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浙江省名校协作体届高三数学下学期3月考试试题(含答案)

浙江省名校协作体 2018 届高三数学下学期 3 月考试试题 考生须知: 1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1. 已知集合 A. B. , , C. 表示的点关于虚轴对称,则复数 =( C. , B. ,则 C. 的大小关系为( ) D. ) D. ,则 D. . ( ) 2.在复平面内,复数 和 A. 3.已知 A. , B. 4.若不等式组 A. B. 表示的平面区域经过四个象限,则实数 的取值范围是( ) C. D. 5. 已知 函数 ,下列图像一定不能表示 的图像的是( ) 1 A. D. B. C. 6. 已知袋子中装有若干个标有数字 1,2,3 的小球,每个小球上有一个数字,若随机抽取一个小 球, 取到标有数字 2 的小球的概率为 , 若取出小球上的数字 的数学期望是 2, 则 的方差为( ) A. B. C. D. 7. 设函数 数”的( ) A. 充分不必要条件 件 B. 必要不充分条件 C. ,则“ 充要条件 D. ”是“ 为偶函 既不充分也不必要条 8. 设 为两个非零向量 以下说法正确的是( A. 若 和 B. 若 和 确定,则 确定,则 ) 的夹角且 ,已知对任意实数 , 无最小值,则 唯一确定 有最大值 C. 若 确定,则 D. 若 不确定,则 的大小关系不确定 中, 分别为 上的动 9. 如图所示,在棱长为 1 的正方体 点,则 周长的最小值为( ) A. 10. 已知偶函数 函数 在 B. 满足 上有 400 个零点,求 C. , 当 时, 的最小值( ) D. , 若 2 A. 5 B.8 C.11 D.12 二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分) 11.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_________,体积 为_________. 12. 已知 是公差为 的等差数列, 为其前 项和, 则 ,当 时, 有最大值. , , 成 等比数列,则 13.在二项式 的展开式中,所有有理项系数之和为 种. ,把所有项进行重新排列,则 有理项互不相邻的排法有 14 . 在 ,若 15. 设集合 中,角 所对的边分别为 ,则 .若 , ,则 面积的最大值是______. , ,若 ,则实数 的取值范围是 . 16. 已知双曲线 两点,且与期中一条渐近线垂直,若 的右焦点为 , 过 的直线 与双曲线的渐近线交于 . ,则此双曲线的离心率为 17.空间单位向量向量 足 满足 的点 构成,且区域 .空间区域 是由所有满 ,则 的体积为 的最小值为_________. 3 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18.(14 分)函数 的图像过点 ,且相 邻个最高点与最低点的距离为 (1)求函数 . 的解析式和单调增区间; (2)若将函数 图像上所有的点向左平移 个单位长度,再将所得图像上所有点的横坐标 变为原来的 ,得到函数 的图像,求 在 上的值域. 19.(15 分) 在如图所示几何体中,平面 平面 ,四边形 为等腰梯形,四 边形 为菱形.已知 ,∠ , 平行于平面 . ?证明你的结论; (1)线段 上是否存在一点 ,使得 (2)若线段 在平面 上的投影长度为 ,求直线 与平面 所成角的正弦值. 20.(15 分)已知实数 满足 (1)当 时,求 在 ,设函数 上的最小值; . (2)已知函数 极大值的取值范围. 的极小值点与 的极小值点相同,求 21.(15 分)已知抛物线 : 线 与抛物线交于不同的两点 ,且直线 ,且抛物线 在点 垂直与直线 . 处的切线斜率为 . 直 (1)求证:直线 过定点,并求出定点坐标; (2)直线 交 轴于点 ,直线 交 轴于点 ,求 的最大值. 22.(15 分)已知数列 中, , . (1)证明: 是等比数列; (2)当 是奇数时,证明: ; (3)证明: . 参考答案 一、 题号 答案 二、 选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1 B 2 A 3 D 4 D 5 D 6 B 7 C 8 B 9 B 10 C 填空题(11-14 题每题 6 分;15-17 题每题 4 分,共 36) 11. 13. 15. 17. 8 32 , , 144 ; 12. ; 14. ; 16. , , 10 ; ; ; 三、解答题(18 题 14 分,19-22 题每题 15 分,共 74 分) 18. (14 分) (1)由已知相邻的两个最高点和最低点的距离为 , 可得 ,解得 2 ……(2 分) ∵ ∴ 又∵ ∴ ………………(4 分) ∴ ……(6 分) 当 单调递增时, 解得 的单调增区间为 的解析式为 . ……(8 分) (2)由题意得到 ……(10 分) 当 时, , ∴ ……(14 分) 19. (15 分) (1)在线段 证明如下: 如图,连接 ∵四边形 ∴ 为 在 ∵ ∴ 交 于点 ,连接 . 上存在点 ,使得 平面 ,且 是 的中点. 为菱形, 的中点. 中,由中位线定理可得 平面 平面 上存在点 ,使得 平面 ,且 是 的中点.(6 分) (2) 解法一: , 平面 .……(4 分) 在线段 在平面 平面 作

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