当前位置:首页 >> 高三数学 >> 《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案课时作业:第47讲 双曲线

《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案课时作业:第47讲 双曲线

课时作业(四十七) [第 47 讲 双曲线]

(时间:45 分钟 分值:100 分)

基础热身 x2 y2 1.已知双曲线 - =1 的一条渐近线为 y= 2x,则实数 a 的值为( 2 a A. 2 B.2 C. 3 D.4 x2 y2 2.若 k∈R,则“k>5”是“方程 - =1 表示双曲线”的( k-5 k+2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.[2012· 石家庄质检] 已知中心在原点,焦点在 y 轴上的双曲线的离心率为 5,则它 的渐近线方程为( ) 5 A.y=± 2x B.y=± x 2 1 C.y=± x 2 D.y=± 6x ) )

y2 x2 4.若双曲线 - =1 的离心率 e=2,则 m=________. 16 m

能力提升 5.渐近线是 2x- 3y=0 和 2x+ 3y=0,且过点(6,6)的双曲线的标准方程是( x y A. - =1 3 4
2 2

)

y2 x2 B. - =1 4 3 x2 y2 C. - =1 9 12 y2 x2 D. - =1 16 12 x2 y2 6.[2012· 郑州预测] 若双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,线段 a b F1F2 被抛物线 y2=2bx 的焦点分成 7∶3 的两段,则此双曲线的离心率为( 9 A. 8 5 B. 3 5 D. 4 )

3 2 C. 4

1 7.[2012· 襄阳调研] 平面内动点 P(x,y)与 A(-2,0),B(2,0)两点连线的斜率之积为 , 4 动点 P 的轨迹方程为( x A. +y2=1 4 x2 B. -y2=1 4 x2 C. +y2=1(x≠± 2) 4 x2 D. -y2=1(x≠± 2) 4 x2 y2 8.[2012· 唐山二模] 直线 l 与双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)交于 A,B 两点,M 是线 a b 段 AB 的中点,若 l 与 OM(O 是原点)的斜率的乘积等于 1,则此双曲线的离心率为( A.2 B. 2 C.3 D. 3 y2 → → 9. 已知双曲线 x2- =1 的左顶点为 A1, 右焦点为 F2, 为双曲线右支上一点, P 则PA1? 2 PF 3 的最小值为( A.-2 81 B.- 16 C.1 D.0 x2 y2 10. 已知双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)的一条渐近线方程为 y= 3x, 它的一个焦点为 F(6, a b 0),则双曲线的方程为________________. ) )
2

)

x2 y2 11. [2012· 朝阳二模] 已知双曲线 - =1(m>0)的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点相同, m 5 则此双曲线的离心率为________________. x2 y2 12.[2012· 太原五中月考] 若双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2 相 a b 交,则此双曲线的离心率的取值范围是________. x2 y2 13. 已知 F 是双曲线 - =1 的左焦点, 是双曲线右支上的动点, A(1, 则|PF| P 若 4), 4 12 +|PA|的最小值是________. 9 5 14.(10 分)点 M(x,y)到定点 F(5,0)的距离和它到定直线 l:x= 的距离的比是 . 5 3 (1)求点 M 的轨迹方程; (2)设(1)中所求方程为 C,在 C 上求点 P,使|OP|= 34(O 为坐标原点).

x2 y2 15.(13 分)双曲线 C 与椭圆 + =1 有相同焦点,且经过点( 15,4). 27 36 (1)求双曲线 C 的方程; (2)若 F1, 2 是双曲线 C 的两个焦点, P 在双曲线 C 上, F 点 且∠F1PF2=120°, 求△F1PF2 的面积.

难点突破 16.(12 分)已知双曲线的中心在原点,离心率为 2,一个焦点为 F(-2,0). (1)求双曲线方程; → → (2)设 Q 是双曲线上一点,且过点 F,Q 的直线 l 与 y 轴交于点 M,若|MQ|=2|QF|,求 直线 l 的方程.

课时作业(四十七) 【基础热身】 1.D 2.A A. [解析] 由题意,得 2= a ,所以 a=4. 2

x2 y2 [解析] 方程 - =1 表示双曲线?(k-5)(k+2)>0?k>5 或 k<-2,故选 k-5 k+2

x2 y2 3.C [解析] 焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程为- 2+ 2=1(a>0,b>0),其渐近线 b a 2 2 a +b a c b a 1 1 方程为 y=± x.由 = 5可得 2 =5,所以 =2,所以 = ,所以渐近线方程为 y=± x. b a a a b 2 2 故选 C. 4.48 [解析] 根据题意知 a2=16,即 a=4, c 又 e= =2,∴c=2a=8,∴m=c2-a2=48. a 【能力提升】 5.C [解析] 设双曲线方程为 4x2-3y2=k(k≠0),将点(6,6)代入,得 k=36,所以双 x2 y2 曲线方程为 - =1.故选 C. 9 12 b 7 4 6.B [解析] 以题意得 c+ = ?2c,即 b= c(其中 c 是双曲线的半焦距),所以 a 2 7+3 5 3 c 5 5 = c2-b2= c, = ,因此该双曲线的离心率等于 ,选 B. 5 a 3 3 1 y y 1 x2 7. [解析] 依题意有 kPA? PB= , D k 即 ? = (x≠±2), 整理得 -y2=1(x≠± 2), 4 4 x+2 x-2 4 故选 D. 2 2 x1 y2 x2 y2 1 2 8.B [解析] 设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则 2- 2=1①, 2- 2=1②,两式 a b a b 2 (x1+x2)(x1-x2) (y1+y2)(y1-y2) b (y1+y2)(y1-y2) 相减得 = ,所以 2= , a2 b2 a (x1+x2)(x1-x2) a2+b2 b2 2y0(y1-y2) c 所以 2= =k0?kl=1,所以 a2=b2,即 a=b,所以 e= = = 2. a 2x0(x1-x2) a a 故选 B. → → 9.A [解析] 由已知可得 A1(-1,0),F2(2,0),设点 P 的坐标为(x,y),则PA1?PF2= 2 y → → (-1-x,-y)· (2-x,-y)=x2-x-2+y2,因为 x2- =1(x≥1),所以PA1?PF2=4x2-x-5, 3 → → 当 x=1 时,PA1?PF2有最小值-2. 2 2 x y b 10. - =1 [解析] = 3,即 b= 3a,而 c=6,所以 b2=3a2=3(36-b2),得 b2= 9 27 a x2 y2 27,a2=9,所以双曲线的方程为 - =1. 9 27 3 x2 y2 11. [解析] 抛物线 y2=12x 的焦点为 F(3,0),在 - =1 中,a= m,b= 5,c=3, 2 m 5 c 3 因为 c2=a2+b2,所以 m=4,a=2,所以 e= = . a 2 12.(1, 2) [解析] 双曲线的渐近线为 bx± ay=0,因为它与圆(x-2)2+y2=2 相交,

所以圆心(2, 0)到该直线的距离小于圆的半径, 即

|2b| 整理得 b2<a2, 所以 c2-a2<a2, 2 2< 2, a +b

c2 得 2<2,所以 1<e< 2. a 13.9 [解析] 因为 A 点在双曲线的两支之间,且双曲线右焦点为 F′(4,0),于是由双 曲线的定义得|PF|-|PF′|=2a=4.而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5.两式相加得|PF|+|PA|≥9,当且仅 当 A,P,F′三点共线时,等号成立. 14.解:(1)|MF|= (x-5)2+y2, 9 点 M 到直线 l 的距离 d=x- , 5 2 2 (x-5) +y 5 依题意,有 = , 3 ?x-9? ? 5? 去分母,得 3 (x-5)2+y2=|5x-9|, x2 y2 平方整理得 - =1,即为点 M 的轨迹方程. 9 16 (2)设点 P 坐标为 P(x,y), 由|OP|= 34得 x2+y2=34, 2 2 ?x - y =1, ?x=3 2, ?x=-3 2, ?x=-3 2, ?x=3 2, ? 9 16 解方程组? 得? 或? 或? 或? ?y=4 ?y=-4 ?y=4 ?y=-4. ?x2+y2=34 ? ∴点 P 坐标为(3 2,4)或(-3 2,-4)或(-3 2,4)或(3 2,-4). 15.解:(1)椭圆的焦点为 F1(0,-3),F2(0,3). y2 x2 设双曲线的方程为 2- 2=1,则 a2+b2=32=9.① a b 16 15 又双曲线经过点( 15,4),所以 2 - 2 =1,② a b 解①②得 a2=4,b2=5 或 a2=36,b2=-27(舍去), y2 x2 所以所求双曲线 C 的方程为 - =1. 4 5 (2)由双曲线 C 的方程,知 a=2,b= 5,c=3. 设|PF1|=m,|PF2|=n,则|m-n|=2a=4, 平方得 m2-2mn+n2=16.① 在△F1PF2 中,由余弦定理得(2c)2=m2+n2-2mncos120°=m2+n2+mn=36.② 20 由①②得 mn= , 3 1 5 3 所以△F1PF2 的面积为 S= mnsin120°= . 2 3 【难点突破】 x2 y2 16.解:(1)由题意可设所求的双曲线方程为 2- 2=1(a>0,b>0), a b c 则有 e= =2,c=2,所以 a=1,则 b= 3, a y2 所以所求的双曲线方程为 x2- =1. 3 (2)因为直线 l 与 y 轴相交于 M 且过焦点 F(-2,0), 所以 l 的斜率一定存在,设为 k,则 l:y=k(x+2), 令 x=0,得 M(0,2k), → → 因为|MQ|=2|QF|且 M,Q,F 共线于 l, → → → → 所以MQ=2QF或MQ=-2QF.

4 2 → → 当MQ=2QF时,xQ=- ,yQ= k, 3 3 4 2 ? 所以 Q 的坐标为?-3,3k?, ? y2 因为 Q 在双曲线 x2- =1 上, 3 16 4k2 21 所以 - =1,所以 k=± , 9 27 2 21 所以直线 l 的方程为 y=± (x+2). 2 → → 当MQ=-2QF时, 同理求得 Q(-4,-2k),代入双曲线方程得, 4k2 3 5 16- =1,所以 k=± , 3 2 3 5 所以直线 l 的方程为 y=± (x+2). 2 21 3 5 综上,所求的直线 l 的方程为 y=± (x+2)或 y=± (x+2). 2 2


更多相关文档:

《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习....doc

《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案课时作业:第49讲

《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习....doc

《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案课时作业:第14讲

《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习....doc

《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案课时作业:第10讲

《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习....doc

《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案课时作业:第8讲

《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习....doc

《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案课时作业:第7讲

《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习....doc

《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案课时作业:第6讲

《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习....doc

《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案课时作业:第12讲

...2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案:第45....doc

《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案:第45讲 直线与圆、圆与圆的位置关系_数学_高中教育_教育专区。课时作业(四十五) [第 45 讲 直线...

...2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案:第42....doc

《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案:第42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程_数学_高中教育_教育专区。课时作业(四十二) [第 42 讲 ...

2014届高考数学一轮复习方案 第47讲 双曲线课时作业 新....doc

2014届高考数学一轮复习方案 第47讲 双曲线课时作业人教B版_高考_高中教育...唐山二模] 直线 l 与双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)交于 A,B 两点,M...

2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第47讲 双....doc

2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第47讲 双曲线 Word版含答案]_高中教育_教育专区。2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第47讲 双曲线 Word...

2014届高考数学一轮复习方案_第47讲_双曲线课时作业_新....doc

2014届高考数学一轮复习方案_第47讲_双曲线课时作业_新人教B版_其它课程_高中教育_教育专区。课时作业(四十七) 基础热身 [第 47 讲 双曲线] (时间:45 分钟...

《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习【配套....doc

《创新设计》2014届高考数学人教A版()一轮复习【配套word版文档】:第九篇 第5讲 双曲线 - 数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元 测试检测,...

《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习【配套....doc

《创新设计》2014届高考数学人教A版()一轮复习【配套word版文档】:第九篇第5讲双曲线-(9007)_其它_职业教育_教育专区。《创新设计》2014届高考数学人教A版(...

《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习:第十....doc

《创新设计》2014届高考数学人教A版()一轮复习:第十篇 计数原理_学科竞赛_高中教育_教育专区。第1讲 【2014 年高考会这样考】 分类加法计数原理与分步乘法...

【创新设计】高考数学一轮复习 96 双曲线课时作业 新人....doc

创新设计高考数学一轮复习 96 双曲线课时作业人教A版 - 第 6 讲

2014届高考数学一轮复习方案 第49讲 圆锥曲线的热点问....doc

2014届高考数学一轮复习方案 第49讲 圆锥曲线的热点问题课时作业人教B版_数学_高中教育_教育专区。2014届高考数学一轮复习方案 ...

2014届高考数学一轮复习方案 第44讲 圆的方程课时作业 ....doc

2014届高考数学一轮复习方案 第44讲 圆的方程课时作业 新人教B版_数学_高中教育_教育专区。2014届高考数学一轮复习方案 课时作业(四十四)A [第 44 讲 (时间...

《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习【配套....doc

《创新设计》2014届高考数学人教A版()一轮复习【配套word版文档】:第九篇 第6讲 抛物线_数学_高中教育_教育专区。数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟...

2014届高考数学一轮复习方案 第48讲 抛物线课时作业 新....doc

2014届高考数学一轮复习方案 第48讲 抛物线课时作业人教B版_数学_高中教育_...(10 分)一抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一个...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com