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13第十三讲 复习


指南针小升初

第十三讲
1. (445 + 443 + 440 + 439 + 433 + 434) ÷ 6 解析:原式 = ( 440 × 6 + ?14) ÷ 6 = 439 2. 482 × 59 + 41 ×159 ? 323 × 59 解析:原式 = 482 × 59 ? 323 × 59 + 41 ×159
= 59 × (482 ? 323) + 41× 159

综合复习(二)

= 59 ×159 + 41× 159 = 159 × (59 + 41) = 159 × 100 = 15900

3. 98989898 × 99999999 ÷ 1010101÷ 11111111 解析:原式 = 98 × 1010101× 9 × 11111111 ÷ 1010101 ÷ 11111111 = 98× 9 = 882 4. (1 + 3 + 5 + ? + 1989) ? (2 + 4 + 6 +? + 1988) 解析:原式= (3 ? 2) + ( 5 ? 4) + ? + (1989 ? 1988) + 1 = 1 ×1988 ÷ 2 + 1 = 995 5.已知 a,b 是任意自然数,我们规定: a⊕b= a+b-1, a ? b = ab ? 2 ,那么 4 ? [ (6 ⊕ 8) ⊕ (3 ? 5) ] = . 解析:原式 4 ? [(6 + 8 ? 1) ⊕ (3 × 5 ? 2)] = 4 ? [13 ⊕ 13] = 4 ? [13 + 13 ? 1] = 4 ? 25 = 4 × 25 ? 2 = 98 6. M ? N 表示 (M + N ) ÷ 2, (2008 ? 2010) ? 2009 = ____ 解析: 原式 = ?( 2008 + 2010) ÷ 2? * 2009 = 2009 * 2009 = ( 2009 + 2009) ÷ 2 = 2009 ? ?

7.一队学生站成 20 行 20 列方阵,如果去掉 4 行 4 列,那么要减少多少人? 解析:把去掉 4 行 4 列转化为一行一列的去掉,就可用例 6 的结论: 去掉一行一列的总人数 = 原每行人数×2-1 反复利用 4 次这个公式,只要注意“原每行人数”的变化,即可列式为:
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去掉 4 行 4 列的总人数 = 20×2-1+(20-1)×2-1+(20-2)×2-1+(20-3)×2-1 = 40-1 = 38-1+36-1+34-1 = 144(人) 8.一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知 从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角 形边上栽有多少棵花?整个花园中共栽多少棵花? 解析:大三角形三条边上共栽花: (9 × 2 ? 1 ? 1) × 3 = 48 (棵) 中间画斜线小三角形三条边上栽花: (9 ? 2) × 3 = 21 (棵) 整个花坛共栽花: 48 + 21 = 69 (棵) 答:大三角形边上共栽花48棵,整个花坛共栽花69棵. 9.100 个 3 相乘,积的个位数字是几? 解析:(1)1×3 = 3……1 个 3 相乘积的个位数字是:3; (2)3×3 = 9……2 个 3 相乘积的个位数字是:9; (3)3×3×3 = 27……3 个 3 相乘积的个位数字是:7; (4)3×3×3×3 = 81……4 个 3 相乘积的个位数字是:1; (5)3×3×3×3×3 = 243……5 个 3 相乘积的个位数字是:3(已经重复出现) 所以 100 个 3 有多少个周期?100÷4 = 25(个)(整除说明是最后一个即个位为 1) 答:积的个位数字是 1. 10.袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半,再放回一个,一共做了 5 次, 袋中还有 3 个球,原来袋中有几个球? 解析:最后袋中有 3 个球; 第 5 次拿之前: (3 ? 1) × 2 = 4 (个) 第 4 次拿之前: (4 ? 1) × 2 = 6 (个) 第 3 次拿之前: (6 ? 1) × 2 = 10 (个) 第 2 次拿之前: (10 ? 1) × 2 = 18 (个) 第 1 次拿之前: (18 ? 1) × 2 = 34 (个) 答:省去. 11.将 1-6 六个自然数分别填入下图的○内,使三角形每边上的三数之和都 等于 11.
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解析: 此图是封闭 3—3 图,因为每条边上的和都为 11,那么三条边上的数字之和 为 11× 3 = 33 ,而 1+2+…+5+6=21.所以三角形的三个数之和等于 33-21=12,在 1--6 中 选 3 个 和为 12 的 数, 且 其中 任 意两 个 的和 不 等于 11, 这样 的 组合 有 : 12=2+4+6=3+4+5,经试验,填法如图. 12.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行,甲车先行1小时,甲车每小 时行48千米,乙车每小时行50千米,5小时相遇,求A、B两地间的距离. 解析: 甲车行程: 48 × (1 + 5) = 288 (千米) 乙车行程: 50 × 5 = 250 (千米) 两地路程: 288 + 250 = 538 (千米) 13.两地相距900米,甲、乙二人同时、同地向同一方向行走,甲每分钟走80米,乙 每分钟走100米,当乙到达目标后,立即返回,与甲相遇,从出发到相遇共经过多少 分钟? 解析: 乙到达目标时所用时间: 900 ÷ 100 = 9 (分钟),甲9分钟走的路程:
80 × 9 = 720 (米),甲距目标还有: 900 ? 720 = 180 (米),相遇时间: 180 ÷ (100 + 80) = 1 (分钟),共用时间: 9 + 1 = 10 (分钟).

14.两列货车从相距450千米的两个城市相向开出,甲货车每小时行38千米,乙货车 每小时行40千米,同时行驶4小时后,还相差多少千米没有相遇? 解析:所求问题=全程-4小时行驶的路程和.路程和: (38 + 40) × 4 = 312 (千米)
450 ? 312 = 138 (千米).

15.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行40 千米.途中甲车出故障停车修理了3小时,结果甲车比乙车迟到1小时到达B地.A、B 两地间的路程是多少? 解析: 3 ? 1 = 2 (小时),乙车 2 小时行的路程是: 40 × 2 = 80 (千米), 甲车每小时比乙车多行的路程是: 50 ? 40 = 10 (千米), 甲车所需的时间是: 80 ÷ 10 = 8 (小时),
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A、B两地间的路程是: 50 × 8 = 400 (千米). 16.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑 10米,则甲跑5秒钟可追上乙;若甲让 乙先跑2秒钟,则甲跑 4秒钟就能追上乙.问:甲、乙二人的速度各是多 少? 解析:他们的速度差为 10 ÷ 5 = 2 (米/秒);路程差就等于 2 × 4 = 8 (米), 综合列式计算如下: 乙的速度为: 10 ÷ 5 × 4 ÷ 2 = 4 (米)甲的速度为: 10 ÷ 5 + 4 = 6 (米/秒) 17.一支队伍 1200 米长,以每分钟 80 米的速度行进.队伍前面的联络员用 6 分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行多少米? 解析:速度之和: 1200 ÷ 6 = 200 (米) 联络员的速度: 200 ? 80 = 120 (米) 答:略. 18.小芳站在铁路边,一列火车从她身边开过用了 2 分钟.已知这列火车 长 360 米,以同样的速度通过一座大桥,用了 6 分钟,这座大桥长多少米? 解析:(1)火车速度: 360 ÷ 2 = 180 (米) (2)火车+桥长: 180 × 6 = 1080 (米) (3)桥长: 1080 ? 360 = 720 (米) 答:略. 19.用五种颜色给右图的五个区域染色,每个区域染一种颜色,相邻的区域染不同 的颜色.问:共有多少种不同的染色方法?

解析:当区域 A 与区域 E 颜色相同时,A 有 5 种颜色可选;B 有 4 种颜色可选;C 有 3 种颜色可选;D 也有 3 种颜色可选.根据乘法原理,此时不同的染色方法有: 5×4×3×3=180(种). 当区域 A 与区域 E 颜色不同时,A 有 5 种颜色可选;E 有 4 种颜色可选;B 有 3 种颜色可选;C 有 2 种颜色可选;D 有 2 种颜色可选.根据乘法原理,此时不同的染 色方法有:5×4×3×2×2=240(种). 再根据加法原理,不同的染色方法共有:180+240=420(种).

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20.甲乙丙丁四人同时参加全国小学数学夏令营.赛前甲、乙、丙分别做了预测. 甲说:“丙第 1 名,我第 3 名.” 乙说:“我第 1 名,丁第 4 名.” 丙说:“丁第 2 名,我第 3 名.” 成绩揭晓后,发现他们每人只说对了一半,你能说出他们的名次吗? 解析:我们以“他们每人只说对了一半”作为前提,进行逻辑推理. 假设甲说的第一句话“丙第 1 名”是对的,第二句话“我第 3 名”是错的.由此 推知乙说的“我第 1 名”是错的,“丁第 4 名”是对的;丙说的“丁第 2 名”是错 的,“丙第 3 名”是对的.这与假设“丙第 1 名是对的”矛盾,所以假设不成立. 再假设甲的第二句“我第 3 名”是对的,那么丙说的第二句“我第 3 名”是错 的,从而丙说的第一句话“丁第 2 名”是对的;由此推出乙说的“丁第 4 名”是错 的,“我第 1 名”是对的.至此可以排出名次顺序:乙第 1 名、丁第 2 名、甲第 3 名、丙第 4 名.

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