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江苏省南京一中实验学校2017届高三10月月考数学试卷 Word版含解析

2016-2017 学年江苏省南京一中实验学校高三(上)10 月月 考数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案填写在答题卡的相应 位置上. 1.抛物线 y=4x 的焦点坐标是 . 2.复数 z 满足 iz=|1﹣i|,则 z 的虚部为 3.运行如图所示的程序,输出的结果是 2 . . 4.甲、乙两名考生填报志愿,要求甲、乙只能在 A、B、C 这 3 所院校中选择一所填报志 愿. 假设每位同学选择各个院校是等可能的, 则院校 A、 B 至少有一所被选择的概率为 . 5. 为了了解某次参加知识竞赛的 1252 名学生的成绩, 决定采用系统抽样的方法抽取一个容 量为 50 的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是 . 6.命题“若 α 是锐角,则 sinα>0”的否命题是 . 7.已知 + =2,则 a= . 8.在等比数列{an}中,已知 a1=1,ak=243,q=3,则数列{an}的前 k 项的和 Sk= . 9.求值:4sin20°+tan20°= . 10.设 l 是一条直线,α,β,γ 是不同的平面,则在下列命题中,假命题是 . ①如果 α⊥β,那么 α 内一定存在直线平行于 β ②如果 α 不垂直于 β,那么 α 内一定不存在直线垂直于 β ③如果 α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么 l⊥γ ④如果 α⊥β,l 与 α,β 都相交,那么 l 与 α,β 所成的角互余. 11.向量 =(cos10°,sin10°) , =(cos70°,sin70°) ,| ﹣2 |= 12.若正实数 x,y,z 满足 x+y+z=1,则 13.将函数 f(x)=sinωx 的图象向右平移 象重合,则正数 ω 的最小值是 . <1 恒成立,则 m 的 + 的最小值是 . . 个单位长度,所得图象与 g(x)=cosωx 的图 14.设函数 f(x)=lnx+ ,m∈R,若对任意 b>a>0, 取值范围为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤. 15. (14 分)设向量 =(2,sinθ) , =(1,cosθ) ,θ 为锐角. (1)若 ? = ,求 sinθ+cosθ 的值; )的值. (2)若 ∥ ,求 sin(2θ+ 16. (14 分)如图,在四面体 ABCD 中,AB=AC=DB=DC,点 E 是 BC 的中点,点 F 在线 段 AC 上,且 = λ. (1)若 EF∥平面 ABD,求实数 λ 的值; (2)求证:平面 BCD⊥平面 AED. 17. (14 分)已知数列{an}的各项均为正数,其前 n 项和 Sn= (an﹣1) (an+2) ,n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式; n (2)设 bn=(﹣1) anan+1,求数列{bn}的前 2n 项的和 T2n. 18. (16 分)某企业投入 81 万元经销某产品,经销时间共 60 个月,市场调研表明,该企业 在经销这个产品期间第 x 个月的利润 (单位:万元) , 为了获得更多的利润, 企业将每月获得的利润投入到次月的经营中, 记第 x 个月的当月利润 率 ,例如: . (1)求 g(10) ; (2)求第 x 个月的当月利润率 g(x) ; (3)该企业经销此产品期间,哪个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率. 19. (16 分)已知椭圆 E: 的离心率为 ,且过点 ,设 椭圆的右准线 l 与 x 轴的交点为 A,椭圆的上顶点为 B,直线 AB 被以原点为圆心的圆 O 所 截得的弦长为 . (1)求椭圆 E 的方程及圆 O 的方程; (2)若 M 是准线 l 上纵坐标为 t 的点,求证:存在一个异于 M 的点 Q,对于圆 O 上任意一 点 N,有 为定值;且当 M 在直线 l 上运动时,点 Q 在一个定圆上. 20. (16 分)设函数 f(x)=x(x﹣1) ,x>0. (1)求 f(x)的极值; (2)设 0<a≤1,记 f(x)在(0,a]上的最大值为 F(a) ,求函数 2 2 的最小值; (3)设函数 g(x)=lnx﹣2x +4x+t(t 为常数) ,若使 g(x)≤x+m≤f(x)在(0,+∞)上 恒成立的实数 m 有且只有一个,求实数 m 和 t 的值. A.(附加题 A.)[选修 4-2:矩阵与变换] 21.求曲线|x|+|y|=1 在矩阵 M= 对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积. B.[选修 4-4:坐标系与参数方程]. 22.在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ρ=2cosθ+2sinθ,以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 线 C 所截得的弦长. 六、[必做题]第 22 题,第 23 题,每题 10 分,共计 20 分,请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23. (10 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,底面 ABCD 是边长为 2 的 菱形,∠ABC=60°,PA= ,M 为 PC 的中点. (1)求异面直线 PB 与 MD 所成的角的大小; (2)求平面 PCD 与平面 PAD 所成的二面角的正弦值. (t 为参数) ,求直线 l 被曲 24. (10 分)若存在 n 个不同的正整数 a1,a2,…,an,对任意 1≤i<j≤n,都有 Z,则称这 n 个不同的正整数 a1,a2,…,an 为“n 个好数”. (1)请分别对 n=2,n=3 构造一组“好数”; (2)证明:对任意正整数 n(n≥2) ,均存在“n 个好数”. ∈ 2016-2017 学年江苏省南京一中实验学校高三(上)10 月月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案填写在

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