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第六章 不等式、推理与证明 课时跟踪检测 (三十五) 基本不等式 Word版含答案


课时跟踪检测 (三十五) 基本不等式 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1.“a>b>0”是“ab< A.充分不必要条件 C.充要条件 解析:选 A 2 2 a2+b2 2 ”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 由 a>b>0 得,a +b >2ab;但由 a +b >2ab 不能得到 a>b>0,故“a 2 2 >b>0”是“ab< a2+b2 2 ”的充分不必要条件,故选 A. 2x 的最大值为( x +1 2 2.当 x>0 时,f(x)= A. 1 2 ) B.1 D.4 ∵x>0,∴f(x)= 2x 2 2 = ≤ =1, x2+1 1 2 x+ x C.2 解析:选 B 1 当且仅当 x= ,即 x=1 时取等号. x ? b?? 4a? 3.(2017·合肥调研)若 a,b 都是正数,则?1+ ??1+ ?的最小值为( a b ? ?? ? A.7 C.9 解析: 选C B.8 D.10 ) b 4a ? b?? 4a? 因为 a, b 都是正数, 所以?1+ ??1+ ?=5+ + ≥5+2 a b ? ?? ? a b b 4a · =9, a b 当且仅当 b=2a 时取等号,选项 C 正确. 4.当 3<x<12 时,函数 y= 解析:y= =-?x+ x- x = 2 -x 的最大值为________. x- x -x -x +15x-36 x ? ? 36? +15≤-2 x? ? x· +15=3. x 36 36 当且仅当 x= ,即 x=6 时,ymax=3. x 答案:3 5.若把总长为 20 m 的篱笆围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________ m . 解析:设一边长为 x m,则另一边长可表示为(10-x)m, 2 由题知 0<x<10,则面积 S=x(10-x)≤? =5 时等号成立, ?x+10-x?2=25,当且仅当 x=10-x,即 x ? 2 ? ? 2 故当矩形的长与宽相等,都为 5 m 时面积取到最大值 25 m . 答案:25 二保高考,全练题型做到高考达标 1.下列不等式一定成立的是( ) ? 2 1? A.lg?x + ?>lg x(x>0) 4? ? 1 B.sin x+ ≥2(x≠kπ ,k∈Z) sin x C.x +1≥2|x|(x∈R) D. 1 >1(x∈R) x +1 2 2 解析:选 C 1 1 ? 2 1? 2 2 lg?x + ?>lg x?x + >x(x>0)?4x -4x+1>0(x>0).当 x= 时, 4 4 2 ? ? 1 1 1 4× 2-4× +1=0, ∴A 错; 当 sin x=-1 时, sin x+ =-2<2, ∴B 错; x2+1≥2|x| 2 2 sin x ?(|x|-1) ≥0,∴C 正确;当 x=0 时, 2 1 =1,∴D 错. x +1 2 1 1 2.已知 a>0,b>0,a,b 的等比中项是 1,且 m=b+ ,n=a+ ,则 m+n 的最小值是 a b ( ) A.3 C.5 解析: 选B B.4 D.6 1 1 由题意知 ab=1, ∴m=b+ =2b, n=a+ =2a, ∴m+n=2(a+b)≥4 ab a b =4,当且仅当 a=b=1 时取等号. 3.若 2 +2 =1,则 x+y 的取值范围是( A. C. 解析:选 D ∴2 x+y x y ) B. ∵2

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