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高中集合练习题


集合基础训练 一、选择题 1.设 M

3、已知集合 A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-5x+q=0},如果 A∩B={3},那么 p+q= 4、已知集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x<a } ,如果 A∩B=A,那么 a 的取值范围是 ( ) 5、已知集合 A={x|x≤2},B={x|x>a } ,如果 A∪B=R,那么 a 的取值范围是 6.用列举法表示集合 A= {x | 12 ? N * , x ? N * } =_______________. 5? x 7. (1)若{x|x2+ax+b≤0}=[-1,2],则 a=___________ b=______________。 (2)若{x|2x2+x+m=0}∩{x|2x2+nx+2=0}={-1},则 m=____________n=____________。 ??????????( ???( ) ) ) ②A={x|x=y2-2y-8},B={y|y=-x2+2x+3},求 A∩B. ????????( ) (3)若全集∪={3,-3,a2+2a-3},A={a+1,3},CuA={5},则 a=_______________。 三、解答题 1、①说出下列三个集合的区别: A ? (D) {1,4}或者{1} (D) 4 ????????????????( (D) A=C ? B (D) N . .

.

? y | y ? 2 ,x?R ,N ? y | y ? x ,x?R
x 2

?

?

?

?,则
N

? N ? {(2,4)} C. M ? N
A. M A. (M∩P)∩S C. (M∩P)∩CuS (A){2,3} (A)1 (A)A=B=C (A)M∪N

B. M D.M B. (M∩P)∪S D. (M∩P)∪CuS

? N ? {(2,4) , (4,16)}
( )

2.如图,U 是全集,M、P、S 是 U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是:

3、全集 U={x|x≤4,x∈N*},A={1,2,3},A∩CuB={2,3},那么 B= (B) {2,3}或者{2,3,4} (C){1,4}
2

4、集合 A={3-2x,1,3},B={1,x },并且 A∪B=A,那么满足条件的实数 x 个数有 (B ) 2 (B) A ? B (B) M∩N (C)3 (C)A=C,A≠B (C)M 5、三个集合 A、B、C 满足 A∩B=C,B∩C=A,那么有

?x | y ? x

2

? 1 , B ? y | y ? x 2 ? 1 , C ? ( x, y) | y ? x 2 ? 1

?

?

?

?

?

6、已知非空集合 M,N,定义 M-N={x|x∈M,x ? N},那么 M-(M-N)=

7、设 M={x|x∈Z},N={x|x= (A )N ? M

(B ) N ? P

n 2

,n∈Z },P={x|x=n+

1 2

},则下列关系正确的是 (D) N=M∩P

??????(



2.已知 A={-1,|1-a|},B={a-1,2}。 (1)若 A∩B=φ ,求实数 a 的取值范围; (2)若 A∩B φ ,求实数 a 的取值范围; (3)若 A∪B={-1,2,a2-3a+2},求实数 a 的值.。

(C)N=M∪P

8、集合 A={x|x≤1},B={x|x>a } ,如果 A∩B= ? ,那么 a 的取值范围是 (A)a>1 (B) a≥1 (C) a<1 (D) a≤1

????????(



x?7 ? 3、已知集合 A ? x | x 2 ? 9 , B ? ? ? 0?, C ? ?x || x ? 2 |? 4?, ?x |

?

?

?

x ?1

?

9、集合 A={y|y=x2+1},B={y|y=x+1 } ,则 A∩B= (A){(1,2),(0,1)} (B){0,1} (C){1,2}

??????????????????( (D) [1,??) ????????( ???????????( (D)



(1)求

A ? B、A ? C ;

(2)若全集 U

? R, 求A ? [CU ( B ? C)] 。

4.设 U={x|x<10,x∈N*},A∩B={2},(CuA)∩(CuB)={1},(CuA)∩B={4,6,8},求 A、B. ) ) 5.设 A ? x | x 2 ? (b ? 2) x ? b ? 1 ? 0, b ? R,x ? R , 求 A 中所有元素之和。

10、A={x|x≠1,x∈R}∪{y|y≠2,x∈R },B={z|z≠1 且 z≠2,z∈R},那么 (A)A=B (B)A ? B
2 2

(C)A ? B

(D)A∩B=φ

11、A={x|?(x)=0},B={x|g(x)=0},那么方程? (x)+g (x)=0 的解集是 (A)A∩B (B)A∪B (C)

?

?

A∩B

A∪B
) 6.设集合 A={x|-3<x<-2}∪{x|x>2},B={x|a≤x≤b}.(a,b 是常数) ,且 A∩B={x|2<x≤4}, A∪B={x| x >-3},求 a,b 的值. (D) a≥1.

12、M={x|x2+2x-a=0,x∈R}≠φ ,则实数 a 的取值范围是 (A)a≤-1 二、填空题 1、用适当符号填空:0
2

??????????????(

(B) a≤1

(C) a≥-1

{0,1};{a,b}

{b,a};0

φ ;{3+

17 }
. .

{x|x>6+

3}

7.已知 A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|log2(x2-5x+8)=1},C={x|x2+2x-8=0},A∩B

ф ,A∩C=ф ,求实数 a.

2、用列举法表示{y|y=x -1,|x|≤2,x ? Z}= {(x,y)|y=x -1,|x|≤2,x ? Z}=
2

拓展练习 一、选择题 1.定义 A-B={x|x∈A 且 x ? B},若 M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则 N-M 等于 A.M 2.设 S 为全集, B B.N C.{1,4,5} D.{6} ( D. (CS A) ?B ) ( )

16 .已知集合 M 的取值范围。

? {x || x ? a |? 1}, N ? {x | x 2 ? (a ? 3) x ? 3a ? 0, a ? R}, 若M ? N ? R, 求实数 a

? A ? S ,则下列结论中不正确的是
B.

A. C S A ? C S B

A? B ? B

C. A ? (CS B) ??

??

(04 山东) 17.已知集合 A ? {x | x
2

3.已知集合 P={x|(x-1)(x-4)≥0, x∈R},Q={n|(n-1)(n-4)≤0, n∈N},又知集合 S,且 S∩P={1,4},S∩Q=S, 则 S 的元素个数是 A.2
2

? ( p ? 2) x ? 1 ? 0, x ? R}, A ? R ? ? ? ,求实数 p 的取值范围。

( B.2 或 4
2

) )

(04 湖南,其中 R+=(0,+?) )

C.2 或 3 或 4
2

D.无穷多个 S,则实数 a∈ D. (0,6] ( ) (

4.已知集合 M={x|x +14x+48<0},S={x|2a +ax-x <0},若 M A.

?? 3, 0?

B.[-3,6]

C. [?3,0) ? (0,6]

18、集合 A={x|x2-3x+2=0}, B={x|x2-ax+a-1=0} ,C={x|x2-mx+2=0}, 若 A∪B=A,A∩C=C,求实数 a、m 之值.

5.设全集 U={(x,y)|x、y∈R},集合 M={(x,y)| A.0 二、填空题 B.{(2,3)}

y ?3 =1| N={(x,y)|y≠x+1}那么 M∪N 的补集等于 x?2
C. (2,3) D.{(x,y)|y=x+1} .

6.已知集合 A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx+1=0},且 A∪B=A,则实数 m 组成的集合 7.设 I

19、已知集合 A={x|x≥|x2-2x| } ,B={x|

? {1, 2, 3, 4} ,A 与 B 是 I

的子集,若

A ? B ? {1, 3} ,则称(A,B)为一个“理想配集” ,规定(A,B)
(04 南京)

x x ?| | },C={x|ax2+x+b<0 } , 1? x 1? x

如果(A∪B)∩C=φ ,A∪B∪C=R,求实数 a、b 的值.

与(B,A)是两个不同的“理想配集” 。那么符合此条件的“理想配集”的个数是 8.设全集 I 含 12 个元素,A∩B 含 2 个元素,CIA∩CIB 含有 4 个元素.CIA∩B 含 3 个元素,则 集合 A 含
?

个元素,集合 B 含

个元素。 . 20、设 f(x)=x2+px+q,A={x|f(x)=x,x∈R},B={x|f(x-1)=x+1,x∈R},C={x|f(f(x))=x}. . 个. 条件. . 12*.对于点集 A={(x,y)|x=m,y=-3m+2,m∈N*},B={(x,y)|x=n,y=a(n2-n+1),n∈N*},是否存在这样的非零整数 a, (1)如果 A={2},求 B. (2)如果证明 A 是 C 的子集。

9、满足{0,1} ? M ? {0,1,3,5,6}的集合 M 的个数为

10、设集合 A={x|10+3x-x2≥0},B={x|x2+a<0 } ,如果 B ? A,那么实数 a 的取值范围是 11、非空集合 S ? {1,2,3,4,5},并且满足 a∈S 则 6-a∈S,那么这样的集合 S 一共有 12、设集合 M={x|x<5 } ,N={x|x>3},那么“x∈M 或者 x∈N”是“x∈M∩N”的 13、如果集合 A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素,则实数 a 的值为 三、解答题 14.已知 A={x|x2+px+q=0},B={x|x2-3x+2=0},且 A∪B=B,求 p、q 的关系或 p、q 的值。.

使 A∩B≠ ? ?若存在,求出 a 的值集,若不存在说明理由。

15.记函数

f ( x) ? log2 (2x ? 3) 的定义域为集合 M,函数 g ( x) ? ( x ? 3)(x ? 1) 的定义域为集合 N,求 (1)集合 M、N; (2) M ? N,M ? N

*5、S=[-1,a],A={y|y=x+1,x∈S},B={z|z=x2,x∈S },如果 A=B,求 a 的值.


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