如图1-4-11所示,是A、B两质点从同 一地点运动的x-t图象,则下列说法错 误的是 ( )
图1-4-11

A.A质点以20 m/s的速度匀速运动

B.B质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做 直线运动 C.B质点最初4 s做加速运动,后4秒做减速运动 D.A、B两质点在4 s末相遇
47

解析: x-t 图象的斜率大小表示质点运动速度的大小, 正负表示速度的方向,由 x-t 图象可知,A 质点沿正方 x 80 向做匀速直线运动,其速度 v= t = 4 m/s=20 m/s,A 正 确;B 质点最初 4 s 沿正方向做减速运动,后 4 s 沿负方 向做加速运动,B 正确,C 错误;4 s 末 A、B 两质点达到 同一位置,故相遇,D 正确。

答案:C

48

3.图1-4-12是一个网球沿竖 直方向运动的频闪照片,由照片可知( A.网球的加速度方向向上 B.网球正在下降 )

C.网球的加速度方向向下
D.网球正在上升

图1-4-12

解析:由照片可以看出,网球在下方的速度大些,上 方速度小些,故可得网球的加速度方向一定向下,但 无法确定速度的具体方向,故只有C正确。 答案:C
49

4.如图1-4-13所示的位移(x)-时间(t)图象和速度(v) -时间(t)图象中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表

四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说
法正确的是 ( )

图1-4-13

50

A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动 B.0~t1时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C.0~t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远 D.0~t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等 解析:在x-t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时 间的变化情况,而不是物体运动的轨迹。由于甲、乙两车在 0~t1时间内做单向的直线运动,故在这段时间内两车通过 的位移和路程均相等,A、B选项均错。在v-t图象中,t2时 刻丙、丁速度相等,故两者相距最远,C选项正确。由图线 可知,0~t2时间内丙的位移小于丁的位移,故丙的平均速 度小于丁的平均速度,D选项错误。

答案:C
51

5.如图1-4-14所示,A、B两物体相距x=7
m,物体A以vA=4 m/s的速度向右匀速运动, 而物体B此时的速度vB=10 m/s,只在摩擦力 物体A追上物体B所用的时间为 A.7 s C.9 s B.8 s D.10 s
图1-4-14

作用下向右做匀减速运动,加速度a=-2 m/s2。那么 ( )

52

解析:物体 B 做匀减速运动,到速度为 0 时,所需时间 0-vB 10 102 t1= 2 s=5 s, 运动的位移 xB= 2a = m=25 m。 2× 2 在这段时间内物体 A 的位移 xA=vAt1=4×5 m=20 m; 显然还没有追上,此后物体 B 静止,设追上所用时间为 t,则有 4t=x+25 m,所以 t=8 s。故选 B。
2

答案:B

53

6.猎狗能以最大速度v1=10 m/s持续地奔跑,野兔只 能以最大速度v2=8 m/s的速度持续奔跑。一只野兔

在离洞窟x1=200 m处的草地上玩耍,猎狗发现后以
最大速度径直朝野兔追来。野兔发现猎狗时,与猎 狗相距x2=60 m,野兔立即掉头跑向洞窟。设猎狗、

野兔、洞窟在同一直线上,则野兔的加速度至少要
多大才能保证安全回到洞窟? 解析:设野兔的加速度至少为a才能安全回到洞窟,

时间为t,则
对猎狗x1+x2=v1t 解得t=26 s
54

对野兔,若一直加速,且恰能安全回到洞窟,则到达洞窟 2x1 200 的速度为 v= t = 13 m/s>v2,不符合题意 故野兔应先加速后以 v2 匀速运动,设加速时间为 t0,则有 1 x1=2v2t0+v2(t-t0) 解得 t0=2 s v2 故 a= t =4 m/s2。 0

答案:4 m/s2
55

(给有能力的学生加餐)

1.四个质点做直线运动,它们的速度图象分别如图1所示,在 2 s末能回到出发点的是 ( 解析:根据速度—时间图象所围 的“面积”表示位移,时间轴以 上的“面积”表示正向位移,时 间轴以下的“面积”表示负向位 移,总位移为两位移的代数和, )

可知A、D正确,B、C错误。
答案:AD
图1
56

2.某同学在学习了动力学知识后,绘出了一个沿直线运 动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象

如图2所示 ,若该物体在t=0时刻,初速度均为零,则
下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是( )

图2
57

解析:A项位移正负交替,说明物体做往复运动;B 项物体先做匀加速运动,再做匀减速运动,然后做

反向匀加速运动,再做反向匀减速运动,周而复始;
C项表示物体先做匀加速运动,再做匀减速运动,循 环下去,物体始终单向运动,C正确;D项从面积判 断物体速度有负值出现,不是单向运动。

答案:C

58

3.某物体做直线运动的v-t图象如图3所示, 据此判断图4(F表示物体所受合力,x表

示物体的位移)四个选项中正确的是(

)
图3

图4

59

解析:根据v-t图象可知,0~2 s内与6~8 s内物体的加速度
大小相等、方向相同,故所受合力相同,A错误。2~6 s内

物体的加速度恒定,合力恒定,大小与0~2 s内相同, 方向与0~2 s内相反,B正确。v-t图线与时间轴围成 的面积表示位移,0~4 s内物体位移不断增大,4 s末达

到最大值,然后开始反向运动,8 s末返回到出发点,
对应的x-t图象如图所示,C、D错误。

答案:B

60

4.在反恐演习中,
中国特种兵进行了飞行跳伞表演, 某伞兵从静止的直升飞机上跳下,

在t0时刻打开降落伞,在3 t0时刻以
示。下列结论正确的是

图5 速度v2着地。伞兵运动的速度随时间变化的规律如图5所 ( )
A.在 0~t0 时间内加速度不变,在 t0~3t0 时间内加速度减小 B.降落伞打开后,降落伞和伞兵所受的阻力越来越小 v1+v2 C.在 t0~3t0 时间内,平均速度 v = 2 D.若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下, 则他们在空中的距离先增大后减小
61

解析:速度图象中直线的斜率或曲线上各点切线的斜率表示质点运 动的加速度, 因此在 0~t0 时间内加速度不变, 伞兵做自由落体运动, 加速度方向向下;在 t0~3t0 时间内加速度减小,A 正确。打开降落 伞后,伞兵的加速度不断减小,方向竖直向上 ,由牛顿第二定律, F 阻-mg=ma,重力 mg 不变,a 减小,所以阻力在不断减小,B 正 确。若伞兵由 v1 匀减速到 v2,其平均速度为 v 1+ v2 2 ,与伞兵的速度

图象比较可知,伞兵的实际位移小于匀减速运动的位移,故平均速 v1+ v2 度 v 小于 2 ,C 错误;第二个伞兵跳下后,其开始阶段的速度 小于第一个伞兵的速度,此时两伞兵间距增大,当第二个伞兵的速 度大于第一个伞兵的速度以后,两伞兵间距逐渐减小,直到第一个 伞兵落地,故 D 正确。

答案:ABD
62

5.(2013· 济宁模拟)甲、乙两车在公路上 沿同一方向做直线运动,在t=0时, 乙车在甲车前50 m处,它们的v-t

图象如图6所示,下列对汽车运动
情况的描述正确的是

图6

(

)

A.甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动
B.在第20 s末,甲、乙两车的加速度大小相等 C.在第30 s末,甲、乙两车相距50 m D.在整个运动过程中,甲、乙两车可以相遇两次
63

解析:由图象可知, 甲车前 10 s 匀速运动,10 s 后做匀减 速运动,运动速度始终为正,方向不变,A 错误;第 20 s 2 末,甲的加速度大小为 1 m/s ,乙的加速度大小为3 m/s2,
2

20 B 错误;到第 30 s 末,甲前进 x 甲=(20×10+ 2 ×20)m= 20 400 m,乙车前进 x 乙= 2 ×30 m=300 m,因为 x 甲-(x 乙 +50 m)=50 m,故甲车在乙车前 50 m 处,C 正确;由以 上分析知,30 s 前两车相遇一次,30 s 后甲车不动,乙车 一定与甲车再相遇一次,D 正确。

答案:CD
64

6. 完全相同的甲、乙 两个物体放在同一水平地面上,分 别在水平拉力F1、F2作用下,由静 止开始做匀加速直线运动,分别经
图7

过时间t0和4t0,速度分别达到2v0和v0时撤去F1、F2,甲、 乙两物体开始做匀减速直线运动,直到静止。其速度随时 间变化情况如图7所示,则下列各项说法中正确的是 (A.若在 ) F1、F2作用时间内甲、乙两物体的位移分别为x1、 x2,则x1>x2 B.若整个运动过程中甲、乙两物体的位移分别为x1′、

x2′,则x1′>x2′
65

C.甲、乙两物体匀减速过程的位移之比为4∶1 D.若在匀加速过程中甲、乙两物体的加速度分别为a1和a2,
x1 2v0t0/2 解析:在 F1、F2 作用时间内甲、乙两物体的位移之比为x =v 4t /2 2 0 0 x1′ 2v03t0/2 1 =2, 所以 x1<x2, A 错误; 整个运动过程的位移之比为 = x2′ v05t0/2 6 =5,所以 x1′>x2′,B 正确;甲、乙两物体匀减速过程的位移之 2v02t0/2 4 比为 v t /2 =1,C 正确;匀加速过程中甲、乙两物体的加速度之 0 0 2v0/t0 8 比为v /4t =1,所以 a1>a2,D 错误。 0 0

则a1<a2

答案:BC
66

7. 如图8所示,是从同一地点 同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、

Ⅱ的v-t图象。在0~t2时间内,下列说法
中正确的是 ( )
图8

A.Ⅰ物体所受的合外力不断增大,Ⅱ物体所受的合外 力不断减小 B.在第一次相遇之前,t1 时刻两物体相距最远 C.t2 时刻两物体相遇 v1+v2 D.Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是 2
67

解析: 物体的加速度在 v-t 图象中是每点对应切线的斜率, 可知Ⅰ物体的加速度一直在减小,合外力不断减小,Ⅱ物 体加速度不变,所受合外力不变,A 错误;由图象可知, 在第一次相遇之前,t1 时刻两物体相距最远,t2 时刻两物体 v1+v2 不相遇,B 正确,C 错误;Ⅰ物体的平均速度大于 2 , D 错误。

答案:B

68


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