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5.3应用一元一次方程——水箱变高了


电子导学案 第五章 一元一次方程 3.应用一元一次方程——水箱变高了 环节一:创设情境,引入新课 活动内容: 情境 1:成语“朝三暮四”的故事 (附内容:从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃,猴子高兴他也快乐.有一天 他发现如果再这样喂猴子的话,等不到下一个栗子的收获季节,他和猴子都会饿死,于是他想了一个办法,并且把 这个办法说给猴子听,当猴子听到只能早上吃四个,晚上吃三个栗子的时候很是生气,呲牙咧嘴的.没办法狙公只 好说早上三个,晚上四个,没想到猴子一听高兴得直打筋斗.) 问题 1:猴子为什么高兴了?这其中有什么数学奥秘吗? 情境 2:教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水(容量一样,A 短而宽,B 长而窄). 问题 2:请问大家哪瓶矿泉水多?为什么? 教师拿出两个相同的量杯,让学生把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中,结果全体同学都说一样多,没有说对的 同学,不好意思的笑了. 教师:不要紧张,现在还有一个机会证明自己. 情境 3:先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体,然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮” ,变成一个又矮又 胖的圆柱,请思考下列几个问题: ? ? 在你操作的过程中,圆柱由“高”变“低” ,圆柱的底面直径变了没有?圆柱的高呢? 在这个变化过程中,是否有不变的量?是什么没变? 活动目的: 让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系. 活动的实际效果: 学生能够感受到:两瓶形状不一样的矿泉水体积是一样的,手里的橡皮泥在手压前和手压后发生了变化,变胖 了,变矮了.即高度和底面半径发生了改变,但手压前后体积不变,重量不变. 环节二:运用情景,解决问题 活动内容: 张师傅将一个底面直径为 20 厘米、高为 9 厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为 10 厘米的“瘦长”形圆柱. 假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么圆柱的高变成了多少? (在这个环节中可安排两组同桌分别上黑板合作完成.并把思路分析给大家.可给每个四人小组发一张表格,让 1/3 电子导学案 学生试着通过填写表格寻找等量关系.) 活动目的: 将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系,量之间的等量关系抽象成数学问题,利用前几节的解方程方 法解决实际问题. 活动的实际效果: 学生解答过程布列方程很顺利,很多学生使用了下面的表格来帮助分析. 锻压前 底面半径 高 体积 π× ( 锻压后 20 cm 2 9cm 10 cm 2 xcm π× ( 20 2 ) ×9 2 10 2 ) ×x 2 由实验操作环节知“锻压前的体积=锻压后的体积” ,从而得出方程. 解:设锻压后的圆柱的高为 xcm,由题意的 π× ( 20 2 10 2 ×x, )×9=π × ( ) 2 2 解之,得 x=36. 黑板上两组学生中有一组学生将π 的值取 3.14,带入方程,教师应在此给予指导,不要早说,现在恰到好处! (1) 此类题目中的π 值由等式的基本性质就可以约去,无须带具体值; (2) 若题目中的π 值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π 值取到什么精确程度. 环节三:操作实践,发现规律 活动内容: 学生用预先准备好的 40 厘米长的铁丝,以小组作出不同形状的长方形,通过测量边长,近似求出长方形的面 积,比较小组内四个同学的计算结果,你发现了什么? 活动目的: 我们知道:学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻.所以设置此环节,让学生手、眼、脑几个感官并用,在操 作中体会,在计算中验证,在变化中

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