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新人教A版必修5高中数学第二章数列习题课(2)导学案


第二章 数列习题课(2)新人教 A 版必修 5 课时目标 1.能由简单的递推公式求出数列的通项公式; 2.掌握数列求和的几种基本方法. 1.等差数列的前 n 项和公式:Sn= n a1+an 2 =na1+ n n- 2 d. 2.等比数列前 n 项和公式: (1)当 q=1 时,Sn=na1; a1 -qn a1-anq (2)当 q≠1 时,Sn= = . 1-q 1-q 3 . 数列 {an} 的前 n 项 和 Sn = a1 + a2 + a3 +… + an ,则 an = ?S1 ? ? ? ?Sn-Sn-1 n=1 n≥2 . 4.拆项成差求和经常用到下列拆项公式: 1 1 1 (1) = - ; n n+ n n+1 1 1 1 1 (2) = ( - ); n- n+ 2 2n-1 2n+1 1 (3) = n+1- n. n+ n+1 一、选择题 1. 数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 an= A.1 答案 解析 B ∵an= 5 B. 6 1 C. 6 1 n n+ 1 D. 30 , 则 S5 等于( ) 1 1 1 = - , n n+ n n+1 1 1 1 1 1 ∴S5=(1- )+( - )+…+( - ) 2 2 3 5 6 1 1 5 =1- = . 6 6 2.数列{an}的通项公式 an= 则项数为( ) A.11 B.99 答案 C 解析 ∵an= 1 1 ,若前 n 项的和为 10, n+ n+1 D.121 C.120 n+ n+1 = n+1- n, ∴Sn= n+1-1=10,∴n=120. 1 1 1 1 3.数列 1 ,2 ,3 ,4 ,…的前 n 项和为( ) 2 4 8 16 1 1 1 1 A. (n2+n+2)- n B. n(n+1)+1- n-1 2 2 2 2 1 1 1 1 C. (n2-n+2)- n D. n(n+1)+2(1- n) 2 2 2 2 答案 A 1 1 1 1 解析 1 +2 +3 +…+(n+ n) 2 4 8 2 1 1 1 =(1+2+…+n)+( + +…+ n) 2 4 2 1 1 - n 2 2 n n+ = + 2 1 1- 2 1 1 = (n2+n)+1- n 2 2 1 1 = (n2+n+2)- n. 2 2 a1+a2+a3+…+an 4.已知数列{an}的通项 an=2n+1,由 bn= 所 n 确定的数列{bn}的前 n 项之和是( 1 A. n(n+2) B. n(n+4) 2 答案 C 解析 2 ) 1 C. n(n+5) 2 1 D. n(n+7) 2 n a1+a2+…+an= (2n+4)=n2+2n. 2 ∴bn=n+2,∴bn 的前 n 项和 Sn= n n+5 2 . 5.已知 Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1n,则 S17+S33+S50 等于 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 答案 B 解析 S17=(1-2)+(3-4)+…+(15-16)+17=9, S33=(1-2)+(3-4)+…+(31-32)+33=17, S50=(1-2)+(3-4)+…+(49-50)=-25, 所以 S17+S33+S50=1. 6.数列{an}满足 a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1 是首项为 1, 公比为 2 的等比数列,那么 an 等于( ) n n-1 A.2 -1 B.2 -1 C.2n+1 D.4n-1 答案 A 解析 由

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