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高中新课标数学选修2-1椭圆练习


1.过点(3, -2)且与椭圆 4x2+9y2=36 有相同焦点的椭圆的方程是 (A)
x2 y 2 ? ?1 15 10

(B)

x2 y 2 ? ?1 5 10

(C )

x2 y 2 ? ?1 10 15

(D)

x2 y 2 ? ?1 25 10

2.若椭圆 a2x2-
1? 3 4

a 2 y =1 的一个焦点是(-2, 0),则 a= 2

(A)

(B)

?1 ? 3 4

(C)

1? 5 4

(D)

?1 ? 5 4

3. 若△ ABC 顶点 B, C 的坐标分别为(-4, 0), (4, 0), AC, AB 边上的中线长之和为 30, 则△ ABC 的重心 G 的轨迹方程为 (A)
x2 y 2 ? ? 1( y ? 0) 100 36

(B)

x2 y 2 ? ? 1( y ? 0) 100 84

x2 y 2 ? ? 1( x ? 0) (C) 100 36

x2 y 2 ? ? 1( x ? 0) (D) 100 84

x2 y 2 ? 1 上一点,以点 P 以及焦点 F1, F2 为顶点的三角形的面积为 4.点 P 为椭圆 ? 5 4

1,则点 P 的坐标是 (A)(±
15 15 15 15 , 1) (B)( ,± 1) (C)( , 1) (D)(± ,± 1) 2 2 2 2

5.化简方程 x 2 ? ( y ? 3) 2 ? x 2 ? ( y ? 3) 2 =10 为不含根式的形式是
x2 y 2 ?1 (A) ? 25 16 x2 y 2 ?1 (B) ? 25 9

x2 y 2 ?1 (C ) ? 16 25

x2 y 2 ?1 (D) ? 9 25

x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是 6.椭圆 m?2 m?5

(A)(± 7, 0) (B)(0, ± 7) (C)(± 7 ,0)

(D)(0, ± 7 )

7.过椭圆 4x2+2y2=1 的一个焦点 F1 的弦 AB 与另一个焦点 F2 围成的三角形△ ABF2 的周长是 .

1

x2 y 2 ? ? 1 上的一点,F1 和 F2 是其焦点,若∠F1PF2=60° 8.P 为椭圆 ,则△ F1PF2 100 64

的面积为

.

x2 y2 9.椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的半焦距为 c,若直线 y=2x 与椭圆的一个交点的横坐标 a b

为 c,则椭圆的离心率为

.

综合题
1.方程 Ax2+By2=C 表示椭圆的条件是 (A)A, B 同号且 A≠B (C)A, B, C 同号且 A≠B 2.已知椭圆方程为 (B)A, B 同号且 C 与异号 (D)不可能表示椭圆

x2 y 2 ? ? 1 中,F1, F2 分别为它的两个焦点,则下列说法正确的 49 9

有①焦点在 x 轴上,其坐标为(± 7, 0);② 若椭圆上有一点 P 到 F1 的距离为 10,则 P 到 F2 的距离为 4;③焦点在 y 轴上,其坐标为(0, ± 2 10 );④ a=49, b=9, c=40, (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个

3.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为 (A)
3 5

(B)

1 3

2

(C)

3 4

(D)

9 10

4.若点 P 到两定点 F1(-2, 0), F2(2, 0)的距离之和为 4,则点 P 的轨迹是 (A)椭圆 (B)直线 5.设椭圆的标准方程为 (A)k>3 (C)线段 (D)两点

x2 y2 ? ? 1,若其焦点在 x 轴上,则 k 的取值范围是 k ?3 5?k

(B)3<k<5

(C)4<k<5

(D)3<k<4

2

x2 y2 6.若 AB 为过椭圆 2 ? 2 ? 1 中心的弦,F(c, 0)为椭圆的右焦点,则△ AFB 面积的 a b

最大值是 (A)b2 (B)bc (C)ab (D)ac

7 .已知 A(4, 2.4) 为椭圆 ______________.

x2 y 2 ? ? 1 上一点,则点 A 到该椭圆的左焦点的距离是 25 16

8.若方程 x2cosα-y2sinα+2=0 表示一个椭圆,则圆(x+cosα)2+(y+sinα)2=1 的圆心在第 _________象限。 9.椭圆
x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点为 F1,F2, 点 P 在椭圆上,若线段 PF1 的中点在 y 轴 12 3

上,则|PF1|是|PF2|的

倍。

10.线段|AB|=4,|PA|+|PB|=6, M 是 AB 的中点,当点 P 在同一平面内运动时,PM 长 度的最大值、最小值分别为 .

11.设圆(x+1)2+y2=25 的圆心为 C,A(1, 0)是圆内一定点,Q 为圆周上任意一点,AQ 的 垂 直 平 分 线 与 CQ 的 连 线 的 交 点 为 M , 则 点 M 的 轨 迹 方 程 为 .

12.求过点 P(3, 0)且与圆 x2+6x+y2-91=0 相内切的动圆圆心的轨迹方程。

13.在面积为 1 的△ PMN 中,tan∠PMN=

1 , tan∠MNP=-2, 适当建立坐标系,求 2

以 M, N 为焦点,且过点 P 的椭圆方程。

3

圆的方程练习一
1.圆 x2+y2+4x–4y+4=0 关于直线 l: x–y+2=0 对称的圆的方程是 (A)x2+y2=4 (B)x2+y2–4x+4y=0 (C)x2+y2=2 (D)x2+y2–4x+4y–4=0

2.半径为 5,圆心在 y 轴上,且与直线 y=6 相切的圆的方程是 (A)x2+(y–1)2=25 (B)x2+(y–11)2=25

(C)x2+(y–1)2=25 或 x2+(y–11)2=25 (D)(x–1)2+y2=25 或(x–11)2+y2=25 3.以相交两圆 C1: x2+y2+4x+1=0 及 C2: x2+y2+2x+2y+1=0 的公共弦为直径的圆的方程是 (A)(x–1)2+(y–1)2=1 (C)(x+ (B)(x+1)2+(y+1)2=1 (D)(x–

3 2 6 4 ) +(y+ )2= 5 5 5

3 2 6 4 ) +(y– )2= 5 5 5

4.已知 BC 是圆 x2+y2=25 的动弦,且|BC|=6,则 BC 的中点的轨迹方程是 (A)x2+y2=4 (B)x2+y2=9 (C)x2+y2=16 (D)x+y=4 5.和 x 轴相切,并和圆 x2+y2=1 外切的动圆圆心的轨迹方程是 (A)x2=2y+1 (B)x2=–2y+1 (C)x2=2|y|+1 (D)x2=2y–1 6.两圆 x2+y2=16 及(x–4)2+(y+3)2=R2(R>0),在交点处切线互相垂直,则 R 等于 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 2 7. 如果对圆周 x2+(y–1)2=1 上的任意一点 P(x, y), 不等式 x+y–c≥0 恒成立, 则 c 的取值范围是 8. 圆的方程为(k+1)x2+(k+1)y2–x–ky=0, 当 k≠–1 时, 该圆恒过两定点, 则两定点的坐标分别为 9.圆 C1: x2+y2–6x+8y=0 与 C2: x2+y2+b=0 没有公共点,则 b 的取值范围是 。 。 。

10. 自点 A(–3, 3)发出的光线 l 射到 x 轴上, 被 x 轴反射, 其反射光线所在直线与圆 x2+y2–4x–4y+7=0 相切,则光线 l 所在的直线方程是 。 ;最

11.过圆 x2+y2–8x+4y+7=0 内一点(5, –3)的最短弦所在的直线方程是 长的弦所在的直线方程是 。

12.一个圆和已知圆 x2+y2–2x=0 相外切,并且与直线 l: x+ 3 y=0 相切于点 M(3, – 3 ),求该圆 的方程。

13.已知两定圆⊙O1: (x–1)2+(y–1)2=1, ⊙O2: (x+5)2+(y+3)2=4,动圆 P(圆心、半径都在变化)恒将 两定圆的周长平分,试求动圆圆心 P 的轨迹方程。

4

椭圆的简单几何性质
基础卷 1.设 a, b, c 分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距,则 a, b, c 的大小关系是 (A)a>b>c>0 (B)a>c>b>0 (C)a>c>0, a>b>0 (D)c>a>0, c>b>0 2.椭圆的对称轴为坐标轴,若长、短轴之和为 18,焦距为 6,那么椭圆的方程为 (A)

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? 1 (C) ? ?1或 ? ? ? 1 (B) ? ? 1 (D) ? ?1 25 16 25 16 9 16 16 25 16 25 x2 y 2 ? ? 1 上一点,P 到一条准线的距离为 P 到相应焦点的距离之比为 9 16
5 4
(C)

3.已知 P 为椭圆

(A)

4 5

(B)

1 4

7

(D)

4 7

7

4.椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离,则椭圆的离心率为 (A)

3 2

(B)

3 3

(C)

1 3

6

(D)

1 6

6

5.在椭圆

x2 y2 ? ? 1 上取三点,其横坐标满足 x1+x3=2x2,三点顺次与某一焦点连接的线段长 a2 b2
(B)r1, r2, r3 成等比数列 (D)

是 r1, r2, r3,则有 (A)r1, r2, r3 成等差数列 (C)

1 1 1 , , 成等差数列 r1 r2 r3
x2 y 2 ? ? 1 的准线方程是 9 25
25 4
(B)y=±

1 1 1 , , 成等比数列 r1 r2 r3

6.椭圆

(A)x=±

16 5

(C)x=±

16 5

(D)y=±

25 4
. .

7.经过点 P(-3, 0), Q(0, -2)的椭圆的标准方程是

x2 y 2 ? ? 1 ,更接近于圆的一个是 8.对于椭圆 C1: 9x +y =36 与椭圆 C2: 16 12
2 2

9.椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点 P(x0, y0)到左焦点的距离是 r= a2 b2

.

10.已知定点 A(-2, 取得最小值。

3 ),F 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点,在椭圆上求一点 M,使|AM|+2|MF| 16 12

5

提高卷 1.若方程

x2 y 2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则下列关系成立的是 a b

(A) ?b ? 2.曲线

a

(B) ?b ?

a

(C) b ?

?a

(D) b ?

?a

x2 y 2 x2 y2 ? ?1与 ? ? 1 (k<9)有相同的 25 9 25 ? k 9 ? k

(A)短轴 (B)焦点 (C)准线 (D)离心率 3.椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为 a, b, c,则其焦点到相应准线的距离 P 是 (A)

a2 c

(B)

b2 c

(C)

b2 a

(D)

a2 b

4.椭圆

x2 ? y 2 ? 4 上一点 P 到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是 4
(B)

(A) 3

3 2

(C)

1 2

(D)随 P 点位置不同而有变化

x2 y2 b 5.椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的左焦点 F 到过顶点 A(-a, 0), B(0, b)的直线的距离等于 ,则 a b 7
椭圆的离心率为 (A)

1 2

(B)

4 5

(C)

7? 7 6

(D)

7? 7 6

6.设 F1(-c, 0), F2(c, 0)是椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的两个焦点,P 是以|F1F2|为直径的圆与椭圆 a2 b2

的一个交点,且∠PF1F2=5∠PF2F1,则该椭圆的离心率为 (A)

1 3

6

(B)

3 2

(C)

2 2

(D)

2 3
.

7.中心在原点,准线方程为 y=±4,离心率为

1 的椭圆方程是 2
. .

8.若椭圆

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 e= ,则 k 的值等于 2 k ?8 9

9.若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成 120° 角,则该椭圆的离心率为 10.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的准线方程为 1 ? m 2 2m
6

.

综合练习卷 1.离心率为

2 ,长轴长为 6 的椭圆的标准方程是 3
(B)

(A)

x2 y 2 ? ?1 9 5
x2 y 2 ? ?1 36 20

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1或 ? ?1 9 5 5 9
x2 y 2 x2 y 2 ? ?1或 ? ?1 36 20 20 36

(C)

(D)

2.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上有 n 个不同的点 P1, P2, P3,……, Pn,椭圆的右焦点为 F,数列{|PnF|}是公 4 3
1 的等差数列,则 n 的最大值为 (A)199 (B)200 (C)198 100
(D)201

差大于

3.点 P 是长轴在 x 轴上的椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点,F1, F2 分别为椭圆的两个焦点,椭圆的半焦 a2 b2

距为 c,则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是 (A)1 (B)a2 (C)b2 (D)c2 4.一个圆心在椭圆右焦点 F2,且过椭圆的中心 O(0, 0),该圆与椭圆交于点 P,设 F1 是椭圆的 左焦点,直线 PF1 恰和圆相切于点 P,则椭圆的离心率是 (A) 3 -1 (B)2- 3 (C)

2 2

(D)

3 2

5. 椭圆短轴的两端点为 B1, B2, 过其左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P, 若|F1B2|是|OF1|和|B1B2| 的比例中项(O 为中心),则

| PF1 | 等于 | OB2 |
D

l P Q A F

y

(A) 2

2 (B) 2

3 (C) 2

2 (D) 3

x O

B

6.如图,已知椭圆中心在原点,F 是焦点,A 为顶点,准线 l 交 x 轴 于点 B,点 P, Q 在椭圆上,且 PD⊥l 于 D,QF⊥AO, 则椭圆的离心 率是①

| PF | | QF | | AO | | AF | | FO | ;② ;③ ;④ ;⑤ ,其中正确的个数是 | PD | | BF | | BO | | AB | | AO |

(A)1 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个 7. 点 P 与定点(1, 0)的距离和它到直线 x=5 的距离的比是

3 , 则 P 的轨迹方程为 3
;离心率是 。

.

8.椭圆

x2 y2 ? ? 1 (b>a>0)的准线方程是 a2 b2
7

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆两焦点 F1, F2 的连线的夹角为直角, 9. 椭圆 则 Rt△PF1F2 的面积为 . 49 24
10.已知椭圆的短半轴长为 1,离心率 e 满足 0<e≤

3 ,则长轴的最大值等于 2
.

.

11.若椭圆的一个焦点分长轴为 3 : 2 的两段,则其离心率为

x2 y2 12.椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)长轴的右端点为 A,若椭圆上存在一点 P,使∠APO=90° ,求此椭 a b
圆的离心率的取值范围。

圆的方程练习二
1.方程 Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)表示圆的充要条件是 (A)D2+E2–4F>0 (B)D2+E2–4F<0 (C)D2+E2–4AF>0 (D)D2+E2–4AF<0 2.已知圆的方程是 x2+y2–2x+6y+8=0,则通过圆心的一条直线方程是 (A)2x–y–1=0 (B)2x+y+1=0 (C)2x–y+1=0 (D)2x+y–1=0 3.圆 x2+y2=16 上的点到直线 x–y=3 的距离的最大值是 (A)

3 2

2

(B)4–

3 2

2

(C)4+

3 2

2

(D)0

4.已知圆 C 和圆 C’关于点(3, 2)成中心对称,若圆 C 的方程是 x2+y2=4,则圆 C’的方程是 (A) (x–4)2+(y–6)2=4 (B) (x+4)2+(y+6)2=4 (C ) (x–6)2+(y–4)2=4 (D) (x–6)2+(y+4)2=4 2 2 2 2 5.已知圆 x +y =4 关于直线 l 对称的圆的方程为(x+3) +(y–3) =4,则直线 l 的方程为 (A)y=x+2 (B)y=x+3 (C)y=–x+3 (D)y=–x–3 6.设 M={(x, y)| y= 9 ? x2 , y≠0}, N={(x, y)| y=x+b},若 M∩N≠ ? ,则 b 的取值范围是 (A)–3 2 ≤b≤3 2 (B)–3≤b≤3 2 (C)0≤b≤3 2 (D)–3<b≤3 2 .

7. 如果圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2–4F>0)关于直线 y=2x 对称, 则 D 与 E 的关系式为 8.两定点 O(0, 0)和 A(3, 0),动点 P 到点 O 的距离与它到点 A 的距离的比是 方程是 __________________________ . 9.圆的参数方程为 ?

1 ,则点 P 的轨迹 2

? ? x ? ?2 ? 3 cos? ? ? y ? 1 ? 3 sin ?

,化成圆的一般方程是

;圆心是 .



10.以 A(2, 2), B(5, 3), C(3, –1)为顶点的三角形的外接圆的方程为
8

椭圆及其标准方程

9

圆的方程练习一

10

11

椭圆的简单几何性质

12

13

14

圆的方程练习二

15


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