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高中数学第一章三角函数13同角三角函数函数关系习题苏教版必修4(含答案)

同角三角函数函数关系 (答题时间:40 分钟) **1. 已知 sin α = 5 5 ,则 sin α -cos α 的值是________。 4 4 *2. (连云港高一检测)已知 tan α =5,则 sin ? ? 2 cos ? cos ? ? sin ? =________。 *3. 已知 sin α +cos α = 1 2 ,则 sin α cos α =________。 **4. 使 1 ? cos ? 1 ? cos ? = cos ? ? 1 sin ? 成立的 α 的集合是________。 5. 已知 cos α =tan α ,则 sin α =________。 3 5 tan ? ? cos 1 ? sin ? 3 **6. 若 cos α =- 且 tan α >0,求 ? 的值。 **7. 证明: 1 ? tan 1 ? tan 2 2 x x =cos x-sin x。 2 2 ***8. 已知 sin α ,cos α 是关于 x 的二次方程 2x +( 2 +1)x+m=0 的两根,求 2tanα · cos ? ? sin ? 1 ? tan 2 2 ? 的值。 1 1. - 2 3 5 解析:sin α -cos α =(sin α +cos α ) (sin α -cos α )=sin α -cos α 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 =sin α -(1-sin α )=2sin α -1=2×( 2. 1 2 5 5 ) -1=- 2 3 5 。 解析:∵tan α =5,∴ sin ? cos ? =5, ∴sin α =5cos α , ∴ sin ? ? 2 cos ? cos ? ? sin ? 3 8 = 5 cos ? ? 2 cos ? cos ? ? 5 cos ? 1 2 = 1 2 。 2 3. - = 1 4 解析: 由 sinα +cosα = , 两边平方得 (sinα +cosα )=1+2sinα ·cosα , ∴sinα cosα =- 3 8 1 ? cos ? 1 ? cos ? 。 = (1 ? cos ? ) 1 ? cos 2 2 4. {α |2kπ -π <α <2kπ , k∈Z} 解析: cos ? ? 1 sin ? ? = 1 ? cos ? | sin ? | = ,即 sin α <0, 故 2kπ -π <α <2kπ ,k∈Z。 5. = sin ? cos ? 5 ?1 2 解析:利用同角三角函数关系式求解。因为 cos α =tan α ,所以 cos α 2 2 2 ,即 sin α =cos α ≥0,可得 sin α =1-sin α ,即 sin α +sin α -1=0,解 ?1? 2 5 得 sin α = ,舍去负值,得 sin α = sin ? ? cos 3 5 ?1 2 。 6. 解: = = tan ? ? cos 1 ? sin ? 2 3 ? ? cos ? ? 1 ? sin ? 2 sin ? ? cos 1 ? sin ? ? = sin ? (1 ? sin 1 ? sin ? ?) sin ? (1 ? sin ? )( 1 ? sin ? ) 1 ? sin ? sin ? cos ? =sin α (1+sin α ) , 3 5 由 tan α = >0,cos α =- 2 2 <0, ∴sin α <0.又 sin α +cos α =1, ∴sin α =- 1 ? cos 2 ? =- 4 5 4 5 , ·(1- 4 5 ∴原式=sin α (1+sin α )=- )=- 4 25 。 2 7. 证明:左边= 1 ? tan 1 ? tan 2 2 x x 1? sin cos sin cos 2 2 2 2 x x x x = 1? = cos cos 2 2 x ? sin x ? sin 2 2 x x =cos x-sin x=右边, 2 2 原式得证。 8. 解 : 2tan α · cos ? ? sin ? 1 ? tan 2 ? = 2 sin ? cos ? · cos ? ? sin ? 1? sin cos 2 2 ? ? = 2 sin ? cos cos 2 2 ? ? 2 sin 2 2 ? cos ? = ? ? sin 2 sin ? cos ? cos ? ? sin ? ? , 2 ?1 2 由根与系数的关系可得 sin α +cos α =- (? , ) 2 2 ?1 2 2 ∴sin α ·cos α = 2 2 ?1 4 ? 2 ?1 2 (sin ? ? cos ? ) 2 3 2 ? 5 2 2 ?1 ?1 = = 2 2 ?1 8 , 故原式= = 。 3 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.

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