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北师大版数学选修1-2练习(第3章)类比推理(含答案)


类比推理 同步练习 【选择题】 1、对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正 四面体内任意一点到各面的距离之和为( ) ” 。 A、定值 B、变数 C、有时为定值、有时为变数 D、与正四面体无关的常数 2、关于类比推理,下列说法正确的是 A、类比推理一定正确 B、类比推理一定错误 C、类比推理是一般到特殊的推理 D、类比推理是特殊到特殊的推理 【填空题】 3、在平面几何里,有勾股定理: “设 ?ABC 的两边 AB、AC 互相垂直,则 AB2 ? AC 2 ? BC 2 .”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面 面积与底面面积间的关系,可能得出的正确结论是“设三棱锥 A-BCD”的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两相互垂直,则______________ 4、三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形,四面体是空间中由平面三 角形围成的最简单的封闭图形,三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线 段上各点连线所形成的图形,四面体可看作三角形所在平面外一点与这个三角形 上各点连线所形成的图形,由此根据三角形的性质,推测空间四面体的性质,完 成下表: 三角形 四面体 三角形两边之和大于第三边 三角形的三条内角平分线交于一 点且该点是三角形内切圆的圆心 3 4 3 sin 2 20? ? sin 2 40? ? sin 20? ? sin 40? ? 4 请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式,这个等式 是______________. 5、已知等式 sin 2 30? ? sin 2 30? ? sin 30? ? sin 30? ? 【解答题】 6、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间,并判断类比的结论是否成立. (1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交,则必和另一条相交。 (2)如果两条直线同时垂直于第三条直线,则这两条直线互相平行。 7、找出圆与球的相似性质,并用圆的下列性质类比球的有关性质: (1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦; (2)与圆心距离相等的两弦相等; (3)圆的周长 C ? ?d (d 是直径); (4)圆的面积 S ? ?r 2 . 8、在 ?ABC 中,射影定理可表示为 a ? b cos C ? c cos B ,其中 a, b, c 依次为角 A、B、 C 的对边,类比以上定理,给出空间四面体性质的猜想。 P A 参考答案 1、A 2、D 3、 S 2 ?ABC ? S 2 ?ACD ? S 2 ?ADB ? S 2 ?BCD S1 B S3 S S2 C 4、四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 四面体的六个二面角的平分面交于一点,且该点是四面体内切球的球心。 3 5、 sin 2 ? ? sin 2 (60? ? ? ) ? sin ? ? sin( 60? ? ? ) ? (? ? R) 4 6、 (1)类比为:如果一个平面和两个平行平面中的一个相交,则必和另一个相交。 结论是正确的。证明略。 (2)类比为:如果两个平面同时垂直于第三个平面,则这两个平面互相平行。 结论是错误的。这两个平面也可能相交。 7、(1) 球心与截面圆(不经过圆心的小截面圆)圆心的连线垂直于截面。 结论是正确的。 (2) 与球心距离相等的两个截面圆的面积相等. 结论是正确的。 (3) 球的表面积 S ? ?d 2 . 结论是错误的。 (4) 球的体积 V ? ?r 3 . 结论是错误的。 8、如图,在四面体 P-ABC

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