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2.3幂函数第2课时


高一导学案

学科:数学

编号:24

编制人:胡小青

审核人: 舒忠霞

学生班级

姓名

小组号

评价

必修一
【学习目标】
1

2.3 幂函数(二)

1.观察函数 y=x,y=x2,y=x2,y=x?1,y=x3 的图像,进一步掌握幂函数的性质; 2. 应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题,培养学生观察分析归纳能力. 【重点和难点】 教学重点:幂函数的性质 教学难点:利用幂函数和指数函数的单调性比较大小 【使用说明及学法指导】 先预习课本 P77-P78,然后开始做导学案。2.带“”的 C 层可以不做。

预习案
一 。知识梳理 幂函数的性质: 1. 所以有幂函数都在 有定义,并且图象都通过点 2. 当 ? >0 则幂函数图象过原点,并且在区间[0,+∞)上是 特别地, 当 时, 幂函数的图象在第一象限内 . ? >1 当 0 < ? <1 时,幂函数的图象在第一象限内 . 3. 如果 a<0,则幂函数图象在区间 (0,+∞)上是 函数, 在第一象限内,当 x 从右边趋向于原点时,图象在 y 轴右方无限地逼近 趋向于+∞时,图象在 x 轴上方无限地逼近 轴。 二.问题导学
1

轴,当 x

1. 观察幂函数 y=x,y=x2,y=x2,y=x?1,y=x3 的图像,哪个象限一定有幂函数的图象?哪个象限一定没有? 哪个象限可能有?这时可通过什么途径来判断. 2.通过对以上五个函数图象的观察,你能得出它们的性质吗? 三.预习自测 1 1.若幂函数 y=f(x)的图象过点(9, ),则 f(25)的值是______. 3 2.函数 y ? x ?2 在区间 [ , 2 ] 上的最大值是 (A)

1 2

. (C) 4 (D) ? 4

1 4
1 1

(B) ? 1

3. 比较大小: (1) 1.32 _____1.5 2 ; (2) 5.1?2 ______ 5.09?2 四.我的疑问: (3) (-1.2)
3

(-1.25)

3

3

高一导学案

学科:数学

编号:24

编制人:胡小青

审核人: 舒忠霞

探究案
例 1 讨论 f ( x) ? x 在 [0, ??) 的单调性

例 2 将下列每小题所给出的几个式子由小到大排序:

? 3?5 ? 2 ?5 ? 2 ? 5 (1) ? ? , ? ? , ? ? ?5? ?5? ?5?

2

3

2

(2) 0.16

?

3 4

, 0 .5

?

3 2

思考 1:在(1)中,指数相同,底数不同,是考查哪个幂函数的单调性?底数相同,指数不同,是 考查哪个指数函数的单调性? 思考 2:如何把(2)中式子化为指数相同?

例 3 幂函数 f(x)=x

m 2 ?3 m

(m∈ Z)的图像关于 y 轴对称,且在 (0, ??) 上是减函数,求 m

的值

二.课堂训练与检测

1.下列函数中值域为(-∞,+∞)的函数是( ) 1 x A. y ? ( ) B.y= x 2 C.y= x ?1 D. y ? loga x(a ? 0 且 a≠1) 2
2.若 a ? 1.12 , b ? 0.9 2 ,那么下列不等式成立的是( A. a <l< b B.1< a < b C. b <l< a 3. 下列命题中正确的是
? (A)当 ? ? 0 时函数 y ? x 的图象是一条直线
1 ? 1

). D.1< b < a

(B)幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 (C)若幂函数 y ? x 是奇函数,则 y ? x 是定义域上的增 函数 (D)幂函数的图象不可能出现在第四象 4 ? .幂函数 f(x)= x
1 3 ? p2 ? p ? 2 2

?

?

(p∈ Z)在 (0, ??) 上是增函数,且在其定义域内是偶函数,

求 p 的值,并写出相应的函数 f(x).

三.课堂小结

4


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