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北师大版高中数学必修1教案-高一数学教案:3.4.1 对数及其运算(北师大版必修1)


新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 课题§4 对数§4.1 对数及其运算 一、教材及学情分析 对数及其运算是北师大版普通高中数学课程标准实验教科书《数学 1(必修) 》第三章第 四单元第一节,是在系统学习研究函数的一般方法、指数的概念及运算性质,基本掌握指数 函数的概念及性质的基础上引入的, 既是指数有关知识的承接和延续, 又是后续研究对数函 数、探讨函数应用的基础,本节共两课时,本课是第一课时,重点研究对数的概念及其性质, 教材以 2000 年国民经济生产总值增幅为背景,引入对数概念,在使学生认识引进对数必要 性的同时,强化学生的数学应用意识, “思考交流” 旨在引导学生进一步厘清指数式与对指数 式之间的关系,明确 1 和底数对数的特点,深化真数取值范围的理解,为对数函数学习打下 伏笔。常用对数及自然对数是对数的特例,教材将其 安排在对数性质之后,旨在引领学生经 历“特殊——一般——特殊”的过程,进一步发展学生的理性思维。因此,本节内容无论是 只是传承,还是数学思想方法的强化渗透,都具有非常重要的奠基作用。 经历了义务教育阶段学习的高一学生, 思维正处于由经验型向理论型过渡与转型期, 思维的 发散性与聚敛性基本成型, 已具有研究函数和从事简单数学活动的能力, 加之指数及指数函 数等知识铺垫,对于本单元学习奠定了必要的知识和经验基础。 二、教学目标 X|k | B| 1 . c |O |m 1、知识技能目标 ①理解对数的概念。 ②理解和掌握对数的性质。 ③理解指数与对数的关系,熟练地进行指数式与对数式互换。 2、过程与方法目标:经历由指数得到对数的过程,掌握指数式与对数式互化方法;结合对 数概念探究对数的性质:0 和负数没有对数。 loga 1 ? 0, loga a ? 1 (a>1,且 a≠1) 3、情感态度与价值观: ①通过指数式与对数式的互化,使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式,进一 步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法,发展学生的数学表达能力和严谨有序的思 维品质。 ②通过随堂提问、练习评价,激发学生的探究兴趣,增强学生的成功感体验,帮助学 生认识自我、建立自信。 三、重点与难点 1、重点:对数式与指数式的互化及对数的性质。 [来源:学*科*网] 2、难点:对数概念的理解, a loga N ? N 的推导及应用。 四、教法选择新 课 标 第 一 网新| 课 |标| 第 |一 | 网 根据教材及学情特点,本课以“尝试指导,效果回授”教学法为主,辅之于讨论法和自学辅 导法。以问题为主线,活动为载体,力求创设有效的教学情境, 引导学生在在观察中思考, 在思考中探索,在探索中发现,在发现中收获,在收获中创新,在创新中升华,通过具有一 定层次梯度的问题序列, 多角度、 全方位训练学生思维的聚敛性和发散性。 为增大课堂容量, “注重信息技术与数学课程的整合” (课标语) ,可借助多媒体辅助教学,为学生的教学探究 与教学思维提供支持。教具准备:PPT 演示文稿;学具准备:教科书,课堂练习本。 五、教学过程 (一)创设情境,导入新课 1、庄子:一尺木垂,日取其丰,不世不竭, 问题:①取4次还有多长?怎样计算? ②取多少次还有0.125 尺? 2、如果 2000 年我国国民生产总值 a 亿,如果每年增长 8.2%, 那么经过多少年国民生产总 值是 2000 年的 2 倍? 1 ?1? 处理:问题 1①由学生口答,教师根据学生回答情况板书① ? ? ? ,并揭示运算实质。 16 ?2? 问题 1②及问题 2

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