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一元一次不等式(组)及应用题精选拔高题


不等式与不等式组
一、选择题 1. 如果 a、b 表示两个负数,且 a<b,则( (A) 2. ). (C)

a >1 b

(B)

a <1 b

1 1 < a b

(D)ab<1

3. 4. 5. 6.

7.

a、b 是有理数,下列各式中成立的是( ). 2 2 (A)若 a>b,则 a >b (B)若 a2>b2,则 a>b (C)若 a≠b,则|a|≠|b| (D)若|a|≠|b|,则 a≠b |a|+a 的值一定是( ). (A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 若由 x<y 可得到 ax>ay,应满足的条件是( ). (A)a≥0 (B)a≤0 (C)a>0 (D)a<0 若不等式(a+1)x>a+1 的解集是 x<1,则 a 必满足( ). (A)a<0 (B)a>-1 (C)a<-1 (D)a<1 九年级(1)班的几个同学,毕业前合影留念,每人交 0.70 元.一张彩色底片 0.68 元,扩印一张相片 0.50 元,每人 分一张.在收来的钱尽量用掉的前提下,这张相片上的同学最少有( ). (A)2 人 (B)3 人 (C)4 人 (D)5 人 某市出租车的收费标准是:起步价 7 元,超过 3km 时,每增加 1km 加收 2.4 元(不足 1km 按 1km 计).某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费 19 元,设此人从甲地到乙地经过的路程是 xkm,那么 x 的最大值是( ). (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 若不等式组 ? (A)k<2

8.

?1 < x ≤ 2, 有解,则 k 的取值范围是( ?x > k
(B)k≥2 (C)k<1

). (D)1≤k<2 ). (D)m≥1
1 b d 4 < 3 ,则 b+d 的值为_________.

9.

不等式组 ? (A)m≤2

? x + 9 < 5 x + 1, 的解集是 x>2,则 m 的取值范围是( ?x > m + 1
(B)m≥2
a b d c

(C)m≤1
= ac ? bd ,已知 1 <

10. 对于整数 a,b,c,d,定义

11. 如果 a2x>a2y(a≠0).那么 x______y. 12. 若 x 是非负数,则 ? 1 ≤

3 ? 2x 的解集是______. 5

13. 已知(x-2)2+|2x-3y-a|=0,y 是正数,则 a 的取值范围是______. 14. 6 月 1 日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为 1 元、2 元和 3 元,这三种环保 ..

购物袋每只最多分别能装大米 3 千克、5 千克和 8 千克.6 月 7 日,小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用 来装刚买的 20 千克散装大米,他们选购的 3 只环保购物袋至少应付给超市______元. ..
15. 若 m>5,试用 m 表示出不等式(5-m)x>1-m 的解集______. 16. 乐天借到一本 72 页的图书,要在 10 天之内读完,开始两天每天只读 5 页,那么以后几天里每天至少要读多少页? 设以后几天里每天要读 x 页,列出的不等式为______. 17. k 满足______时,方程组 ?

? x + y = 2k , 中的 x 大于 1,y 小于 1. ?x ? y = 4

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二、变式练习 18. 若 m、n 为有理数,解关于 x 的不等式(-m2-1)x>n.

19. .已知关于 x,y 的方程组 ?

?3 x + 2 y = p + 1, 的解满足 x>y,求 p 的取值范围. ?4 x + 3 y = p ? 1

20. 已知方程组 ?

?2 x + y = 1 + 3m, ① 的解满足 x+y<0,求 m 的取值范围. ② ? x + 2 y = 1? m

21. 适当选择 a 的取值范围,使 1.7<x<a 的整数解: (1) x 只有一个整数解; (2) x 一个整数解也没有.

22. 当 2( k ? 3) <

k ( x ? 5) 10 ? k 时,求关于 x 的不等式 > x ? k 的解集. 4 3

23. 已知 A=2x2+3x+2,B=2x2-4x-5,试比较 A 与 B 的大小.

24. (类型相同)当 k 取何值时,方程组 ?

?3 x ? 5 y = k , 的解 x,y 都是负数. ?2 x + y = ?5

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25. (类型相同)已知 ?

? x + 2 y = 4k , 中的 x,y 满足 0<y-x<1,求 k 的取值范围. ?2 x + y = 2 k + 1

26. 已知 a 是自然数,关于 x 的不等式组 ?

?3 x ? 4 ≥ a, 的解集是 x>2,求 a 的值. x?2 >0 ?

27. 关于 x 的不等式组 ?

? x ? a ≥ 0, 的整数解共有 5 个,求 a 的取值范围. ?3 ? 2 x > ?1

28. (类型相同)k 取哪些整数时,关于 x 的方程 5x+4=16k-x 的根大于 2 且小于 10?

29. (类型相同)已知关于 x,y 的方程组 ?

? x + y = 2 m + 7, 的解为正数,求 m 的取值范围. ? x ? y = 4m ? 3

? x + 15 ? 2 > x ? 3, ? 30. 若关于 x 的不等式组 ? 只有 4 个整数解,求 a 的取值范围. 2x + 2 ? < x+a ? 3 ?

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五、解答题 31. 某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天的产量多 6 辆,那么 15 天的产量就超过了原来 20 天的产 量,求原来每天最多能生产多少辆汽车?

32. 某次数学竞赛活动,共有 16 道选择题,评分办法是:答对一题给 6 分,答错一题倒扣 2 分,不答题不得分也不扣 分.某同学有一道题未答,那么这个学生至少答对多少题,成绩才能在 60 分以上?

33. 某种商品进价为 150 元, 出售时标价为 225 元, 由于销售情况不好, 商品准备降价出售, 但要保证利润不低于 10%, 那么商店最多降价多少元出售商品?

34. 某工人加工 300 个零件,若每小时加工 50 个就可按时完成;但他加工 2 小时后,因事停工 40 分钟.那么这个工 人为了按时或提前完成任务,后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?

35. 一个工程队原定在 10 天内至少要挖掘 600m3 的土方.在前两天共完成了 120m3 后,接到要求要提前 2 天完成掘土 任务.问以后几天内,平均每天至少要挖掘多少土方?

36. 某城市平均每天产生垃圾 700 吨,由甲、乙两个垃圾厂处理.如果甲厂每小时可处理垃圾 55 吨,需花费 550 元; 乙厂每小时处理 45 吨,需花费 495 元.如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过 7150 元,问甲厂 每天至少要处理多少吨垃圾?

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37. 若干名学生, 若干间宿舍, 若每间住 4 人将有 20 人无法安排住处; 若每间住 8 人, 则有一间宿舍的人不空也不满. 问 学生有多少人?宿舍有几间?

38. 某零件制造车间有 20 名工人,已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个或乙种零件 5 个,且每制造一个甲种零件可 获利 150 元,每制造一个乙种零件可获利 260 元.在这 20 名工人中,车间每天安排 x 名工人制造甲种零件,其余 工人制造乙种零件. (1) 若此车间每天所获利润为 y(元),用 x 的代数式表示 y.

(2) 若要使每天所获利润不低于 24000 元,至少要派多少名工人去制造乙种零件?

39. 某单位要印刷一批宣传资料,在需要支付制版费 600 元和每份资料 0.3 元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别 提出了不同的优惠条件,甲印刷厂提出:凡印刷数量超过 2000 份的,超过部分的印刷费可按 9 折收费;乙印刷厂 提出:凡印刷数量超过 3000 份的,超过部分印刷费可按 8 折收费. (1) 若该单位要印刷 2400 份宣传资料,则甲印刷厂的费用是______,乙印刷厂的费用是______. (2) 根据印刷数量大小,请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?

40. 2008 年 5 月 12 日,汶川发生了里氏 8.0 级地震,给当地人民造成了巨大的损失.某中学全体师生积极捐款,其中 九年级的 3 个班学生的捐款金额如下表:

老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息: 信息一:这三个班的捐款总金额是 7700 元; 信息二:二班的捐款金额比三班的捐款金额多 300 元; 信息三:一班学生平均每人捐款的金额大于 48 元,小于 51 元. .. .. 请根据以上信息,帮助老师解决: (1) 二班与三班的捐款金额各是多少元? (2) 一班的学生人数是多少?

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41. 某学校计划组织 385 名师生租车旅游,现知道出租公司有 42 座和 60 座客车,42 座客车的租金为每辆 320 元,60 座客车的租金为每辆 460 元. (1) 若学校单独租用这两种客车各需多少钱? (2) 若学校同时租用这两种客车 8 辆(可以坐不满), 而且比单独租用一种车辆节省租金, 请选择最节省的租车方案.

42. 在“5·12 大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材 24000m2 和乙种板材 12000m2 的任务.某灾 民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建 A,B 两种型号的板房共 400 间,在搭建过程中,按实际需要调运这 两种板材.已知建一间 A 型板房和一间 B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示: 板房型号 A 型板房 B 型板房 问:这 400 间板房最多能安置多少灾民? 甲种板材 54 m 78 m
2 2

乙种板材 26 m 41 m
2 2

安置人数 5 8

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