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2012届高考数学(理科)新难题型荟萃1


2012 届高考数学(理科)新难题型荟萃 1
1.在△ ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,AM⊥BC 于 M,点 N 是△ ABC 内部或边上一点,则

AM ? AN 的最大值为( )
(A)9 (B)16 (C)25 (D)

144 25

2.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S9>0,S10<0,则

2 22 29 , , . . . . , 中最大的是( ) a1 a 2 a9

2 (A) a1

25 (B) a5

26 (C) a6

29 (D) a9

3.如图,P 是双曲线等

x2 ? y 2 ? 1 右支(在第一象限内)上的任意一点,A1, 4

A2 分别是左右顶点,O 是坐标原点,直线 PAl,PO,PA2 的斜率分别为 k1, k2,k3,则斜率之积 kl k2 k3 的取值范围是( )

( A)?0,1?

? 1? ( B) ? 0, ? ? 8?

? 1? (C )? 0, ? ? 4?

? 1? ( D)? 0, ? ? 2?

? x 2 ? 5x ? ,0 ? x ? 3 , ?m, n ? ?0,5?(m ? n) 使 f(x)在[m, n]上的值域为[m, n], 4.函数 f ? x ? ? ? 6 ? ? 10 ? 2 x,3 ? x ? 5
则这样的实数对(m, n)共有( (A)1 个 (B)2 个 ) (C)3 个 (D) 4 个

5.我们把底面是正三角形,顶点在底面的射影是正三角形中心的 三棱锥称为正三棱锥.现有一正三棱锥 P-ABC 放置在平面 ? 上,已知它的底面边长为 2,高为 h,把 BC 靠在平面 ? 上转 动,若某个时刻它在平面 ? 上的射影是等腰直角三角形,则 h 的取值范围是(
? 6? ? 0, ( A) ? 3 ? ? ?


? 6? ? 6 ? 0, ? ? ? (C) ? 6 ? ? ? 3 ? ,1? ? ? 6? ? 6 ? 0, ? ? ? (C) ? 3 ? ? ? 2 ? ,1? ?

? 6? ? 0, ( B) ? 6 ? ? ?

6.若向量 a, b,c 满足: a ? 3, b ? 4, a ? b ? 0且b ? a ? 2c, 则 a ? b ? (

? ???
5

)

? A?

?B ? 5

2

?C ? 5

4

?D ?12
5
-1-

南京清江花苑严老师

7.已知 M 为直线 l1:y=x+2 上任一点,点 N(一 1,0),则过点 M、N 且与直线 l2:x=1 相切的圆的个数可能为( ) (A)0 或 1 (B)1 或 2 (C)0、1 或 2 (D)2 8. 函数 y=[z]表示不超过 x 的最大整数, 如[3. 6]=3. 若 an=[ (A)196 (B)154 (C)147

7n ], 则“ a1 ? a2 ? ... ? a49 ? ( 50
(D)21

)

? ? 1 ? x?2 ? x ? ?1 ,若 f (x) ≥ ? 9.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 x ≤0 时, f ?x ? ? ? ? ?e? ? f ?x ? 1? ? 1 ? x ? 0 ?
x+a 对于任意 x∈R 恒成立,则常数 a 的取值范围是( (A) ? ??, ? 2? e )

? ?

1

? ?

(B) ? ??, ?2?

(C) ? ??, ? 1? e

? ?

1

? ?

(D) ? ??, ?1?

10. 已知 f ( x ) 是函数 f ( x) ?

1 2 x ? mx 2 ? (m 2 ? 1) x ? n 的导函数, 若函数 y ? f ? ? f ' ? x ?? ? 3


在区间 ?m, m ?1? 上单调递减,则实数 m 的范围是

11. (本题满分 15 分)设 Q 是直线 y ? ?1 上的一个动点,O 为坐标原点,过 Q 作 x 轴的垂 线 l ,过 O 作直线 OQ 的垂线交直线 l 于点 P. (1)求点 P 的轨迹 C 的方程; (2)过点 A(?2,4) 作圆 B: x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 的两条切线交曲线 C 于 M,N 两点,试证 明直线 MN 与圆 B 的位置关系。

12. (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? (1)求函数 f ( x) 的极值;

1 2x e ? e(e x ? e ? x ) ? x 2
f (?a) ? f (a) 在区间 [?a, a] 上有三 个不同的实 2

(2)是否存在正整数 a,使得方程 f ( x) ?

根,若存在,试确定 a 的值:若不存在,请说明理由。

南京清江花苑严老师

-2-

13. (本小题满分 15 分)设 F1 、 F2 分别是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左、 4

右焦点, P 是该椭圆上的一个动点, O 为坐标原点. (1)求 PF1 ? PF2 的取值范围; (2)设过定点 Q(0,2) 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M、N,且 ∠ MON 为锐角,求直线 l 的斜率 k 的取值范围.

???? ???? ?

14. (本题 15 分)已知函数 f ( x) ? ( x2 ? 3x ? 3) ? e x ,其定义域为 ? ?2, t ? ( t ? ? 2 ), 设 f (?2) ? m, f (t ) ? n . (1)试确定 t 的取值范围,使得函数 f ( x) 在 ? ?2, t ? 上为单调函数; (2)试判断 m, n 的大小并说明理由; (3)求证:对于任意的 t ? ? 2 ,总存在 x0 ? (?2, t ) ,满足 的 x0 的个数.

f ' ( x0 ) 2 ? (t ? 1) 2 ,并确定这样 x0 e 3

南京清江花苑严老师

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