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含绝对值不等式的解法与应用竞赛

数的进位制

含绝对值的不等式(组)的解法与应用
回顾: a 表示 a 点到原点的距离 1. (非负数) a ? b 表示 a 点、 点两点之间的距离 , b (非负数) 。 2. 零点分段讨论法去绝对值的步骤:①找零点②在数轴上表示分段③在每一段中分别 去绝对值符号。 适用范围:需要去绝对值,并且不能判断绝对值里面代数式的正负。 基本知识: 1) 2) 若 x ? a(a ? 0) ,则 ? a ? x ? a ; 若 x ? a(a ? 0) ,则 x ? a或x ? ?a ;

例 3、 ax ? b ? cx ? d 或 ax ? b ? cx ? d 型不等式的解。 (1) x ? 2 ? 2x ? 10 (2) 2 x ? 5x ? 3

一般地:解含绝对值的不等式,常用到绝对值的几何意义。关键是去掉绝对值符号,变成一般 的不等式求解,而去掉绝对值符号往往用到零点分段讨论法。 例1、 求解 ax ? b ? c 或 ax ? b ? c 型不等式。 (两种方法求解) (1) 2x ? 1 ? 4 ? 0 (2) 5 x ? 1 ? 10

例 4、含若干个绝对值的不等式的一般解法。 (1) x ? x ? 3 (2) x ? 1 ? x ? 2 ? 3

(3) 2x ? 1 ? x ? 3 ? 4 (3) 3 x ? 1 ? 2 ? 4 x ? 1 ? 5 (4)

(4) ( x ? x)(2 ? x) ? 0

5x ?7 2

?

x ?1 4

?7

例 2、求不等式 16 ? x ? 10 ? 20 的整数解。 解法练习: (1) x ? 3 ? 2 ? 0 (3) x ? 2 ? x ? 2 ? 1 (2) x ? x ? 5

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数的进位制

例 5.一共有多少个整数 x 适合不等式 x ? 2000 ? x ? 9999?

?3x ? a ? 0 ? 例 8.已知关于 x 的不等式组 ? 的整数解有且只有 4 个 ? 1,0,1,2 ,那么适合这个不等 b x? ? 2 ?
式组的所有可能的整数对 ( a, b) 共有多少个?

例 6.若不等式 x ? 1 ? x ? 3 ? a 有解,则 a 的取值范围是多少?

作业: 1. 解不等式 (1) 3 x ? 4x ? 3 (2) ? 2x ? 1 ? 4 ? 0

(3) 3x ? 1 ? 2 x ? 3 ? 4 例 7.求 x ? y ? 10 的整数解有多少组?

(4) 2x ? 2x ? 3

2.关于 x 的方程 m x ? x ? m 有两个解 (m ? 0, 且m ? 1), 求 m 的取值范围。

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