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北师大版高中数学必修1教案-高一数学教案:3.4.2 换底公式(北师大版必修1)


新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 对数换底公式 [教学目的]使学生理解对数换底公式的意义,掌握其推导方法, 初步学会它在对数式恒等变形中的应用。 [教学重点]对数换底公式的应用 [教学难点]对数换底公式的推导 一、新课引入: 已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771,求 log 5 6 =? 像 log 5 6 这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。 能不 能将以 5 为底的对数,换成以 10 为底的对数呢?这就要学习对 数换底公式。 什么是对数换底公式?怎样用我们所掌握的知识来 得到它呢?又如何运用它呢?这就是本节课要解决的问题。 二、新课讲解: [来源:学*科*网] 公式: log b N ? log a N log a b [ 来源 :学.科 .网 Z .X.X. K] x 证明:设 x ? logb N ,则 b ? N ,两边取以 a 为底的对数,得 x loga b ? loga N ?x? log a N log a N log b N ? log a b ,即 log a b 。 xkb1.com 1、成立前提:b>0 且 b≠1,a>0,且 a≠1 2、公式应用:对数换底公式的作用在于“换底” ,这是对数恒等 变形中常用的工具。一般常换成以 10 为底。 3、自然对数 lnN=log e N 三、巩固新课: 例 1、求证:1: loga b ? logb a ? 1 e=2.71828 2: log a b n ? m n log a b m 例 2、求下列各式的值。X k b 1 . c o m (1) 、log98?log3227 (2) 、 (log43+log83) ?(log32+log92) (3)、 log49?log32 (4)、log48?log39 (5)、 (log2125+log425+log85) ?(log52+log254+log1258) 例 3、若 log1227=a,试用 a 表示 log616. 解:法一、换成以 2 为底的对数。 法二、换成以 3 为底的对数。 x k b 1 . c o m 法三、换成以 10 为底的对数。 练习:已知 log189=a,18b=5,求 log3645。 例 4、已知 12x=3,12y=2,求 8 2 1? 2 x 1? x ? y 的值。 2 练习:已知 log 8 a ? log 4 b ? 5, log 8 b ? log 4 a ? 7 ,求 a?b 的 值; 例 5、有一片树林,现有木材 22000 方,如果每年比上一年增长 2.5%,求 15 年后约有多少方木材? 解:设 15 年后约有木材 A 方,则 A=22000(1+2.5%)15=22000×1.02515 LgA=lg22000+15×lg1.025 =4.3424+15×0.0107 新 =4.5029 ∴ A=131840 课 标 第 一 网 答:15 年后约有木材 131840 方。 练习: x k b 1 . c o m 1、某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂为 两个) ,经过 3 小时,这种细菌由 1 个可繁殖成( )个。 2、在一个容积为 a 升的容器里满盛着酒精。先向外倒出 x 升, 再用水注满;第二次又倒出 x 升溶液,再用水注满;如此操作 t 次后,容器里剩余的纯酒精为 b 升,试用含有 a、b、t 的式子表 示 x。 三、小结:对数换底公式: 四、作业 lo

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