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2018届高考数学二轮复习三角函数专题典型题型总结学案含答案(全国通用)


高三文科数学三角函数专题典型题型总结 高考三角函数题主要涉及以下四类问题: (1)应用同角变换、诱导公式、两角和与差的三角函数公式;求值和等式证明问题; (2)与三 角函数图像、性质有关的问题; (3)三角形中的三角函数问题(解三角形及其应用) ; (4)与平面向 量、导数、数列等综合问题。 (一) 注意三角函数公式的运用。 三角函数内容最大的特点就是公式多,变换的形式和方法多,如何找准方向,灵活运用三角函 数公式,使学生学会公式的“正用、逆用、变用、巧用”是解题的 关键。 案例 1.已知函数 f (x)= sin (2 x + ? 3 )+sin(2 x ? ? 3 )+2cos 2 x ? 1, x ? R . (Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f (x) 在区间 [ ? 同类问题 1 :已知函数 f ( x) ? 4cos? x ? sin ?? x ? ? ? , ] 上的最大值和最小值. 4 4 ? ? ?? ? (? ? 0) 的最小正周期为 ? 。 4? (Ⅰ)求? 的值; (Ⅱ)讨论 f ( x ) 在区间 ? 0, 2? 上的单调性。 同类问题 2:已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) sin 2 x 。 sin x (Ⅰ)求 f ( x) 的定义域及最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调递减区间。 同类问题 3:函数 y=si n2x+2 3 sin x 的最小正周期 T 为________. 2 同类问题 4:已知 sin ? ? cos ? ? 2 ,? ?(0,π),则 sin 2? ? (改:理科第 7 题求 tan ? =?) (A) ? 1 (B) ? 2 2 (C) 2 2 (D) 1 同类问题 5:若 ? ? ? , ? , sin 2? = 8 ?4 2? (A) ?? ? ? 3 7 ,则 sin ? = 3 5 (B) 4 5 (C) 3 7 (D) 4 4 案例 2.在 ?ABC 中,已知 AB ? AC ? 3BA? BC . 5 ,求 A 的值. 5 (Ⅰ)求证: tan B ? 3tan A ; (Ⅱ)若 cos C ? 同类问题 1:△ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcosC+csinB. (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 b=2,求△ABC 面积的最大值. 同 类 问 题 2 : 在 ?ABC , 内 角 A, B, C 所 对 的 边 长 分 别 为 1 a, b, c. a sin B cos C ? c sin B cos A ? b, 且 a ? b ,则 ?B ? 2 2? 5? ? ? A. B. C. D. 3 6 6 3 同类问题 3:已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边,c = (Ⅰ)求 A (Ⅱ)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ;求 b, c . ▲ . 3asinC-ccosA. ? ?? 4 ? 案例 3.设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? ? ? ,则 sin( 2 a ? ) 的值为 6? 5 12 ? 同类问题 1: 1 ,则 cos(2 x ? 2 y) ? _______ . 3 1 2 若 cos x cos y ? sin x sin y ? ,sin 2 x ? sin 2 y ? ,则 sin( x ? y) ? ________ . 2 3 若 co

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