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普宁市一中2016-2017年高二数学(理)第二次月考试题及答案

普宁市第一中学 2016-2017 学年度上学期第二次月考 高二数学(理科) 注意事项: 1. 本试题共 4 页,满分 150 分,考试时间 90 分钟。 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密 封线内,并在“座位号”栏内填写座位号。 3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卷上各题目指定 区域内的相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上 要求作答的答案无效。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的.) 1.已知全集 是( ) ,则正确表示集合 和 关系的韦恩(Venn)图 2. 复数 A. 3.若 A.2 4.已知 A. C. 等于( B. ) C. D. )[来源 XK] C.4 ,且 B. ,则 D.6[来源] 的值等于( B.3 , 或 D. ) 5. 如图, 网格纸上小正方形的边长为 , 粗线画出的是某几何体的三视图, 则此几何体的体积为 ( 6 .椭圆 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 的值为 A. B. C.2 ) D.4 7.程序框图如图所示,输出 S 的值是( A.7 B.11 C. 12 D.25 8 在同一坐标系中,函数 f(x)=x (x>0),g(x)=logax 的图象可能是 a 9.设 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值是 A.5 10 已知函数 B. -1 C.-5 在 D.0 上有两个零点,则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 11.已知函数 f(x)=x2+bx 的 图象在点 A(1,f(1))处的切线 l 与直线 3x﹣y+2=0 平行,若数列 { A. }的前 n 项和为 Sn,则 S2014 的值为() B. C. D. 12 已知定义 在 R 上的奇函数 f(x),设其导函数为 f′(x),当 x∈(-∞,0]时,恒有 xf′(x) <f(-x),令 F(x)=xf(x),则满足 F(3)>F(2x-1)的实数 x 的取值范围是( ) A( ,2) B(-2,1 )C(-1,2) D(-1, ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在答题卡内. 13.若实数 ,满足 则 S=2x+y-1 的最大值为-------- 14.已知数列{an}满足:an≤an+1,an=n2+λ n,n∈N*,则实数λ 的最小值是________. 15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 的方向上,行驶 600m 后到达 _______ __m. 处,测得此山顶在西偏北 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 的方向上,仰角为 ,则此山的 高度 16.△ABC 中,∠A=60°,M 为边 BC 的中点,AM= ,则 2AB+AC 的取值范围是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,17 题 10 分,18-22 题 12 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(10 分).在 , (I)求角 和角 中,角 边上中线 、 、 的对边分别为 . 的各边长。 ,且满足 , 的长为 的大小;(II)求 18.(12 分)已知等差数列{an}满足:a1=2,且 (1)求数列{an}的 通项公式; (2)记 Sn 为数列{ }的前 n 项和,求 Sn . 19(12 分)甲船在 A 处观察到乙船在它的北偏东 60°方向的 B 处,两船相距 a n mile,乙船向正 北方向行驶.若甲船的速度是乙船速度的倍,问甲船应沿什么方向前进才能最快追上乙船?相遇时 乙船行驶了多少 n mile? 20.(12 分)△ABC 中角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b. (1)求证:a,b,c 成等差数列; (2)求 cosB 的最小值. 21.(12 分)小王在年初用 50 万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元,从第二 年起,每年都比上一年增加支出 2 万元,假定该车每年的运输收入均为 25 万元.小王在该车运输累 计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第 x 年年底出售,其销售价格为 25 -x 万元(国家规定大货车的报废年限为 10 年). (1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出? (2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大(利润=累计收入+销售收入 -总支出)? 22.(12 分)实系数一元二次方程 x2+ax+2b=0 有两个根, 一个根在 区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内, 求:1.(a-1)2+(b-2)2 的值域. 2. 的取值范围; 2016-2017 学年度上学期第二次月考高二数学(理科)答案 题号 答案 13.4 1 B 14. -3 2 C 3 D 15. 4 C 5 B 6 A 16.[2 7 B ,4 8 D ] 9 A 10 B 11 B 12 C 17.1. 1. --------5 分 ----------10 分 18.解:(1)设等差数列{an}的公差为 d,依题意,化简得:d2-4d=0, 解得 d=0 或 d=4. 当 d=0 时,an=2; 当 d=4 时,an=2+(n-1)·4=4n-2, 从而得数列{an}的通项公式为 an=2 或 an=4a-2.-------6 分 (2) 1.当 d=0 2.当 d=4 时, ---------9 分 ----12 分 19.解 如图所示,设两船在 C 处相遇,并设∠CAB=θ ,乙船行驶距离 BC 为 x n mile,则 AC=x,由正弦定理得 BC·s

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