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高三数学-2018立体几何综合练习题1 精品

立体几何综合练习题(1) 一、选择题 1. 异面直线 a 、 b 分别在平面 ? 、 ? 内,且 ? A. 同时与 ? 、 ? 相交 ? ? c ,则直线 c ( ) B. 至少与 a 、 b 之一相交 C. 最多与 a 、 b 之一相交 D. 与 a 、 b 之一相交且与另一平面平行 d b 2. 设 a 、 、 则 d 与 a 的位置关系为 ( c 为两两垂直的异面直线, 是 b 、 c 的公垂线, A.. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 不确定 3. 平面外一条直线与平面成 ? 角,则( ) A. 0 ? ? ? 180 B. 0 ? ? ? 90 C. 0 ? ? ? 90 D. 0 ? ? ? 90 ) 4. 平面外两条直线在该平面上的射影互相平行,则这两条直线( ) A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 平行或异面 5. 过平面外一点 P( ) A. 存在无数条直线与该平面垂直 B. 存在无数个平面与该平面平行 C. 存在无数条直线与该平面平行 D. 存在唯一的平面与该平面垂直 6. ? ? l ? ? 是直二面角,直线 a 与平面 ? 成 30 角,设直线 a 与平面 ? 所成角为 ? ,则 有( ) B. ? ? 60 C. 0 ? ? ? 90 ) D. 以上都有可能 D. 0 ? ? ? 60 A. ? ? 60 7. 设正三棱锥两侧面所成二面角为 ? ,则( A. ? ? 60 B. ? ? 60 C. ? ? 60 8. 若直线 a 在平面 ? 内,直线 b 与平面 ? 相交,则直线 a 、 b 的位置关系为( ) A. 异面 B. 相交或异面 C. 平行或异面 D. 平行或相交 9. 将正方形 ABCD 沿其对角线 AC 折成直二面角后,AB 与 CD 所成的角为( ) A. 45 B. 90 C. 60 D. 75 10. 在地球的北纬 60 圈上有 A、B 两点,其经度相差 180 ,则 AB 沿此纬度圈的劣弧长 与 A、B 间的球面距离之比为( ) A. 3 : 2 B. 2 : 3 C. 1 : 3 D. 3 :1 11. 过棱锥一条棱的两个三等分点,分别作平行于底面的平面,这两个平面把棱锥分成三 部分,则这三部分的体积之比(自上而下)为( ) A. 1: 2 : 3 B. 1: 7 :19 C. 1: 5 : 21 D. 1: 9 : 27 12. 直二面角 ? ? l ? ? 的棱上有一点 P,过 P 在 ? 、 ? 内分别作与棱 l 成 45 角的射线 PA、PB,则∠APB=( A. 60 ) B. 120 C. 60 或 120 D. 90 二、平行六面体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 各棱长均为 1,且 ?A 1 AB ? ?A 1 AD ? ?BAD ? 60 , 求其体积. 三、如图, AB ? ? , AB ? 4, CD ? ? P, BC ? ? , BC ? 3, AD ? AB, AD ? 3, AD 与 ? 成 30 角,求 CD . 四、已知 ? ? l ? ? 为 120 二面角,圆 O1 和圆 O2 分别在半平面 ? 、 ? 内,且均与棱 l 切 于 P 点,两圆半径分别为 3 和 3 2 ⑴ 求证:圆 O1 和圆 O2 在同一球面上; ⑵ 求此球的体积。 五、四面体 ABCD 中, AB ? AC ? BC ? BD ? CD ? 1 ,当此四面体的全面积取得最大 值时,求这个四面体的体积。 【立体几何综合练习题(1)答案】 一、选择题 1. B 2. B B B D D C 3. D 4. D D C B C A 5. C 6. D B C [容易证明, a 与 ? 、 ? 所成角之 7. C [如图, 和 30 ? ? ? 90 ,特殊地, a ? 时 ? ? 0 ; a ? l 时 ? ? 60 ] 设 AB=1,MA=MB= a , 则 a ? 1 ,∴ cos ? ? 2a 2 ? 1 1 1 ? 1? 2 ? 2 2a 2a 2 ? ? ? 60 ] 8. B 9. C [<1>建立空间直角坐标系计算之;<2>如 10. A 11. B 图,将 CD 平移至 EA,可证Δ ABE 为等边三角形] 12. C [按 PA、PB 与 l 同向和反向两种情况分别计算] 二、解: 作 AO ? 底面ABCD ,由已知,垂足 O 必在 1 AC 上。 设 ?A 1 AO ? ? ,则 cos 60 ? cos? ? cos30 ? cos? ? 1 2 2 ? sin ? ? ? AO ? 1? sin ? ? 3 3 3 2 2 ,即该平行六面体的体积等于 . 2 2 ∴ V ? (1?1? sin 60 ) ? AO ? 三、解: ∵ CD ? CB ? BA ? AD ∴ CD ? CB ? BA ? AD 2 2 ? 9 ? 16 ? 9 ? 0 ? 0 ? 2 ? 3 ? 3 ? cos120 ? 43 故: CD ? 43 四、解: ⑴ 连接 O1C 、 O2C ,则 O1C ? l 、 O2C ? l ? l ? 平面 O1CO2 ,从而 ? ⊥平面 O1CO2 ,且 ? ⊥平面 O1CO2 ,交线分别为 O1C 和 O2C . 由已知, ?O1CO2 ? 120 。 在平面 O1CO2 中, 作 O1P ? O1C ,O2 P ? O2C , 设 O1P 、 则 PO1 ? ? , O2 P 交于点 P , PO2 ? ? . 连接 PC ,显然,点 P 到圆 O1 上各点的距离都等于 PC ;点 P 到圆 O2 上各点的距离也 都等于 PC 。 因此,圆 O1 和圆 O2 在以点 P 为球心,以 PC 为半径的同一球面上。 3 3 , cos ?PCO2 ? ,由图可知: R 2R 1 cos ?O1CO2 ? cos(?

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