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江苏省泰州中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案_图文

江苏省泰州中学 2016-2017 学年度第一学期期末考试 高二数学试卷(文) 一、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 70 分。 1.命题:“若 X <1,则-1<X<1”的逆否命题是 2.如果复数 2 2 ▲ 。 ▲ 。 2 ? ai (a ? R ) 为纯虚数, 则 a= 1? i 3.抛物线 y = 4x 的焦点为 ▲ 。 4.集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A、B 中各任意取一个数,则这两数之和等于 4 的概率是 ▲ 。 5.函数 f(x) = x2-21nx 的单调递减区间是 ▲ 。 6.已知 a,b,c,d 为实数,且 c>d。则 “a>b” 是 “a - c>b-d” 的 ▲ 。(填“ 充分而 不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”) 7.如图所示四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项,则这个数列的一个 通项公式为 an = ▲ 。 8.若双曲线 x ? 2 y2 ? 1 的一个焦点到其渐近线距离为 2 2 ,则该双曲线焦距等于 ▲ 。 b2 9.在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 0 为底面 ABCD 的中心,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 内 随机取一点 P,则点 P 到点 0 的距离大于 1 的概率为 ▲ 10.若 P 0( x0 ,y0 )在椭圆 。 x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)外, 过P 1 、P 2, 0 作椭圆的两条切线的切点为 P a 2 b2 x0 x a 2 则切点弦 P 1 P 2 所在的直线方程是 ? y0 y b2 ? 1 ,那么对于双曲线则有如下命题:若 P 0( x0 , y0 )在双曲线 x2 y 2 ? ? 1 (a> 0,b>0)外,过 P 1,P 2 ,则切 0 作双曲线的两条切线,切点为 P a 2 b2 ▲ 。 点弦 P 1 P 2 所在直线的方程是 11.若曲线 y ? 1 与直线 y ? a 恰有一个公共点,则实数 a 的取值范围为 ▲ 。 x ln x -1- 12.函数 y ? 13.已知椭圆 x4 ? 3x2 ? 6 x ? 13 ? x4 ? x2 ? 1 的最大值为 ▲ 。 x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为 F,直线 l 与曲线 C: x2 ? y 2 ? 4 (x>0)相切,且交椭圆 5 4 E 于 A,B 两点,记 ?FAB 的周长为 m,则实数 m 的所有可能取值所成的集合为 ▲ 。 14.已知曲线 y ? x0 ? ( m m ?1 , ), m ? Z ,则 m= ▲ 。 4 4 | x| 在 x= -1 处的切线和它在 x ? x0 ( x0 >0)处的切线互相垂直,设 ex 二、解答题:(本大题共 6 小题,共 90 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 15.(本小题分 14 分) (1)计算 1? i 1? i ? 2 (1 ? i) (1 ? i)2 (2)求中心在原点,焦点在坐标轴上,并且经过点 P(3, 16.(本小题满分 14 分) 15 16 )和 Q( ,5)的双曲线方程。 4 3 已知 a ? R , 命题 p :?x ?[1,2], x2 ? a ? o ,命题 q :?x ? R, x2 ? 2ax ? 2 ? o 。 (1)若命趣 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命趣p∨q为真命题,命题,A 为假命题,求实数 a 的取值范围。 17.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ? a ln x, g ( x) ? ? (1)若 a = l,求 f ( x) 的极值; (2)若存在 x0 ? [1, e] ,使得 f ( x0 ) < g ( x0 ) 。)成立,求实数 a 的取值范围。 18.(本题满分 16 分) 某广告公司为 2010 年上海世博会设计了一种瓶灯,样式如图中实线部分所示。其上部分 是以 AB 为真径的半圆,点 0 为圆心,下部分是以 AB 为斜边的等腰直角三角形,DE,DF 是两根 支杆,其中 AB= 2 米,∠EOA = ∠FOB = 2x(0<x< 1? a (a>0) x ? 4 )。现在弧 EF、线段 DE 与线段 DF 上装彩 灯,在弧 AE、弧 BF、线段 AD 与线段 BD 上装节能灯。若每种灯的“心悦效果”均与相应的线 段或弧的长度成正比,且彩灯的比例系数为 2k,节能灯的比例系数为 k(k > 0),假定该霓虹 灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和。 -2- (1)试将 y 表示为 X 的函数; (2)试确定当 x 取何值时,该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳? 19. (本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,椭圆 C: 6 x2 y 2 ,直线 l 与 ? 2 ? 1 (a>>b>0) 的离心率为 2 a b 3 x 轴交于点 E,与椭圆 C 交于 A、B 两点,当直线 l 垂直于 x 轴且点 e 为椭圆 C 的右焦点时,弦 AB 的长为 2 6 . 3 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若点 E 的坐标为( 3 ,0),点 A 在第一象限且横坐标为 3 ,连结点 A 与原点 0 的直线交椭 2 圆 C 于另一点 P,求的面积; (3)是否存在点 E,使得 不存在,请说明理由。 1 1 ? 为定值?若存在,请指出点 E 的坐标,并求出该定值;若 2 EA EB 2 20. 已知函数 f ( x) ? a ln x ? ax2 ? bx , (a,b∈R)。 (1)设 a = 1, f ( x) 在 x=1 处的切线过点(2,6),求 b 的值; (2)设 b ? a ? 2 ,求函数 f ( x) 在区间[1,4]上的最大值; 2 (3)定义:一般的,设函数的定义域为 D,若存在 x0 ?

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