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辽宁省2008-2009学年第一学期期末模拟试题分类汇编——01集合与简易逻辑


辽宁省 2008-2009 学年第一学期期末模拟试题分类汇编 第 1 部分:集合与简易逻辑
一.选择题 1.(沈阳市回民中学 2008-2009 学年度上学期高三第二次阶段测试文科) 若集合 M ? { y | y ? 2 ? x }, N ? { y | y ? A. { y | y ? 1} 答案:C. 2.(沈阳二中 2009 届高三期末数学试题) 定义集合运算:A⊙B={ Z | Z ? xy ,x∈A,y∈B} ,设集合 A={ ? 1 ,0,1} ,B={ sin ? , cos ? } , 则集合 A⊙B 的所有元素之和为( A.1 B.0 答案:B. ) C. ? 1 D. sin ? ? cos ? B. { y | y ? 1}
x ? 1}, 则 M ? N =(

) D. { y | y ? 0}

C. { y | y ? 0}

3.(辽宁省沈阳二中 2008—2009 学年上学期高三期中考试)
2 设集合 P ? { x | x ? x ? 2 ? 0}, Q ? { y | y ?

1 2

x ? 1, x ? P }, 则 P ? Q =(
2



A. { m | ? 1 ? m ? 2} C. { m | m ? 2} 答案:C.

B. { m | ? 1 ? m ? 2} D. { m | m ? ? 1}

4.(辽宁省沈阳二中 2008—2009 学年上学期高三期中考试) 设 A ? [ ? 1, 2 ), B ? { x | x ? ax ? 1 ? 0}, 若 B ? A ,则实数 a 的取值范围为(
2



A. [ ? 1,1) 答案:D.

B. [ ? 1, 2 )

C. [ 0 ,3 )

D. [ 0 , )
2

3

5.(辽宁省沈阳二中 2008—2009 学年上学期高三期中考试) 设 集 合 M ? {( x , y )( x ? 1) ? y ? 1, x , y ? R }, N ? {( x , y ) | x ? y ? c ? 0 , x , y ? R }, 则 使 得
2 2

M ? N ? M 的 C 向的取值范围是(

) C. [ 2 ? 1, ?? ] D. ( ?? , ? 2 ? 1]

A. [ ? 2 ? 1, ?? ) 答案:B.

B. ( ?? , ? 2 ? 1]

第 1 页 共 4 页

6.(辽宁省沈阳二中 2008—2009 学年上学期高三期中考试) “实数 m ? ?
1 2

”是“直线 l 1 : x ? 2 my ? 1 ? 0 和直线 l 2 : ( 3 m ? 1) x ? my ? 1 ? 0 相互平行”的 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

( )条件 A.充分不必要 答案:B.

7.(辽宁省沈阳二中 09 届高三期末测试) 平面 α ∩平面 β =l,直线 a ? α ,直线 b ? β ,则“a 和 b 是异面直线”是“a.b 均与直线 l 相交,且交点不同”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 答案:B. 8.(辽宁省抚顺一中 2009 届高三数学上学期第一次月考) 设集合 A={ x | ( x ? 3)( x ? 2) ? 0 } ,B={ x | x ? 2 ? 0 },则 A∩B=( A.(-2,2) 答案:C. B.(-3,2) C.(-3,-2) ) ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

D.(2,3)

9.(辽宁省抚顺一中 2009 届高三数学上学期第一次月考) 圆 x ? y ? 1 与直线 y ? kx ? 2 有两个公共点的充要条件是(
2 2



A. k ? ( ?

3 3

,

3 3

)

B. k ? ( ? 3 , 3 )

C. k ? ( ? ? , ? 答案:D.

3 3

) ?(

3 3

, ?? )

D. k ? ( ? 3 , ? ? ) ? ( 3 , ? ? )

10.(辽宁省抚顺一中 2009 届高三数学上学期第一次月考) 设集合 A={x| x A.{x|x>1} 答案:A. 11.(辽宁省抚顺一中 2009 届高三数学上学期第一次月考) 若 a、b∈R,使|a|+|b|>1 成立的一个充分不必要条件是( A |a+b|≥1 B |a|≥1 C |a|≥
1 2
第 2 页 共 4 页
? 2 3

>0} ,B={x|log2x>0},则 A∩B=( B {x|x>0} C {x|x<-1



?

D {x|x<-1 或 x>1

?

) D b<-1

且 |b|≥

1 2

答案:D. 12.(抚顺一中 2009 届高三第一次模拟考试) 2 2 “a>b>O”是“2ab<a +b ”成立的( ) A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分且必要条件 答案:B. 13. (抚州一中 2009 届高三第四次同步考试) 已知 A ? { y | y ? 2 x ? 1, x ? R } , B ? { y | y ? ax ? 1, x ? R 且 a ? 0} ,则集合 A ? B 是( A.空集 答案:C. B.单元素集 C.无限集 D.单元素集或无限集 )

D 不充分且不必要条件

14.(辽宁省部分重点中学协作体 2008 年高考模拟) 若 U {1, 2 , 3 , 4 ,5}, A ? {1, 2 ,3}, B ? { 2 , 4}, 则 A ? C U B =( A.{2,4} 答案:B. B.{1,3} ) D.{1,2,3,4,5}

C.{1,2,3,4}

15.(辽宁省部分重点中学协作体 2008 年高考模拟) 设 p、q 是两上命题, p : ab ? 0 , q : a ? 0 , 其中 a , b ? R , 则 p 是 q 的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 答案:A. B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

16.(2008 年东北三省三校高三第一次联合模拟考试) 已知集合 S ? { x ? R A.{2} 答案:B.
x ?1 ? 2}, T ? { ? 2 , ? 1, 0 , 1, 2} ,则 S ? T ? (



B.{1, 2}

C. { 0 , 1, 2}

D. {? 1, 0 , 1, 2}

17.(2008 年东北三省三校高三第一次联合模拟考试) 若 x , y ? R , 则“ log A.充分不必要条件 答案:B.
2

? xy

? 4 x ? 2 y ? ? 3 ”是“ x ? y ? 6 x ? 8 y ? 25 ? 0 ”成立的(
2 2



B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

18.(辽宁省抚顺一中 2009 届高三数学上学期第一次月考) 已知 a >0,设 P: y ? a 是 R 上的单调递减函数;q:函数 g ( x ) ? lg(2 ax ? 2 x ? 1) 的值域为 R;
x 2

如果“p 且 q”为假命题, “p 或 q”为真命题,则 a 的取值范围是
第 3 页 共 4 页

A. ( ,1)
2

1

B. ( , ? ? )
2

1

C. (0 , ] ? [1, ? ? )
2

1

D. (0, )
2

1

答案:A. 二、填空题 1.(沈阳二中 2009 届高三期末数学试题) 设 S n 是 集 合 A ? ?1, 2, 3, ? n ? 的所有 3 元子集的元素和之和,则 S n ? 答案:
( n ? 1)( n ? 2 ) n ( n ? 1) 4

.

.

2.(辽宁省抚顺一中 2009 届高三数学上学期第一次月考) 定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y) ,x∈A,y∈B}.设集合 A={0,1},B={2,3},则集合 A⊙B 的所有元素之和为 . 答案:18. 三、解答题 1.(辽宁省抚顺一中 2009 届高三数学上学期第一次月考) 函数 f ( x ) ?
2? x?3 x ?1

的定义域为集合 A,函数 g ( x ) ? lg ? ? x ? a ? 1 ? ? 2 a ? x ? ? 的定义域为集合 ? ?

B. (1)求 A; (2)若 B ? A,求实数 a 的取值范围。 答案: (1)A:x<-1 或 x≥1; (2)B: (x-a-1) (x-2a)<0 ∵φ ≠B ? A,∴① ?
? a ? 1? 2 a ? a ? ! ? ? 1或 2 a ? 1
1 2

--------------------------------4 分

? a ? 1? 2 a ? 2 a ? ? 1或 a ? 1 ? 1

∴a>1

------------------------8 分

或② ?

∴a≤-2 或

1 2

≤a<1;

---------------------------11 分

∴a>1 或 a≤-2 或

≤a<1;

-------------

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