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2016-2017学年高中数学第三章直线与方程3.3.2两点间的距离练习新人教A版必修2(新)

3.3.2

两点间的距离
巩固提 升

课后训 练案

1.已知点 A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则 a 的值为(

)

A.1 B.-5 C.1 或-5 D.-1 或 5 2 解析:由|AB|==5,得(a+2) =9, 解得 a=1 或-5. 答案:C 2.已知△ABC 的顶点 A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC 的周长是( A.2 B.3+2 C.6+3 D.6+ 解析:∵|AB|==3,|BC|=3,|AC|==3, ∴△ABC 的周长为 6+3. 答案:C 4.到点 A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点 P 满足的方程是( ) A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0 C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0 解析:设 P(x,y),则,即 3x+y+4=0. 答案:B

)

5. 导学号 96640096 若点 P(x,y)在直线 4x+3y=0 上,且 x,y 满足-14≤x-y≤7,则点 P 到坐标原点距 离的取值范围是( ) A.[0,5] B.[0,10] C.[5,10] D.[5,15] 解析:∵点 P(x,y)在直线 4x+3y=0 上,且 x,y 满足-14≤x-y≤7,∴-6≤x≤3. ∵线段 4x+3y=0(-6≤x≤3)过原点,∴点 P 到坐标原点的最近距离为 0. 又点(-6,8)在线段上, ∴点 P 到坐标原点的最远距离为=10. ∴点 P 到坐标原点距离的取值范围是[0,10]. 答案:B 6.已知点 A(1,2)关于点 M(0,-1)的对称点为 A',则|AA'|= . 解析:|AA'|=2|AM|=2=2. 答案:2 7.若动点 P 的坐标为(x,1-x),x∈R,则动点 P 到原点的最小值是 . 解析:|PO|=. 答案: 2 2 8.已知 M(1,0),N(-1,0),点 P 在直线 2x-y-1=0 上移动,则|PM| +|PN| 的最小值为 . 解析:∵点 P 在直线 2x-y-1=0 上,可设 P 的坐标为(a,2a-1), ∴|PM|2+|PN|2=(a-1)2+(2a-1)2+(a+1)2+(2a-1)2=10a2-8a+4.∴|PM|2+|PN|2 的最小值为=2.4. 答案:2.4 9.在直线 2x-y=0 上求一点 P,使它到点 M(5,8)的距离为 5. 解:∵点 P 在直线 2x-y=0 上,∴可设 P(a,2a). 根据两点的距离公式,得

1

|PM|2=(a-5)2+(2a-8)2=52, 2 即 5a -42a+64=0, 解得 a=2 或 a=,∴P(2,4)或. 10.已知正方形 ABCD 的边长为 4,若 E 是 BC 的中点,F 是 CD 的中点,试建立坐标系,求证:BF⊥AE.

证明:建立平面直角坐标系,如图所示, 则 B(4,0),E(4,2),F(2,4),A(0,0). 设直线 AE,BF 的斜率分别为 kAE,kBF, 则 kAE=,kBF==-2. 于是 kAE·kBF=×(-2)=-1,故 BF⊥AE. 11. 导学号 96640097 在 x 轴上求一点 P,使得 (1)P 到 A(4,1)和 B(0,4)的距离之差最大,并求出最大值; (2)P 到 A(4,1)和 C(3,4)的距离之和最小,并求出最小值. 解:(1)如图,设直线 BA 与 x 轴交于点 P,此时 P 为所求点, 且|PB|-|PA|=|AB|==5. ∵直线 BA 的斜率 kBA==-, ∴直线 BA 的方程为 y=-x+4. 令 y=0,得 x=,即 P. 故距离之差最大值为 5,此时 P 点的坐标为.

(2)作 A 关于 x 轴的对称点 A',则 A'(4,-1),连接 CA',则|CA'|为所求最小值,直线 CA'与 x 轴 交点为所求点. 又|CA'|=, 直线 CA'的斜率 kCA'==-5, 则直线 CA'的方程为 y-4=-5(x-3). 令 y=0,得 x=,即 P. 故距离之和最小值为,此时 P 点的坐标为.

2


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