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高一数学人教a版必修一 习题 第一章 集合与函数概念 1.2.1 含答案

(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列各组函数中,表示同一函数的是( A.y= B.y= x2-9 x-3 与 y=x+3 ) x2-1 与 y=x-1 C.y=x0(x≠0)与 y=1(x≠0) D.y=2x+1,x∈Z 与 y=2x-1,x∈Z 解析: 同.故选 C. 答案: C ) A 项中两函数的定义域不同;B 项,D 项中两函数的对应关系不 2.下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是函数的是( A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A 中的数平方 B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A 中的数开方 C.A=Z,B=Q,f:A 中的数取倒数 D.A=R,B={正实数},f:A 中的数取绝对值 解析: 按照函数定义,选项 B 中,集合 A 中的元素 1 对应集合 B 中的元素 ± 1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项 C 中,集 合 A 中的元素 0 取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合 A 中任意元素都对应 着唯一函数值的要求;选项 D 中,集合 A 中的元素 0 在集合 B 中没有元素与其对 应,也不符合函数定义.只有选项 A 符合函数定义. 答案: A x2-1 x2+1 ,则 =( ?1? ? ? f? ? ?2? f?2? ) 3.设 f(x)= A.1 C. 3 5 22-1 解析: f?2? 22+1 3 5 3 B.-1 D.- 3 5 ? 5? ? ? = = = ×?- ?=-1. ?1? ?1? 3 5 ? 3? ? ? ? ? f? ? ? ?2-1 - 4 ?2? ?2? ? 1? ? ?2 ?2? +1 ? ? 5 4 答案: B 4.若函数 y=f(x)的定义域 M={x|-2≤x≤2},值域为 N={y|0≤y≤2},则函 数 y=f(x)的图象可能是( ) 解析: A 中定义域是{x|-2≤x≤0},不是 M={x|-2≤x≤2},C 中图象不表 示函数关系,D 中值域不是 N={y|0≤y≤2}. 答案: B 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5.已知 f(x)由下表表示 x f(x) 1 2 2 1 3 1 则函数 f(x)的定义域是________,值域是________. 解析: 答案: 观察表格可知函数 f(x)的定义域是{1,2,3},值域是{1,2}. {1,2,3} {1,2} 6.若[a,3a-1]为一确定区间,则 a 的取值范围是________. 解析: 1 由题意知 3a-1>a,则 a> . 2 ?1 ? ? ? ?2,+∞? ? ? 1 1-x ,则 f(f(a))=________. 1 1 1- 1-a a -1 = . 1-a-1 a 1-a 1 答案: 7.设 f(x)= 解析: f(f(a))= = 答案: a-1 (a≠0,且 a≠1) a 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 8.求下列函数的定义域. (1)y= 2x+1+ 3-4x; 1 (2)y= . |x+2|-1 解析: 1 ? 2x+1≥0?x≥- , ? 2 (1)由已知得? 3 3 - 4x ≥ 0 ? x ≤ , ? 4 ? ? 1 3? ? ? ∴函数的定义域为?- , ?. ? 2 4? (2)由已知得: ∵|x+2|-1≠0,∴|x+2|≠1, 得 x≠-3,x≠-1. ∴函数的定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞). 9.已知函数 f(x)= 6 x-1 - x+4, (1)求函数 f(x)的定义域; (2)求 f(-1), f(12)的值. 解析: (1)根据题意知 x-1≠0 且 x+4≥0, ∴x≥-4 且 x≠1, 即函数 f(x)的定义域为[-4,1)∪(1,+∞). (2)f(-1)= 6 6 -2 - -1+4=-3- 6 3. f(12)= - 12-1 12+4= 38 -4=- . 11 11

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