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江苏省徐州市2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题含答案

2012—2013 学年度第二学期期末抽测高一数学试题 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题 ~ 第 20 题,共 20 题) 。本卷满分 160 分, 考试时间为 120 分钟。考试结束后,请将本卷和答题纸一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试 卷及答题纸的规定位置。 3.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答,在其它 位置作答一律无效。 4.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式: 样本数据 x1 , x2 , , xn 的方差 s 2 ? ? ( xi ? x) 2 ,其中 x ? i ?1 n 1 n ? xi . n i ?1 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题纸相应位置上 ........ 1.已知等差数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3 ? 2n , a4 ? ▲ . 2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4 : 3 : 3 ,现用分层抽样的方法从该校高 中三个年级的学生中抽取容量为 80 的样本,则应从高一抽取的学生人数为 ▲ 名. 3.过点 A(2, ?1) 且斜率为 2 的直线的一般式方程为 4.右图是一个算法的伪代码,则输出的 I 值是 ▲ ▲ . S←0 I←1 While S<12 S←S+I I←I+1 End While Print I . 5.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 上任意一点,若在 矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q ,则点 Q 取在 △ABE 内部 的概率等于 D ▲ E . C 1 4 779 2 0 1 A B B (第 5 题图 ) (第 6 题图) (第 4 题图) B 6.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度,现统计了该运动员在 6 场比赛中的得 B 分,用茎叶图表示,则该组数据的方差为 ▲ . B ? x ? y ≤ 1, B ? ? x ? 3 y 的最大值为 ▲ . 7.已知 x, y 满足 ? y ≤ x, 则 zB ? y ≥ 0, B ? B 8.将一颗骰子先后抛掷两次,则两次向上的点数之和是 8 的概率为 ▲ . B 2 9.若点 (t , t ) 在直线 x ? 2 y ? 8 ? B0 的下方,则实数 t 的取值范围是 ▲ . B 10.将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放,从上往下 B B B B A A 1 (第 10 题图) 依次为第 1 层,第 2 层,第 3 层,…,则第 6 层正方体 的个数是 ▲ . 11.在 △ABC 中, cos A ? 则 tan C ? ▲ . 3 1 , tan ? B ? A? ? , 5 2 12.给出以下四个命题: ①在 △ ABC 中,若 a ? 3, b ? 6, A ? 60? ,则此三角形不存在; ②当 0 ? ? ≤ ? 2 时, sin ? ? 的最小值为 2 2 ; 2 sin? ③经过点 ?1,2 ? 且在 x 轴、 y 轴上截距相等的直线方程是 x ? y ? 3 ? 0 ; ④已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ? r ,若 ?an ? 为等比数列,则实数 r ? ?1 . 则其中所有正确命题的序号是 13.若 Sn ? sin 是 ▲ ▲ . ? 2? ? sin ? 7 7 . ? sin n? ? n ? N* ? ,则在 S1 , S2 ,…, S2013 中,正数的个数 7 ▲ . 14.已知 a ? 0, b ? 0 ,且满足 1 1 ? ? 1 ,则 a ? 2b 的最小值为 2a ? b b ? 1 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域内 作答,解答时应写出文 ........ 字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知 sin ? ? ,? ? (0, ) . ⑴求 sin 2? 的值; ⑵求 tan 2? ? 2 cos(? ? ) 的值. 4 5 ? 2 ? 4 16. (本小题满分 14 分) 在 △ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,且满足 cos A ? ⑴求 △ABC 的面积; ⑵若 b ? c ? 6 ,求 a 的值. 3 , AB AC ? 3 . 5 17. (本小题满分 14 分) 2 ⑴已知等差数列 ?an ? 满足 a3 ? a6 ? 9 , a1a8 ? 8 , a1 ? a8 ,求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ; ⑵已知等比数列 ?bn ? 满足 b3 ? 2 , b2 ? b4 ? 20 ,求 ?bn ? 的通项公式. 3 18. (本小题满分 16 分) 某生态园要对一块边长为 1km 的正方形区域 ABCD 进行规划,设计了如图所示的三条 参观路线. 具体设计方案如下: 从 A 出发到达 BC 边上的 P 点, 然后从 P 点出发到达 CD 边上的 Q 点,再直接回到 A 点,其中要求 ?PAQ ? 45? ,设 ?PAB ? ? , tan ? ? t . ⑴用 t 表示路径 AQ 的长度; ⑵将 △APQ 的面积表示为 t 的函数 f ? t ? ,并注明其定义域; ⑶欲使 △APQ 的面积最小,应如何确定点 P 的位置. A (第 18 题图) P B D Q C 19. (本小题满分 16 分) 已知数列 ?an ? 前 n 项和为 Sn ,且 an 是 Sn 与 2 的等差中项,数列 ?bn ? 中, b1 ? 1 ,点 P(bn , bn?1 ) 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上. ⑴求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项 an

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