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高中数学第二章平面向量18平面向量数量积习题课练习北师大版必修4


18 平面向量数量积习题课 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5?6=30 分) 1.已知平面向量 a=(1,-3),b=(4,-2),λ a+b 与 a 垂直,则 λ =( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 答案:A 解析:a=(1,-3),b=(4,-2),∴λ a+b=λ (1,-3)+(4,-2)=(λ +4,-3λ -2),∵λ a+b 与 a 垂直,∴λ +4+(-3)(-3λ -2)=0,∴λ =-1,故选 A. 2.设向量 a,b 均为单位向量,且|a+b|=1,则 a 与 b 的夹角为( ) π π A. B. 3 2 2π 3π C. D. 3 4 答案:C 1 2π 2 2 解析:∵|a+b|=1,∴|a| +2a?b+|b| =1,∴cos〈a,b〉=- ,∴〈a?b〉= . 2 3 3. 已知向量 a=(3,4), b=(6, t), 若 a 与 b 的夹角为锐角, 则实数 t 的取值范围是( ) A.(8,+∞) ? 9 ? B.?- ,8? ? 2 ? ? 9 ? C.?- ,+∞? ? 2 ? ? 9 ? D.?- ,8?∪(8,+∞) ? 2 ? 答案:D 9 解析:由题意,得 a?b>0,即 18+4t>0,解得 t>- .又当 t=8 时,两向量同向,应 2 去掉,故选 D. 4.如图,在四边形 ABCD 中,∠B=120°,∠C=150°,且 AB=3,BC=1,CD=2,则 AD 的长所在的区间为( ) A.(2,3) B.(3,4) C.(4,5) D.(5,6) 答案:C → → → → → → → → 解析:由向量的性质,知AD=AB+BC+CD,其中AB与BC的夹角为 60°,BC与CD的夹角 → → → 2 → → → 2 → 2 → 2 → 2 → → 为 30°, AB与CD的夹角为 90°, 于是|AD| =|AB+BC+CD| =|AB| +|BC| +|CD| +2AB?BC 1 3 → → → → +2BC?CD+2AB?CD=9+1+4+2?3?1? +2?1?2? +0=17+2 3 ∈(16,25),所 2 2 以 AD∈(4,5). → → 5. 在△ABC 中, AB=BC=4, ∠ABC=30°, AD 是边 BC 上的高, 则AD?AC的值等于( ) A.0 B.4 1 C.8 D.-4 答案:B → → 解析:因为∠ABC=30°,AD 是边 BC 上的高,所以∠BAD=60°,AD=2,则AD?AC= → → → → → → → AD?(BC-BA)=AD?BC-AD?BA=-2?4?cos120°=4,所以选 B. 6.已知 a、b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 c 满足(a-c)?(b-c)=0, 则|c|的最大值是( ) A.1 B.2 2 C. 2 D. 2 答案:C 2 2 解析:由 (a - c)?(b - c) = 0 得 a?b - (a + b)?c + c = 0 ,即 c = (a + b)?c ,故 |c|?|c|≤|a+b|?|c|,即|c|≤|a+b|= 2,故选 C. 二、填空题:(每小题 5 分,共 5?3=15 分) 7.已知向量 a,b 满足 b=(1, 3),b?(a-b)=-3,则向量 a 在 b 方向上的投影为 __________. 1 答案: 2 解析:|b|= 1 +? 3? =2 且由 b?(

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