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高二数学选修11测试试题 (2)


金台区中小学教师命题比赛参赛

高二数学选修 1—1 试题
金台区十二厂中学 闫春亮
一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 1.已知 P:2+2=5,Q:3>2,则下列判断错误的是( ) A.“P 或 Q”为真, “非 Q”为假; B.“P 且 Q”为假, “非 P”为真 ; C.“P 且 Q”为假, “非 P”为假 ; D.“P 且 Q”为假, “P 或 Q”为真 2.在下列命题中,真命题是( ) 2 A. “x=2 时,x -3x+2=0”的否命题; B.“若 b=3,则 b2=9”的逆命题; C.若 ac>bc,则 a>b; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 3.已知 P:|2x-3|<1, Q:x(x-3)<0, 则 P 是 Q 的( ) A.充分不必要条件; B.必要不充分条件 ; C.充要条件 ; D.既不充分也不必要条件 4.平面内有一长度为 2 的线段 AB 和一动点 P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( ) A.[1,4]; B.[2,6]; C.[3,5 ]; D. [3,6]. 3 2 2 5. 函数 f(x)=x -ax -bx+a ,在 x=1 时有极值 10,则 a、b 的值为( ) A.a=3,b=-3 或 a=―4,b=11 ; B.a=-4,b=1 或 a=-4,b=11 ; C.a=-1,b=5 ; D.以上都不对 3 6.曲线 f(x)=x +x-2 在 P0 点处的切线平行于直线 y=4x-1,则 P0 点坐标为( ) ? A.(1,0); B.(2,8); C.(1,0)和(-1,-4); D.(2,8)和(-1,-4) 7.函数 f(x)=x3-ax+1 在区间(1,+ ? )内是增函数,则实数 a 的取值范围是( ) A.a<3 ; B.a>3 ; C.a ? 3; D.a ? 3

8.若方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则实数 k 的取值范围是( k ?2 5?k




A.2<k<5 ; B.k>5 ; C.k<2 或 k>5; 9.函数 y=xcosx-sinx 在下面哪个区间内是增函数( A.(

D.以上答案均不对 D. (2? ,3? )

? 3?
2 2 ,

);

B. (? ,2? ) ;

C. (

3? 5? , ); 2 2

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1、F2,点 M 在双曲线上,且 MF1 ? x 轴,则 F1 到直线 F2M 的距离为( 10.已知双曲线 6 3
A.

)

3 6 ; 5

B.

5 6 ; 6

C.

6 ; 5

D.

5 6

二、填空题:(每小题 5 分,共 25) 11.双曲线的渐近线方程为 y= ?

3 x ,则双曲线的离心率为________ 4

12.函数 f(x)=(ln2)log2x-5xlog5e(其中 e 为自然对数的底数)的导函数为_______

x2 y2 ? ? ?1 有相同焦点,且离心率为 0.6 的椭圆方程为________ 13.与双曲线 5 4

? 处的切线方程为____________ 6 ? 15.过抛物线 y2=4x 的焦点,作倾斜角为 的直线交抛物线于 P、Q 两点,O 为坐标原点,则 ? POQ 的面积为_________ 4
14.正弦函数 y=sinx 在 x= 三、解答题: (每题 15 分,共 75 分) 16.命题甲: “方程 x2+mx+1=0 有两个相异负根”,命题乙: “方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根” ,这两个命题有且只有一个成立,试 求实数 m 的取值范围。

17.求过定点 P(0,1)且与抛物线 y2=2x 只有一个公共点的直线方程。

18. 已知函数 f(x)=2ax3+bx2-6x 在 x= ? 1 处取得极值 (1) 讨论 f(1)和 f(-1)是函数 f(x)的极大值还是极小值; (2) 试求函数 f(x)在 x=-2 处的切线方程; (3) 试求函数 f(x)在区间[-3,2] 上的最值。

19.已知定点 A(1,0) ,定直线 l:x=5,动点 M(x,y) (1)若 M 到点 A 的距离与 M 到直线 l 的距离之比为

5 ,试求 M 的轨迹曲线 C1 的方程; 5

(2)若曲线 C2 是以 C1 的焦点为顶点,且以 C1 的顶点为焦点,试求曲线 C2 的方程; (3)是否存在过点 F( 5 ,0)的直线 m,使其与曲线 C2 交得弦|PQ|长度为 8 呢?若存在,则求出直线 m 的方程;若不存在,试说 明理由。

20. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=x2 上异于坐标原 ⊥BO(如图 4 所示). (Ⅰ)求△AOB 的重心 G(即三角形三条中线的交点)的 (Ⅱ)△AOB 的面积是否存在最小值?若存在,请求出

点 O 的两不同动点 A、B 满足 AO 轨迹方程; 最小值; 若不存在, 请说明理由.

选修 1—1 试题参考答案:
一、CDACD 二、11. CCCBC 12.

5 5 , ; 4 3

1 x -5 ; x

13.

x2 y2 ? ? 1; 16 25

14. 6 3x ? 12y ? 6 ? 3? ? 0 ; 三、 16.命题甲:m>2,命题乙:1<m<3.

15. 2 2 . 故 1<m ? 2,或 m ? 3

17.x=0,y=1,y=

1 x+1 2
3

18. (1).f(x)=2x -6x; 故 f(1)=-4 是极小值,f(-1)=4 是极大值 (2).切线方程是 18x-y+32=0 (3) .最大值为 f(-1)=f(2)=4, 最小值为 f(-3)=-36 19.提示:C1 方程为

x2 y2 y2 6 ? 1 或 x+m 的方程为 x= 5 或 y= ? ? ? 1 ;C2 方程为 x 2 ? (x- 5 ) 4 5 4 2

20.解: (I)设△AOB 的重心为 G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),

x ? x2 ? x? 1 ? ? 3 则? ? y ? y1 ? y 2 ? 3 ?

?(1)

∵OA⊥OB ∴ kOA ? kOB ? ?1,

即 x1 x 2 ? y1 y 2 ? ?1 ,??(2)
2 2

又点 A,B 在抛物线上,有 y1 ? x1 , y 2 ? x 2 ,代入(2)化简得 x1 x 2 ? ?1 ∴y?

y1 ? y 2 1 2 1 1 2 2 2 ? ( x1 ? x 2 ) ? [( x1 ? x 2 ) 2 ? 2 x1 x 2 ] ? ? ( 3 x ) 2 ? ? 3 x 2 ? 3 3 3 3 3 3
2

所以重心为 G 的轨迹方程为 y ? 3 x ?

2 3

(II) S ?AOB ?

1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 | OA || OB |? ( x1 ? y1 )( x 2 ? y2 )? x1 x 2 ? x1 y2 ? x2 y1 ? y1 y2 2 2 2 1 1 1 1 6 6 6 6 x1 ? x2 ?2? 2 x1 ? x2 ?2 ? 2 ( ?1) 6 ? 2 ? ? 2 ? 1 2 2 2 2

由(I)得 S ?AOB ?
6 6

当且仅当 x1 ? x 2 即 x1 ? ? x 2 ? ?1 时,等号成立。 所以△AOB 的面积存在最小值,存在时求最小值 1;


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