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2013届高三理科数学客观题训练1

2013届高三理科数学客观题训练9 班别__________座号_______ 姓名__________ 成绩_____________
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中。只有 一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 A ? {cos 0 ? , sin 270 ? }, B ? { x | x 2 ? x ? 0} 则 A ? B 为 A. {0, ? 1} B. { ? 1,1}
6

C. { ? 1}

D. {0}

2.设 i 为虚数单位,则 ? 1 ? i ? 展开式中的第三项为 A 30 i B ? 15i
2 2

C 30

D ? 15

3. a , b , c 为互不相等的正数,且 a ? c ? 2 bc ,则下列关系中可能成立的是 A. a ? b ? c B. b ? c ? a
2 3

C. b ? a ? c

D. a ? c ? b

4.计算机的价格大约每3年下降 大约是 A. 2400 元

,那么今年花 8100 元买的一台计算机,9年后的价格

B. 900 元

C. 300 元
x
y

D. 100 元 1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01

5.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了右边一 组实验数据: 现准备用下列四个函数中的一个近似地表 示这些数据的规律,其中最接近的一个是 A.
y ? 2x ? 2

B. D. y ? ( )
2 9
2

y ?

1 2

( x ? 1)
2

C. y ? lo g 2 x

1

x

6.两个正数 a、b 的等差中项是 的离心率为 A.
5 3

,一个等比中项是 2 5 ,且 a ? b , 则双曲线

x a

2 2

?

y b

2 2

?1

B.

41 4

C.

5 4

D. ,a ? b =?

41 5

7.对 ? a 、 b ? R ,运算“ ? ”、“ ? ”定义为: a ? b = ? 则下列各式其中恒成立的是 ⑴a ? b ? a ? b ? a ? b ⑶[a ? b ] ?[a ? b ] ? a ? b A. ⑴、⑵、⑶、⑷ 8. 已知: ? ? { ( x , y ) | ? B. ⑴、⑵、⑶
?y ? 0 ? ?y ? ? 4?x
2

? a, (a ? b) ? b .( a ? b )

? a, (a ? b) ? b .( a ? b )



⑵a ? b ? a ? b ? a ? b ⑷[ a ? b ] ? [ a ? b ] ? a ? b C. ⑴、⑶ D.⑵、⑷
4 ? x 有两个不同
2

} ,直线 y ? m x ? 2 m 和曲线 y ?

的交点,它们围成的平面区域为 M,向区域 ? 上随机投一点 A,点 A 落在区域 M 内的概率 ? ?2 ,1] ,则实数 m 的取值范围为 为 P ( M ) ,若 P ( M ) ? [ 2? A. [ ,1]
2 1

B. [0 ,

3 3

]

C. [

3 3

,1]

D. [0,1]

二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.其中13~15题是选做题,考生只能 选做两题,三题全答的,只计算前两题得分. 9.由抛物线 y ? x 和直线 x ? 2 所围成图形的面积为________________.
2

10.已知点 P(2,1)在圆 C: x ? y ? a x ? 2 y ? b ? 0 上,点 P 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 的对称
2 2

点也在圆 C 上,则圆 C 的圆心坐标为 11. 设

、半径为

. , n? N , 则
参加人数 60 50 40 30 20 10
?

f 0 ( x ) ? cos x , f 1 ( x ) ? f 0 '( x ), f 2 ( x ) ? f 1 '( x ), ? , f n ? 1 ( x ) ? f n '( x )

f 2008 ( x )



12.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简 称活动) .该校文学社共有 100 名学生,他们参加活动的次数统计如 右图所示.则该文学社学生参加活动的人均次数为 社中任意选两名学生,他们参加活动次数不同的概率是 ;从文学 .

活动次数 1 2 3

13. (几何证明选讲选做题) 如图, AB 是半圆 O 的直径,点 C 在半圆上,
C D ? A B 于点 D ,且 A D ? 4 D B ,设 ? C O D ? ? ,则 cos 2? =



14.(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,已知直线过点(1,0) ,且其向上的方向与 ? 极轴的正方向所成的最小正角为 ,则直线的极坐标方程为______________.
3

一.选择题:CDCD

BBCD

解析:1. ∵ A ? {1, ? 1}, B ? {0, ? 1} ∴ A ? B = { ? 1} ,选 C. 2.在 ? 1 ? i ? 展开式中, T3 ? C 62 i 2 ? ? 1 5 ,故选 D.
6

2 2 3.由 a ? c ? 2 ac ? 2 bc ? 2 ac ? b ? a 可排除 A,D,令 a ? 2, c ? 1, 可得 b ?

5 2

可知 C 可

能成立。 4. 9年后的价格大约是 8 1 0 0 ? ( ) ? 3 0 0 元,选 C.
3

1

3

5.由该表提供的信息知,该模拟函数在 (0, ? ? ) 应为增函数,故排除 D,将 x ? 3 、4…代入 选项 A、B、C 易得 B 最接近,故答案应选 B. [www.shulihua.net] 6. 由 已 知 得 a ? b ? 9, ab ? 20,? a ? b ? a ? 5, b ? 4 , ? c ?
?e? c a ? 41 5
X -2

a ?b
2

2

?

41 ,
y

,选 D。

2

7.由定义知⑴、⑶恒成立,⑵⑷不恒成立,正确答案C. 8.已知直线 y ? m x ? 2 m 过半圆 y ?
4 ? x 上一点(-2,0) ,当 P ( M ) ? 1 时,
2

o

2

直线与x轴重合,这时m=0,故可排除A,C,若m=1,如图可求得当 P ( M ) ? 选D. 二.填空题:9.
8 2 3

? ?2
2?

,故

;10. (0,1) 、2;11. co s x ;12.2.2、

6 11

;13. ?

7 25

;14. 10; 15.

? sin (

?
3

??) ?

3 2

.
2 0

解析:9. 由定积分的几何意义得,所求面积 S ? 2 ?

x dx ?

4 3

x 2 |0 ?
2

3

8 3

2.

10.由点 P(2,1)在圆上得 2 a ? b ? ? 3 ,由点 P 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 的对称点也在圆 C 上知 直线过圆心, 即 (?
a 2 ,1) 满足方程 x ? y ? 1 ? 0 ,∴ a ? 0, b ? ? 3 ,圆心坐标为(0,1) ,半径 r ? 2。

11. 由 f 0 ( x ) ? co s x 得
f 1 ( x ) ? ? sin x , f 2 ( x ) ? ? cos x , f 3 ( x ) ? sin x , f 4 ( x ) ? cos x … ? f 2 0 0 8 ( x ) ? f 0 ( x ) ? co s x

12. 由统计图知该文学社学生参加活动的人均次数为

1? 10 ? 2 ? 60 ? 3 ? 30 100

? 2 .2
1 1

从中任意选两名学生,他们参加活动次数不同的概率是

C10C 60 ? C10C 30 ? C 30 C 60
1 1 1 1

C100

2

?

6 11

.

13. ? A D ? 4 D B ? O C ? O D ? 4 ? O C ? O D ? , 即 3 O C ? 5 O D ,
7 ? OD ? ?3? 2 co s 2? ? 2 co s ? ? 1 ? 2 ? ? ? ?1 ? 2? ? ? ?1 ? ? 25 ? OC ? ?5?
2 2

14.由正弦定理得

?
sin 2? 3

? sin (

1

?
3

, 即 ? sin ( ??)

?
3

? ? ) ? sin

2? 3

?

3 2

,∴所求直线的极

坐标方程为 ? sin (

?
3

??) ?

3 2

.


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