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高三数学专题练习数列(六)


高三数学专题练习-----数列(六)
一 基础知识 (3)数列的通项, (4)数列的求和, (5)数列的极限, (6)数列综合 二 例题 1、数列 1,x,x2,…,xn?1,…的前 n 项之和是( )

xn ? 1 (A) x ?1

x n ?1 ? 1 (B) x ?1

x n?2 ? 1 (C) x ?1
n ??

(D)以上均不正确

2、已知{a n}为无穷等比数列,且 lim (a1+a2+……+an)=

1 ,则首项 a1 的取值范围是( ) 4 1 1 1 1 1 1 1 (A)(0, ) (B)(0, ) (C)( , ) (D)(0, )∪( , ) 2 4 4 2 4 4 2
n??

3、若{an}是等比数列,a1+a2+a3=18,a2+a3+a4= -9,Sn=a1+a2+…+an,则 lim Sn 的值是( ) (D)48 S10 31 ? 4、等比数列{an}的首项 a1=-1,前 n 项和为 Sn,若 ,则 lim Sn 等于 n ?? S2 32 (A) (A)8 (B)16 (C)32

( )

2 3

(B)-

2 3

(C)2

(D)-2

5、已知 Sn 是无穷等差数列 1,3,5,…前 n 项之和,则 lim

Sn 的值等于 ( ) n ?? S 2n
(D)4

(A)

1 4

(B)1

(C)2

6、在等差数列 ?an ? 中, a2=5, (A)

lim
n ??

an ? 1 那么 a5 等于( ) 2n
(D)13

13 2

(B)8

(C)11

7、设有首项分别为 1,2,3,…,p,公差顺次为 1,3,5,…,2p-1 的 p 组等差数列,各组自首项到第 n 项的和分 别 S1,S2,S3,…,SP,为则 S1+S2+S3+…+SP 为 ( ) (A)np(np+1) (B)

1 np(np+1) 2

(C)

1 2 2 np 2

(D)np(np-1)

8、若 lim

bn ? c an2 ? cn an2 ? bn ? c lim ? 3 ? 2 lim , ,则 = ( ) n ? ? cn ? a n ?? bn2 ? c n ?? cn 2 ? an ? b
(B)

(A)

1 6

2 3

(C)

3 2

(D) 6

a 1 ? ? 1 ?? 1 ?? 1 ? ? i mn 的 值 等 于 9 、 已 知 数 列 {an} 满 足 an ? ?1 ? ??1 ? ??1 ? ???1 ? ? ,则 l n?? n ? 2 ?? 3 ?? 4 ? ? n ? 1 ?
( ) (B)

(A)0

1 2
2

(C)1

(D)不存在

10、无穷数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? (A)

1 1 1 ? 2 ??? 2 ,则 lim S n =( ) n?? 1 ?3 2 ?6 n ? 3n
(C

1 3

(B)

1 2

11 18

(D 不存在

2 2 2 a2 ? a3 ? ? ? an 11、 ?an ? 为等比数列,且 a1+a2+……+an=2 -1,则 lim 的值是( ) n ?? 2 n a n?1
n

(A)-1

(B)

1 3

(C)

4 3

(D)1

12、已知 f(n)=1+2+…+n,(n∈N),则 lim

f (n 2 ) 的值是 ( ) n?? [ f (n)]2
(D)

(A)2 13、记 S n ? 1 ?
n??

(B)0

(C)1

1 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3n ?3 ? 3n ? 2 ? 3n ?1 , 2 4 8 16 32 64 128 256 2 2 2

则 lim S n ? ________ 14、 lim?1 ?

? n?? ?

1 1 1 ? ? ? ?? ? =________ 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? ?? n ?
an +1, 则 lim (a 1+a 3+a 5+……+a 2n-1)= n ?? 4

15、计算:0.1+0.02+0.003+0.0004+…+n·10-n= 16、已知数列{a n}满足 S n=


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