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新人教A版必修5高中数学第二章数列习题课(2)导学案

第二章 数列习题课(2)新人教 A 版必修 5 课时目标 1.能由简单的递推公式求出数列的通项公式; 2.掌握数列求和的几种基本方法. 1.等差数列的前 n 项和公式:Sn= n a1+an 2 =na1+ n n- 2 d. 2.等比数列前 n 项和公式: (1)当 q=1 时,Sn=na1; a1 -qn a1-anq (2)当 q≠1 时,Sn= = . 1-q 1-q 3 . 数列 {an} 的前 n 项 和 Sn = a1 + a2 + a3 +… + an ,则 an = ?S1 ? ? ? ?Sn-Sn-1 n=1 n≥2 . 4.拆项成差求和经常用到下列拆项公式: 1 1 1 (1) = - ; n n+ n n+1 1 1 1 1 (2) = ( - ); n- n+ 2 2n-1 2n+1 1 (3) = n+1- n. n+ n+1 一、选择题 1. 数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 an= A.1 答案 解析 B ∵an= 5 B. 6 1 C. 6 1 n n+ 1 D. 30 , 则 S5 等于( ) 1 1 1 = - , n n+ n n+1 1 1 1 1 1 ∴S5=(1- )+( - )+…+( - ) 2 2 3 5 6 1 1 5 =1- = . 6 6 2.数列{an}的通项公式 an= 则项数为( ) A.11 B.99 答案 C 解析 ∵an= 1 1 ,若前 n 项的和为 10, n+ n+1 D.121 C.120 n+ n+1 = n+1- n, ∴Sn= n+1-1=10,∴n=120. 1 1 1 1 3.数列 1 ,2 ,3 ,4 ,…的前 n 项和为( ) 2 4 8 16 1 1 1 1 A. (n2+n+2)- n B. n(n+1)+1- n-1 2 2 2 2 1 1 1 1 C. (n2-n+2)- n D. n(n+1)+2(1- n) 2 2 2 2 答案 A 1 1 1 1 解析 1 +2 +3 +…+(n+ n) 2 4 8 2 1 1 1 =(1+2+…+n)+( + +…+ n) 2 4 2 1 1 - n 2 2 n n+ = + 2 1 1- 2 1 1 = (n2+n)+1- n 2 2 1 1 = (n2+n+2)- n. 2 2 a1+a2+a3+…+an 4.已知数列{an}的通项 an=2n+1,由 bn= 所 n 确定的数列{bn}的前 n 项之和是( 1 A. n(n+2) B. n(n+4) 2 答案 C 解析 2 ) 1 C. n(n+5) 2 1 D. n(n+7) 2 n a1+a2+…+an= (2n+4)=n2+2n. 2 ∴bn=n+2,∴bn 的前 n 项和 Sn= n n+5 2 . 5.已知 Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1n,则 S17+S33+S50 等于 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 答案 B 解析 S17=(1-2)+(3-4)+…+(15-16)+17=9, S33=(1-2)+(3-4)+…+(31-32)+33=17, S50=(1-2)+(3-4)+…+(49-50)=-25, 所以 S17+S33+S50=1. 6.数列{an}满足 a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1 是首项为 1, 公比为 2 的等比数列,那么 an 等于( ) n n-1 A.2 -1 B.2 -1 C.2n+1 D.4n-1 答案 A 解析 由于 an-an-1=1×2n-1=2n-1, 那么 an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1) =1+2+…+2n-1=2n-1. 二、填空题 7.一个数列{an},其中 a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,那么这个 数列的第 5 项是________. 答案 -6 2an 8.在数列{an}中,an+1= ,对所有正整数 n 都成立,且 a1 2+an =2,则 an=______. 2 答案 n 2an 1 1 1 ∵an+1= ,∴ = + . 2+an an+1 an 2 ?1? 1 ∴? ?是等差数列且公差 d= . 2 ?an? 1 1 1 1 n-1 n ∴ = +(n-1)× = + = , an a 1 2 2 2 2 2 ∴an= . 解析 n 9.在 100 内所有能被 3 整除但不能被 7 整除的正整数之和是 ________. 答案 1 473 解析 100 内所有能被 3 整除的数的和为:S1=3+6+…+99= 3 =1 683. 2 100 内所有能被 21 整除的数的和为: S2=21+42+63+84=210. ∴100 内能被 3 整除不能被 7 整除的所有正整数之和为 S1-S2=1 683-210=1 473. 1 10.数列{an}中,Sn 是其前 n 项和,若 a1=1,an+1= Sn (n≥1), 3 则 an=____________. 答案 1, ? ? 4?n ?1 ? ? ? · ?3 ?3? ? + n=1 -2 , n≥2 1 1 3 3 1 1 ∴an+2-an+1= (Sn+1-Sn)= an+1, 3 3 4 ∴an+2= an+1 (n≥1). 3 解析 an+1= Sn,an+2= Sn+1, 1, n=1 ? ? 1 1 ∵a2= S1= ,∴an=?1 ?4?n-2 3 3 ·? ? , n≥2 ? ?3 ?3? . 三、解答题 11.已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前 n 项 和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; 1 (2)令 bn= 2 (n∈N*),求数列{bn}的前 n 项和 Tn. an-1 解 (1)设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d. ?a1+2d=7, ? 因为 a3=7,a5+a7

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