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高二数学6月份月考试卷(理科)

高二数学选 6 月份月考试卷(理科)
第 I 卷
)。 D. ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 一、选择题:本大题共 18 题,每小题 5 分,共 90 分。 1.曲线的极坐标方程 ? ? 4 sin ? 化为直角坐标为( A. x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 B. x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4

C. ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4

2. 设 P 为曲线 C: y ? x2 ? 2x ? 3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 ?0, ? , 则点 P 横坐标的取值范围为( A. ? ?1 , ? ? 2 ) C. ?0, 1? D. ? , 1?

? ?? ? 4?

? ?

1? ?

B. ? ?1 , 0?

?1 ? ?2 ?

3. 若关于 x 的不等式|x+2|+|x-1|<a 的解集是 ? ,则 a 的取值范围是_____. A.(-∞,3) B.(-∞,1) C.(-∞,1] ) D.(-∞,3]

4. “ x ? 1 ? 2 成立”是“ x( x ? 3) ? 0 成立”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 5..下列各式中,最小值是 2 的是( A. x ?
1 x
x ?5 x2 ? 4
2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) C.
x2 ? 2 x2 ? 1

B.

D.2-3x-

4 x

x+1 (-1≤x<0) ? ? 6. 函数 f(x)=? π cosx (0≤x≤ ) ? 2 ? A.

的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为(

)

3 1 B.1 C.2 D. 2 2 7.已知正方形四个顶点分别为 O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),曲线 y=x2(x≥0)与 x 轴,直线 x =1 构成区域 M,现将一个质点随机地投入正方形中, 则质点落在区域 M 内的概率是( 1 A. 2 1 B. 4 1 C. 3 ) D. 2 5

8. 已知过曲线 则 P 点坐标是(

?

x?3cos? ? ? ? y ?4sin? ? 为参数,0 ? ? ? ? 上一点 P 原点 O 的直线 PO 的倾斜角为 , 4


A、(3,4)

B、 ( ? 12 , ? 12 ) 5 5

C、(-3,-4)

D、 (12 , 12 ) 5 5

k k 9. 若函数 h(x)=2x- + 在(1,+∞)上是增函数,则实数 k 的取值范围是________. x 3 A、(-2,+∞) B、[-2,+∞) C、(-3,-2) D、[-2,-1)

1 ? x ? 1 ? t ? 2 ? 10. 直线 ? (t为参数) 和圆 x2 ? y 2 ? 16 交于 A, B 两点,则 AB 的中点坐标为 ? y ? ?3 3 ? 3 t ? ? 2
A. (3, ?3) B. (? 3,3) C. ( 3, ?3) D. (3, ? 3)

11. 若曲线 ? ? 2 2 上有 n 个点到曲线 ? cos( ? ? A.1 B.2 C.3 D.4 12.极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的曲线为(

?
4

) ? 2 的距离等于 2 ,则 n =(




A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆 13. 不等式|2x+log2x| = 2x+|log2x|成立,则 x 的取值范围为 A.(0,1] B. [1,+∞) C. (1,+∞) D.(0,2] 14.设曲线 y ? A.2

x ?1 2) 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? ( ) 在点 (3, x ?1 1 1 B. C. ? D. ?2 2 2

15.已知函数 f ( x) ? ? (A) [?1,1]

? x ? 2, ?? x ? 2,

x?0 ,则不等式 f ( x) ? x2 的解集是 x?0
(C) [?2,1] (D) [?1, 2]

(B) [?2, 2]

1 16. 已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2+n,函数 f(x)=?x dt,若 f(x)<a3,则 x 的取值范围是 ?t
1

A.?

? 3 ? ,+∞? 6 ? ?

B.(0,e )

21

C.(e ,e)

-11

D.(0,e ) 。

11

17.若不等式 | 3x ? b |? 4 的解集中的整数有且仅有 1、2、3,则 b 的取值范围为 A.(5,6) B.(-5,7) C.(5,7) D.(-4,6)

18.设函数 f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过 x 的最大整数,如[-1.2]=-2,[1.2]=1,[1]=1.

x 又函数 g(x)=- ,f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为 m,f(x)与 g(x)的图象交点的个数记为 n, 3 则?n g(x)dx 的值是(

?m

) B.- 4 3 5 C.- 4 D.- 7 6

A.-

5 2

y 4 3 2 1 O A C

二、填空题:本大题共有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 19. 如图,函数 f ( x ) 的图象是折线段 ABC ,其中 A,B,C 的坐标分

f (1 ? ?x) ? f (1) ? 别为 (0,,,,, 4) (2 0) (6 4) , lim ?x ? 0 ?x
字作答) 20. 函数 y= x+ 3-x的最大值为________ 21. 直线 ?

_______(用数

B 1 2 3 4 5 6

x

? ?x ? 2 ? t (t为参数)被双曲线x 2 ? y 2 ? 1上截得的弦长为________ ? ? y ? 3t
1 ? a ? 0 有实根,则 a 的取值范围 4

2 22. 已 知 a ? R , 若 关 于 x 的 方 程 x ? x ? a ?





三、解答题:本大题有 4 题,,共 40 分,解答题应写出必要的文字说明和解题过程。 23.已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ?

?
4

)?

? x ? 2cos ? , 2 ,圆 M 的参数方程 ? (其中 ? 为 2 y ? ? 2 ? 2sin ? , ?

参数)。(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求圆 M 上的点到直线的距离的最小值。

24. 已知 x ? 3 是函数 f ? x ? ? a ln ?1 ? x ? ? x ?10x 的一个极值点。
2

(Ⅰ)求 a ; (Ⅱ)求函数 f ? x ? 的单调区间;

25.如图,O 为数轴的原点,A,B,M 为数轴上三点,C 为线段 OM 上的动点。设 x 表示 C 与原点的距离, y 表示 C 到 A 距离的 4 倍与 C 到 B 距离的 6 倍的和。 (I)将 y 表示为 x 的函数( 注意定义域 ); (Ⅱ) 要使 y 的值不超过 70, x 应该在什么范围内取值?

26.如图所示,在区间[0,1]上给定曲线 y=x2,试在此区间内确定 t 的值,使图中阴影部分的 面积 S1+S2 最小.

高二年级 6 月月考数学考试答案(理科)
一.选择题(每小题 5 分,共 90 分) 题号 答案 题号 答案 1 B 11 2 3 D 13 B 4 B 14 5 C 15 A 6 7 C 17 D C 8 D 18 A 9 B 10 D

A
12

A
16

C C

D

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 19.-2; 20.

6

; 21. 2 10 。 22. ?0, ? 4

? 1? ? ?

三.23.解:(1)极点为直角坐标原点 O, ? sin(? ?

?
4

) ? ?(

2 2 2 , sin ? ? co s ? ) ? 2 2 2

∴ ? sin ? ? ? cos ? ? 1 ,可化为直角坐标方程:x+y-1=0. (2)将圆的参数方程化为普通方程: x ? ( y ? 2) ? 4 ,圆心为 C(0,-2),
2 2

∴点 C 到直线的距离为 d ?

0 ? 2 ?1 2

?

3 3 2 ,∴圆上的点到直线距离的最小值为 ? 2 2

3 2 ?4 。 2
' 24..【解】:(Ⅰ)因为 f ? x ? ? ' 所以 f ? 3? ?

a ? 2 x ? 10 1? x

a ? 6 ? 10 ? 0 ,因此 a ? 16 4

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

f ? x? ? 1 6 l ? n ? 1x x x ,? ? ? 1, ? ? ? ? 2x ? 1 0 ?,
。当 x ? ? ?1,1?

f ? x? ?
'

2 ? x 2 ? 4 x ? 3? 1? x

?3, ??? 时, f ' ? x? ? 0 ,当 x ? ?1,3? 时, f ' ? x? ? 0

所以 f ? x ? 的单调增区间是 ? ?1,1? , ?3, ??? , f ? x ? 的单调减区间是 ?1,3?

25. (Ⅰ) y ? 4 | x ? 10 | ?6 | x ? 20 |,0 ? x ? 30. (Ⅱ)依题意, x 满足

?4 | x ? 10 | ?6 | x ? 20 |? 70, ? ?0 ? x ? 30.
解不等式组,其解集为[9,23] . 所以
[来源:学_科_网]

x ? [9,23].

2 2 1 26.[解析] 由题意得 S1=t· t2-?t x2dx= t3,S2=?1x2dx-t2(1-t)= t3-t2+ , 3 3 3 ? ?
0 t

4 1 所以 S=S1+S2= t3-t2+ (0≤t≤1). 3 3 1? 1 又 S′(t)=4t2-2t=4t? ?t-2?,令 S′(t)=0,得 t=2或 t=0. 1 1 因为当 0<t< 时,S′(t)<0;当 <t≤1 时,S′(t)>0. 2 2 1? ?1 ? 所以 S(t)在区间? ?0,2?上单调递减,在区间?2,1?上单调递增. 1 1 所以,当 t= 时,Smin= . 2 4


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