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函数奇偶性练习题(内含答案)


函数奇偶性
一、选择题 1.已知函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)是偶函数,那么 g(x)=ax +bx +cx( A.奇函数 B.偶函数
2 2 3 2



C.既奇又偶函数

D.非奇非偶函数 )

2.已知函数 f(x)=ax +bx+3a+b 是偶函数,且其定义域为[a-1,2a] ,则( A. a ?

1 ,b=0 3

B.a=-1,b=0

C.a=1,b=0
2

D.a=3,b=0 )

3.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x -2x,则 f(x)在 R 上的表达式是( A.y=x(x-2)
5 3

B.y =x(|x|-1)

C.y =|x|(x-2) )

D.y=x(|x|-2)

4.已知 f(x)=x +ax +bx-8,且 f(-2)=10,那么 f(2)等于( A.-26 5.函数 f ( x) ? A.偶函数 B.-18 C.-10 ) C.非奇非偶函数 D.10

? x ?1 是( 1? x2 ? x ?1
B.奇函数

1? x2

D.既是奇函数又是偶函数

6.若 ? ( x) ,g(x)都是奇函数, f ( x) ? a? ? bg( x) ? 2 在(0,+∞)上有最大值 5, 则 f(x)在(-∞,0)上有( A.最小值-5 二、填空题 7.函数 f ( x) ? ) C.最小值-1 D.最大值-3

B.最大值-5

x?2 ?2 1? x2
2

的奇偶性为________(填奇函数或偶函数) .

8.若 y=(m-1)x +2mx+3 是偶函数,则 m=_________. 9.已知 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若 f ( x) ? g ( x) ?

x ?1

1

,则 f(x)的解析式为_______.

10. 已知函数 f (x) 为偶函数, 且其图象与 x 轴有四个交点, 则方程 f (x) =0 的所有实根之和为________. 三、解答题 11.设定义在[-2,2]上的偶函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减,若 f(1-m)<f(m) ,求实数 m 的取值范围.

12.已知函数 f(x)满足 f(x+y)+f(x-y)=2f(x) ·f(y) (x ? R,y ? R) ,且 f(0)≠0, 试证 f(x)是偶函数.

13.已知函数 f(x)是奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x +2x —1,求 f(x)在 R 上的表达式.

3

2

14.f(x)是定义在(-∞,-5] ? [5,+∞)上的奇函数,且 f(x)在[5,+∞)上单调递减,试判 断 f(x)在(-∞,-5]上的单调性,并用定义给予证明.

15.设函数 y=f(x) (x ? R 且 x≠0)对任意非零实数 x1、x2 满足 f(x1·x2)=f(x1)+f(x2) , 求证 f(x)是偶函数.


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