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人教A版高中数学必修五第三章3-2一元二次不等式的解法第2课时练习教师版 精品

3.2 《一元二次不等式的解法》 (第 2 课时)教师版 一、选择题: x2 1.不等式 <0 的解集为( x+1 A.(-1,0)∪(0,+∞) C.(-1,0) 【答案】B x2 【解析】因为 <0,所以 x+1<0,即 x<-1. x+1 2.设 m+n>0,则关于 x 的不等式(m-x)(n+x)>0 的解是( A.x<-n 或 x>m C.x<-m 或 x>n 【答案】B 【解析】方程(m-x)(n+x)=0 的两根为 m,-n,因为 m+n>0,所以 m>-n,结合函数 y =(m-x)(n+x)的图象,得原不等式的解是-n<x<m,故选 B. 1 1? 2 3.已知不等式 ax2-bx-1≥0 的解集是? ?-2,-3?则不等式 x -bx-a<0 的解集是( A.(2,3) 1 1? C.? ?3,2? 【答案】A 1 1 1 1 - ? 【解析】 由题意知- , - 是方程 ax2-bx-1=0 的根, 所以由根与系数的关系得- +? 2 3 2 ? 3? b 1 ? 1? 1 - =- .解得 a=-6,b=5, 不等式 x2-bx-a<0 即为 x2-5x+6<0, = ,- × a 2 ? 3? a 解集为(2,3), 4.二次函数 f(x)的图象如图所示,则 f(x-1)>0 的解集为( ) B.(-∞,2)∪(3,+∞) 1? ?1 ? D.? ?-∞,3?∪?2,+∞? ) B.-n<x<m D.-m<x<n ) ) B.(-∞.-1)∪(0,1) D.(-∞,-1) A.(-2,1) C.(1,2] 【答案】B B.(0,3) D.(-∞,0)∪(3,+∞) 【解析】由题图,知 f(x)>0 的解集为(-1,2).把 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度即得 f(x -1)的图象,所以 f(x-1)>0 解集为(0,3). x-1 5.不等式 ≤0 的解集为( 2x+1 1 ? A.? ?-2,1? 1? C.? ?-∞,-2?∪[1,+∞) 【答案】A ) 1 ? B.? ?-2,1? 1? D.? ?-∞,-2?∪[1,+∞) ?(x-1)(2x+1)≤0, ? 【解析】原不等式等价于? ? ?2x+1≠0, ?-2≤x≤1, 1 即? 即- <x≤1. 2 1 x ≠ - , ? 2 A.(-2,2] C.(2,+∞) 【答案】A 1 1 ? 故原不等式的解集为? ?-2,1? ) 6.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0 对任意实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围是( B.[-2,2] D.(-∞,2] 【解析】当 a-2=0,即 a=2 时,符合题意;当 a-2≠0 时,需满足 a-2<0 且 Δ=4(a-2)2 +4(a-2)· 4<0,即-2<a<2,故选 A. 二、填空题: m 7.不等式 x2+mx+ >0 恒成立的条件是________. 2 【答案】0<m<2 m 【解析】由 Δ=m2-4· <0,解得:0<m<2. 2 8.若函数 y= kx2-6kx+(k+8)(k 为常数)的定义域为 R,则 k 的取值范围是________. 【答案】[0,1] 【解析】函数 y= kx2-6kx+(k+8)的定义域为 R,即 kx2-6kx+(k+8)≥0 对一切 x∈R ?k>0, ? 恒成立,当 k = 0 时,显然 8 > 0 恒成立;当 k≠0 时,则 k 满足 ? ? ?Δ≤0, ? ?k>0, ? 2 ?36k -4k(k+8)≤0. ? 即 解之得 0<k≤1,所以 k 的取值范围是[0,1]. 9.二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表: x y -3 6 -2 0 -1 -4 0 -6 1 -6 2 -4 3 0 4 6 则不等式 ax2+bx+c>0 的解集是______________. 【答案】{x|x<-2 或 x>3} 【解析】从表中取三组数据 ( - 1 ,- 4) 、 (0 ,- 6) 、 (1 ,- 6) 分别代入函数表达式得 a-b+c=-4, ? ? ?c=-6, ? ?a+b+c=-6, a=1, ? ? 解得?b=-1,所以二次函数表达式为 y=x2-x-6. 由 x2-x-6>0 得(x-3)(x+2)> ? ?c=-6. 0, 所以 x<-2 或 x>3. x-a 10.若关于 x 的不等式 >0 的解集为 x+1 (-∞,-1)∪(4,+∞),则实数 a=________. 【答案】4 x-a 【解析】注意到 等价于(x-a)(x+1)>0,而解集为 x<-1 或 x>4,从而 a=4. x+1 三、解答题 11.已知实数 a 满足不等式-3<a<3,解关于 x 的不等式:(x-a)(x+1)>0. 【答案】见解析 【解析】 方程(x-a)(x+1)=0 的两根为-1,a. ①当 a<-1 即-3<a<-1 时,原不等式的解集为{x|x<a 或 x>-1}; ②当 a=-1 时,原不等式的解集为{x|x∈R 且 x≠1}; ③当 a>-1 即-1<a<3 时,原不等式的解集为{x|x<-1 或 x>a}. 12.解关于 x 的不等式:x2-(a+a2)x+a3>0(a>0). 【答案】见解析 【解析】 将不等式 x2-(a+a2)x+a3>0 变形为(x-a)(x-a2)>0, ①当 0<a<1 时,有 a>a2,所以不等式的解集为{x|x<a2 或 x>a}; ②当 a=1 时,a=a2=1,所以不等式的解集为{x|x∈R,且 x≠1}; ③当 a>1 时,有 a<a2,所以不等式的解集为{x|x<a 或 x>a2}. 13.当 a 为何值时,不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0 的解集是全体实数? 【答案】见解析 【解析】 ①当 a2-1=0,即 a=± 1 时, 若 a=1,则原不等式为-1<0,恒成立; 1 若 a=-1,则原不等

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