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高三数学结课考试(理)人教版知识精讲.doc


高三数学结课考试(理)人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容: 结课考试

【模拟试题】(答题时间:80 分钟)
一. 选择: 1. 某校有老师 200 人,男学生 1200 人,女学生 1000 人,现有分层抽样的方法,从所有 师生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从女学生中抽取 80 人,则 n ? ( ) A. 240 B. 200 C. 192 D. 156 2. 与直线 2 y ? x ? 0 垂直的抛物线 y ? x 2 的切线方程是( A. 2 x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 1 ? 0 ) )

3. f ( x) ? x( x ? 1)(x ? 2)(x ? 3)(x ? 4)(x ? 5) , x ? 0 时, f ?( x) ? ( A. 0 B. 15 C. 75 D. 120 4. ? ~ B(n , p) 且 E? ? 2.4, D? ? 1.44,则 n 、 p 的值为( A. n ? 4 , p ? 0.6 C. n ? 8 , p ? 0.3 5. 若 lim ( B. n ? 6 , p ? 0.4 D. n ? 24 , p ? 0.1 )

a n ) ? 0 ,则 a 的取值范围( ) n?? 1 ? a 1 1 A. (?1 , ? ) B. (?? , ? 1) C. (? , ? ?) 2 2 2 2 6. 复数 (m ? 5m ? 6) ? (m ? 3m ? 4)i 为 0,则 m ? ( A. 4 或 ? 1 B. 6 或 ? 1 C. 4 D. ? 1 2 2 2 C 2 ? C3 ? ? ? C n 7. lim ) ?( n?? n(C 1 ? C 1 ? ? ? C 1 ) 2 3 n 1 1 A. 3 B. C. D. 6 3 6 cos x ? sin x 8. lim ) ?( ? cos 2 x x?
4

D. (?1 , ? ?) )

2 2 C. D. 1 2 2 4 9. 函数 y ? a ? (b ? x) 的极小值为( ) 4 4 A. a ? b B. a C. 0 D. a ? b ?e x x?0 10. y ? f ( x) ? ? 为连续函数,则 a ? ( ?a ? x x ? 0 A. ? 1 B. 0 C. 1 D. e
A. ? 1 B. ? 二. 填空: 11. 函数 y ? 3x ? 5x 的增区间为
5 3





12. 0.63 =

. .


用心 爱心 专心

13. 随机变量 ? 的分布列

?
P 则q ? 。

?1 1 2

0

1

1 ? 2q

q2

14. y ? f ( x) ? ?

2 ? ?x ? 1 x ? 1 lim f ( x ) ? b ,则 a ? b ? 3 x ?1 ? 2 x ? a x ? 1 ?



15. 袋中有 15 个大小相同的小球,其中 n 个红球 5 个黄球,其余为白球,从中任意摸出 2 个球,同色的概率为

46 ,则 n = 。 105 3 2 3 16. 虚数 z 满足 z ? 8 ,则 z ? z ? 2 z ? 2 ?



三. 解答题: 17. A、B 两队进行乒乓球比赛,每队三名队员,胜负概率如下 对阵 A1 VS B1 A 队队员胜的概率 A 队队员负的概率

1 3 3 A2 VS B2 5 3 A3 VS B3 5 每场胜队得 1 分,负队得 0 分,A、B 两队最后总得分为 ? 、 ? ,求 E? 、 E? 。 18. y ? f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d ( a ? 0 , a 、 b 、 c 、 d ? R )的图象关于原点对 2 称, y 极小 ? f (1) ? ? 3 (1)求 y ? f ( x) (2)求证: x ? [?1 , 1] 时, y ? f ( x) 不存在两条切线相互垂直 4 (3)求证:任取 x1 x2 ? [?1 , 1] , ( f ( x1 ) ? f ( x 2 )) ? 3
19. 求值:

2 3 2 5 2 5

1? m x ?1 x ?0 x sin 2 x ? cos 2 x ? 1 (2) lim ? cos x ? sin x x?
3

(1) lim

4

100 z 21. 等差数列 {bn } 中, b1 ? 1 , b1 ? b2 ? ? ? b10 ? 100
2 20. 已知 z ? 8 ? 6i ,求 z ? 16 z ?
3

(1)求 bn 通项;

1 1 ) 记 S n ? a1 ? a2 ? ? ? an ,试比较 S n 与 lg bn ?1 的大小关系。 2 bn 1 3 1 2 22. y ? f ( x) ? x ? (b ? 1) x ? cx 3 2
(2)若 a n ? lg(1 ?
用心 爱心 专心

(1)在 x ? 1 、 3 处取得极值,求 b 、 c (2)若 f ( x) 在( ? ? , x1 ),( x2 , ? ? ) ? ( x1 , x2 ) ? 且 x2 ? x1 ? 1,求证:

b ? 2(b ? 2c)
2

(3)在(2)的条件下, t ? (?? , x1 ) ,试比较, t ? bt ? c 与 x1 的大小关系。
2

用心

爱心

专心

试题答案
一. 1. C 二. 11. (?? , ? 1) , (1 , ? ?) 12. 2. D 3. D 4. B 5. C 6. D 7. B 8. C 9. B 10. C

7 11

13. 1 ?

2 2

14. ? 2

15. 1 或 9

16. 6

三. 17. A 队

?
P ∴ E? ?

0

1

2

3

3 25

2 5

28 75

8 75

22 15

E? ? 3 ? E? ?

23 15

18. 解: (1)奇函数 ? b ? d ? 0

2 1 ? ? 1 3 ? f (1) ? ? ?a ? ∴ y ? f ( x) ? x ? x 3?? 3 ? 3 ? ? ? f ?(1) ? 0 ?c ? ?1 (2) f ?( x) ? x 2 ? 1 任取 x1 , x2 ? [?1 , 1] 2 2 k1 ? f ?( x) ? x1 ? 1 ? 0 k 2 ? f ?( x2 ) ? x2 ?1 ? 0 ∴ k1 ? k 2 ? 0 ? 1 ∴ 不存在两条互垂直的切线 (3) x ? [?1 , 1] y ? ? 0 y ? f ( x) ? 2 2 y min ? f (1) ? ? ∴ y max ? f ( ?1) ? 3 3 4 ∴ | f ( x1 ) ? f ( x 2 ) |?| y max ? y min |? 3
19. 解: (1)原式 ? lim
x ?0

(3 1 ? m x ? 1) ? [3 (1 ? m x) 2 ? 1 ? m x ? 1] x ? [3 (1 ? m x) 2 ? 3 1 ? m x ? 1] (1 ? mx) ? 1

x ? [3 (1 ? mx) 2 ? 3 1 ? mx ? 1] m mx ? ? lim 2 x ?0 3 x[3 (1 ? mx) ? 1 ? mx ? 1] 3
(2) lim ?
x?

? lim
x ?0

?

4

2 sin x ? cos x ? (2 cos2 x ? 1) ? 1 cos x ? sin x
?

? lim
x? 4

2 cos x(sin x ? cos x) ? lim(?2 cos x) ? ? 2 ? cos x ? sin x x?
4

20. 解:

用心

爱心

专心

100 z 4 ? 16z 2 ? 100 ? z z 2 ( z ? 8) 2 ? 164 (6i) 2 ? 164 200 ? ? ?? z z z 设 z ? a ? bi ( a 、 b ? R ) z 2 ? a 2 ? b 2 ? 2abi ?a 2 ? b 2 ? 8 ?a ? 3 ?a ? ?3 100 2 或? 代入 z ? 16 z ? 为 ? 60 ? 20i 或 60 ? 20i ?? ? z b ? 1 b ? ? 1 2 ab ? 6 ? ? ? z 3 ? 16z ?
21. 解:

?b1 ? 1 ?d ?2 ? ?10b1 ? 45d ? 100

∴ bn ? 2n ? 1

1 1 ) S n ? a1 ? a2 ? ? ? an ? lg(1 ? 1) ? lg(1 ? ) ? ? ? lg(1 ? 3 2n ? 1 1 lg bn ?1 ? lg 2n ? 1 2 1 比较 S n 与 lg bn ?1 2 1 1 ) 与 2n ? 1 即可 只需比较 (1 ? 1)(1 ? ) ? (1 ? 3 2n ? 1
证: (1) n ? 1 左 ? 1?1 ? 2 ?

3

(2)假设 n ? k 时成立 即 (1 ? 1)(1 ? ) ? (1 ? 当 n ? k ? 1时 左 ? (1 ? 1) ? (1 ?

1 3

1 ) ? 2k ? 1 2k ? 1

1 1 2k ? 2 )(1 ? ) ? 2k ? 1 ? 2k ? 1 2k ? 1 2k ? 1

(2k ? 2) 2 4k 2 ? 8k ? 4 4k 2 ? 8k ? 3 (2k ? 1)(2k ? 3) ? ? ? 2k ? 1 2k ? 1 2k ? 1 2k ? 1 ? 2k ? 3 ∴ n ? k ? 1 时成立 * 综上所述由(1)(2)对一切 n ? N 1 S n ? lg bn ?1 2 ?
22. 解:

? f ?(1) ? 0 ?b ? ?3 ?? ? f ?(3) ? 0 ?c ? 3 2 (2) f ?( x) ? x ? (b ? 1) x ? c
(1) ?

x1 ? x2 ? 1 ? b
2

x1 ? x2 ? c

( x1 ? x2 ) ? 4x1 x2 ? 1 ( x1 ? x2 ) ? 1 2 ∴ b ? 2b ? 4c (1 ? b) ? 4c ? 1 2 (3) f ?( x) ? x ? (b ? 1) x ? c ? ( x ? x1 )(x ? x2 ) 2 ∴ x ? bx ? c ? ( x ? x1 )(x ? x2 ) ? x
2 2

x1 ? x2 ? 1

用心

爱心

专心

∴ t 2 ? bt ? c ? (t ? x1 )(t ? x2 ) ? t

(t 2 ? bt ? c) ? x1 ? (t ? x1 )(t ? x2 ) ? (t ? x1 ) ? (t ? x1 )(t ? 1 ? x2 ) ? 0 ∴ t 2 ? bt ? c ? x1
【试卷分析】
1. 2. 3. 4. 考试内容:概率与统计;极限;导数;复数 时间:120 分钟 分数:150 分 难度:0.7

用心

爱心

专心


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