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浙江省嵊州中学2014届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版无答案

嵊州中学 2014 届高三第一次模拟考试 数学(理)试卷
命题教师 张科漫
) 一.选择题(本小题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.设集合 M ? ? x | x 2 ? x ? 2 ? 0, x ? R? , N ? ? x | 0 ? x ? 2? ,则 M ? N ? (
A.(?1, 2)
B. ? 0,1?

C.(0,1)

D. ? ?2,1?

2.若“ ?1 ? x ? 2 ”是“ x ? m ”的充分不必要条件,则( C m?2 A m ? ?1 B m ? ?1 D m?2 3.已知



x ? 1 ? yi 其中 x, y 是实数, i 是虚数单位,则 x ? yi 为( 1? i
B 2?i
C 1 ? 2i



A 2?i

D 1 ? 2i


a a a a 4.等差数列 ?an ? 中, a5 ? a6 ? 4 ,则 log 2 (2 1 ? 2 2 ? 2 3 ??? 2 10 ) ? (

A 10

B 20

C 40

D 2 ? log 2 5
函 数 是

5.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的 ( ) 2 |x| A f ( x) ? x B f ( x) ? x

C f ( x) ?

e x ? e?x e x ? e?x

D f ( x) ?

1 ? sin x ? cos x 1 ? sin x ? cos x

6. 已 知 函 数 f ( x)? s i n?( 2 , 为 了 得 到 函 数 x ) 3
g ( x) ? cos 2 x 的图象,则只要将函数 f (x) 的图象(

?



? ? 个单位长度 B 向右平移 个单位长度 12 6 ? ? C 向左平移 个单位长度 D 向左平移 个单位长度 12 6 7. 如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学 校,要求甲学校的学生连续参观两天,其余学校的学生均只参观一天,则不同的安排方法共 有( ) C 120 种 A 50 种 B 60 种 D 210 种
A 向右平移
?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 8.已知 O 为坐标原点,点 M 的坐标为 (a,1)( a ? 0) ,点 N ( x, y ) 的坐标 x 、 y 满足不等式 ? x ? 3 y ? 3 ? 0 , ?y ?1 ?
若当且仅当 ?

???? ? ????? ?x ? 3 时, OM ?ON 取得最大值,则 a 的取值范围是( ?y ? 0


1 D ( ,?? ) 2

1 A (0, ) 3

1 B ( ,?? ) 3

1 C (0, ) 2
第1页

x2 y 2 9.双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,渐近线分别为 l1 , l2 ,点 P 在第一象 a b

限内且在 l1 上,若 l2 ? PF1 , l2 / / PF2 ,则双曲线的离心率是 A 2 B
5

( D
2



C

3

10. 对 于 定 义 域 为 D 的 函 数 f ( x) , 若 存 在 区 间 M ? ? a, b ? ? D(a ? b) , 使 得

?y | y ?

。给出下列四个函数: f ( x), x ? M ? ? M ,则称区间 M 为函数 f (x) 的“等值区间”
x 3

① f ( x) ? 2 ;② f ( x) ? x ;③ f ( x) ? sin x ;④ f ( x) ? log 2 x ? 1 。则存在“等值区间”的函数的个数

) C 3 A 1 B 2 二.填空题(本小题共 6 题,每小题 4 分,共 24 分)




D 4

11. 已 知 ( x 2 ? 为

1 n ) 的 展 开 式 的 各 项 系 数 之 和 为 32 , 则 展 开 式 中 x 的 系 数 x



12.过点 A(1, ?1), B(?1,1) ,且圆心在直线 x ? y ? 2 ? 0 上的圆的方程是

? ? 1 13.若 ? ? (0, ) 且 cos 2 ? ? sin( ? 2? ) ? ,则 tan ? ? . 2 2 2 ? ? ? ? 14.已知 向量 a ? (2,1), b ? (1, k ) ,且 a 与 b 的夹角为锐角,则实数 k 的取值范围是
. 15. 过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A, B 两点, O 为坐标原点.若 AF ? 3 , 则 ?ABC 的面积为


16. 如图放置的边长为 2 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动.设顶点 p( x, y) 的轨迹方程是 y ? f ( x) , 则 y ? f ( x) 在其两个相邻零点间的图象与 x 轴所围成的区域的面积为______.

三.解答题: 17.(本小题共 13 分)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 13, a ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.
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cos B b ?? cos C 2a ? c

18. (本小题共 13 分)在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 3 ,其前 n 项和为 S n ,等比数列 ?bn ? 的各项均为 正数, b1 ? 1 ,公比为 q ,且 b2 ? S 2 ? 12, q ? (1)求 an 与 bn ; (2)设 Tn ? a1bn ? a2bn ?1 ? a3bn ?2 ??? ? anb1 , n ? N ? ,求 Tn 的值.
S2 . b2

19.(本小题共 15 分)已知数列 ?an ? 的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一 个数 a1 , a2 , a4 , a7 , ??? 构成等差数列 ?bn ? , S n 是 ?bn ? 的前 n 项和,且 b1 ? a1 ? 1, S5 ? 15

( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列, 且公比相等,已知 a9 ? 16 ,求 a50 的值; (Ⅱ)设 Tn ?
8 1 1 1 ,当 m ? ? ?1,1? 时,对任意 n ? N ? ,不等式 t 2 ? 2mt ? ? Tn 恒成 ? ? ??? ? 3 S n ?1 S n ? 2 S2 n

立,求 t 的取值范围.
?? x 3 ? x 2 ? bx ? c( x ? 1) 20. (本小题共 15 分)已知函数 f ( x) ? ? ,的图象过点 (?1,2) ,且在点 ?a ln x( x ? 1)

(?1, f (?1)) 处的切线与直线 x ? 5 y ? 1 ? 0 垂直.

(1)求实数 b, c 的值; (2)若 P,Q 是曲线 y ? f (x) 上的两点,且△POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形,此三角形斜 边的中点在 y 轴上,则对任意给定的正实数 a ,满足上述要求的三角形有几个?

第3页

21.(本小题共 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,已知点 P 的直角坐标

? ? ?? (1, ?5) ,点 M 的极坐标为 ? 4, ? ,若直线 l 过点 P ,且倾斜角为 ,圆 C 以 M 为 圆心、 4 为 3 ? 2?
半径. (1)写出直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程; (2)试判定直线 l 和圆 C 的位置关系.

22.(本小题共 10 分)选修 4-5 不等式选讲 (1)已知 x, y, z ? R ,且 x 2 ? y 2 ? z 2 ? 1 ,求 2 x ? 3 y ? 4 z 的最小值; (2)解关于 x 的不等式: 2 x ? 1 ? x ? 2 ? 5 .

嵊州中学 2014 届高三第一次模拟考试 数学(理)答题卷
一.选择题:(本小题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二.填空题:(本小题共 6 题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 13. 12. 14.

第4页

15.

16.

三.解答题: 17.

18.

第5页

19.

第6页

20.

第7页

21.

22.

第8页


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