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高中数学第三章概率3.1.3频率与概率课件新人教B版必修3_图文

3.1.3 频率与概率 课 标 阐 释 思 维 脉 络 1.在具体情境中,了解随 机事件发生的不确定性 和频率的稳定性. 2.了解频率与概率的定义 及其内在联系;并能用概 率知识理解某些社会现 象. 一、概率 【问题思考】 1.填空: (1)定义 一般地,在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率 ,当n很大 时,总是在某个常数附近摆动,随着n的增加,摆动幅度越来越小,这 时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A). (2)性质 随机事件A的概率P(A)满足0≤P(A)≤1. 特别地:①当A是必然事件时,P(A)=1; ②当A是不可能事件时,P(A)=0. 2.做一做:下列说法: ①必然事件的概率为1; ②不可能事件的概率为0; ③任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1; ④若事件A的概率趋近于0,则A是不可能事件. 其中正确的个数为 . 解析:①②正确,③④不正确. 答案:2 二、概率和频率之间的联系 【问题思考】 1 1.“某彩票的中奖概率为 1 000 ”是否意味着买1 000张彩票就一 定能中奖? 提示:买1 000张彩票相当于做1 000次试验,结果可能是一次奖也 1 没中,或多次中奖,所以“彩票中奖概率为 1 000”并不意味着买1 000 张彩票就一定能中奖,这一数据只是一个理论上的可能性的大小. 2.填空: 在多次重复试验中,同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动, 事件的频率是概率的一个近似值.随着试验次数的增加,频率会越 来越接近概率. 3.频率与概率的区别与联系如何? 提示:根据它们的概念可知,频率因试验次数的不同而不同,而概 率不因试验次数的不同而改变. 频率是指在已经发生的随机事件中,某一个随机事件在整个随 机事件中所占的比例.概率是由大量数据统计后得出的结论,讲的是 一种大的整体的趋势;而频率是较少数据统计的结果,是一种具体的 趋势和规律.举例来说,掷一枚硬币,正面和反面出现的概率相等,都 是2,这是经过上百万次试验取得的理论数据.但某人只掷 20 次,正面 出现的频率为20,反面出现的频率仅为20.概率和频率的关系是整体 13 7 1 和具体、理论和实践的关系.频率随着随机试验次数的增加,会趋向 于概率.在处理具体的随机事件时,用概率作指导,以频率为依据. 若随机事件A在n次重复试验中发生了m次,则称事件A出现的比 例fn(A)= 为事件A出现的频率.若随着试验次数的增加,事件A发生 的频率fn(A)稳定在某个常数P(A)附近,则称P(A)为事件A发生的概 率. 概率是随机事件发生的可能性大小的度量,是随机事件自身的一 个属性.频率是通过反复试验“测量”出来的,当试验次数相当大时, 频率就会“靠近”概率. 4.做一做:在 n 次重复进行的试验中,事件 A 发生的频率为 ,当 n 很大时,P(A)与 的关系是( C.P(A)> ) A.P(A)≈ D.P(A)= B.P(A)< 解析:当试验次数很大时,频率就稳定在某个常数附近,此时就可 以用频率的值估计概率的值. 答案:A 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画 “×”. (1)做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率 就是事 件的概率. ( ) (2)频率和概率的取值范围均是(0,1). ( ) (3)频率是概率的近似值,而概率是频率的稳定值. ( ) (4)本城市明天降雨的概率是95%的含义是“本城市明天将会有 95%的地区降雨”. ( ) (5)同一个随机事件在相同条件下,在每次试验中发生的概率是一 样的. ( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ 探究一 探究二 探究一 概率概念的理解 【例1】 (1)任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班), 至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97.据此我 们知道( ) A.取定一个标准班,A发生的可能性是97% B.取定一个标准班,A发生的概率大概是0.97 C.任意取定10 000个标准班,其中大约9 700个班A发生 D.随着抽取的标准班数n不断增大,A发生的频率逐渐稳定在0.97, 在它附近摆动 解析:对于给定的一个标准班来说,A发生的可能性不是0就是1,故 A与B均不对;对于任意取定10 000个标准班,在极端情况下,事件A 有可能都不发生,故C也不对;请注意:本题中A,B,C选项中错误的关 键原因是“取定”这两个字,表示“明确了结果,结果是确定的”. 答案:D 探究一 探究二 (2)解释下列概率的含义: ①某厂生产产品合格的概率为0.9. ②一次抽奖活动中,中奖的概率为0.2. 解:①说明该厂产品合格的可能性为90%,也就是说,100件该厂的 产品中大约有90件是合格品. ②说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖,也就是说,若有100 人参加抽奖,约有20人中奖. 探究一 探究二 反思感悟1.概率是对随机事件发生可能性大小的度量,是随机事 件A的本质属性,大量重复试验中事件A发生的频率是随机事件A发 生的概率的近似值. 2.由概率的定义可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随 机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映. 3.正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系.对具体 的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一 个具体的事件. 探究一 探究二 变式训练在抛掷骰子的游戏中,将一枚质地均匀的骰子抛掷6次, 对于点数4的出现有下列说法: 1 1 ①一定会出现;②出现的频率为6;③每次出现的概率是6;④出现 2 的频率是 .其中正确的是 . 3 答案:③ 探究一 探究二 探究二 随机事件的频率与概率 【例2】 下面是某批乒乓球质量检查结果表: 50 100 200 500 1 000 抽取球数 45 9

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