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北京四中高三数学测试卷(理)

北京四中高三数学测试卷(理)
试卷满分共计 150 分 考试时间:120 分钟

1.若



,则

()

A. 2.等比数列 中,

B. ,前 3 项之和

C.

D.

,则数列 的公比为( )

A.1

B.

C.1 或

D. 或

3.曲线

在点 处的切线方程为( )

A.

B.

C.

D.

4.对任意复数



), 为虚数单位,则下列结论正确的是( )

A. 5.若偶函数

B.

满足当

时,

C. ,则

D. ()

A.

B.

C.

D.

6.已知函数

,下面结论错误的是( )

A.函数

的最小正周期为

B.函数

在区间

上是增函数

C.函数

的图象关于 轴对称

D.函数

是奇函数

7.设

,若

,且

,则 的取值范围是( )

A.

B.

C.

8.给出下列三个命题:

①若奇函数

对定义域内任意 都有

D.

,则

为周期函数;

②若函数

,

,则函数



的图象关于直线

对称;

③函数



是同一函数。 其中真命题的个数是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分

9.

=__________。

10.若 为第三象限角,且

,则

__________。

11.若二次函数 满足

,且

,则实数 的取值范围是___。

12.函数

的单调减区间是__________,极小值是__________。

13. 、 是等腰直角

斜边 上的三等分点,则

__________。

14.已知:数列 满足





),

②

,则该数列前 10 项和为__________;

②若前 100 项中恰好含有 30 项为 0,则 的值为__________。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分

15.(本小题满分 13 分) 已知:函数

(其中

。 )的图象与

轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为



(1)求:

的解析式; (2)当

,求:

的值域。

16.(本小题满分 13 分) 已知:函数



(1)求: 的单调区间;

(2)若

时,设函数

图象上任意一点处的切线的倾斜角为 ,求: 的取值范围。

17.(本小题满分 13 分) 已知:对于数列 ,定义

为数列 的一阶差分数列,其中



),

(1)若数列 的通项公式



),求:

的通项公式;

(2)若数列 的首项是 1,且满足 ②求: 的前 n 项和 。

, ①设

,求:数列 的通项公式;

18.(本小题满分 13 分) 已知:△ABC 中,角 A、B、C 所对的三边 a,b,c 成等比数列。

(1)求证:

; (2)求函数

的值域。

19.(本小题满分 14 分) 已知:函数 的定义域为



(1)求: 的值; (2)判断

(3)如果



,且满足对于任意

,都有

的奇偶性并证明; ,且 在

上是增函数,求: 的取值范围。

20.(本小题满分 14 分)

已知:二次函数

的图象过点

,且



(1)求: 的解析式;

(2)若数列 满足

,且

,求:数列 的通项公式;

(3)对于(2)中的数列 ,求证:①

;②



[来源:学科网 ZXXK]

答案与分析 1.选 B。







2.选 C。





3.选 B。



,切线方程:



4.选 D。(A)错误,

,(B)错误,



(C)错误,

, (D)正确,

5.选 C。

,则









6.选 D。

7.选 A。 ∵

,∴

8.选 C。①正确,奇函数 ∴



,显 然函数 是奇函数是错误的。

,则 ,∴





,即



,则

,4 是周期;

②正确,



,即



互为反函数; ③错误,



9. 。



10. 。 ∵ 为第三象限角,∴

,∵

,∴



11.





,则



。 ∵ 满足

,∴二次函数

,∴二次函数 图像的开口向下,则由

图像的对称轴为



得出





12.



。 定义域:



,令





,当

时,

;当

时,

,则函数单调

减区间是





13. 。 过 作

于 ,则 为 、 中点。 设

,则







14.9;6 或 7。 ①若

,则该数列前 10 项为:1,2,1,1,0,1,1,0,1,1,其和为 9;

②若前 100 项中恰好含有 30 项为 0,则前 10 项中不能有 0,通过赋值得到, 1、6、5、1、4、3、1、2、1、1、0、1、1、0、…, 1、7、6、1、5、4、1、3、2、1、1、0、1、1、0、…,满足题目要求。

15.解:(1)由最低点为

,得

,由 轴上相邻的两个交点之间的距离为 得 = ,





, 由点

在图像上的



,∵

,∴

,∴



(2)∵

,∴

,当

= ,即

时, 取得最大值 2;



,即

时, 取得最小值-1, 故 的值域为

16.解:(1)函数的定义域为







,则

由此:函数

- ↓

[来 源:Zxxk.Com]
0 极大

+ ↑

- ↓

[来 源:Z§xx§k.Com]
0 极小
[来 源:学.科.网 Z.X.X.K]

+ ↑

的单调增区间:



; 函数 的单调减区间:

(2)令



),







,则 在区间 上是增函数,

所以

, 根据导数的几何意义可知:

17.解:(1)依题意 (2)①由

,∴

,∴





,∴

,且



故 是首项为 ,公差为 的等差数列





⑴-⑵得





,∴





18.解:(1)∵a、b、c 成等 比数列,∴

, 由余弦定理得:





,∴



(2)由



,∴

,∴

19.(1)解:令

,则

(2)证明:令

,则

令 (3)∵



,则





即为



上是增函数,



,即原函数的值域是







,即 ,

,∴ 为偶函数,

(1)

∴(1)等价于不等式组:









,∴

20.解:(1)由

,∴

解得

,即



(2)∵

,∴

,由叠加得

,∴



(3)①







时,

②∵









),






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