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《集合间的基本关系》教学设计 2


<<1.1.2 集合间的基本关系>>教学设计优化
课题 必修一.1.2《集合间的基本关系》 作者 姓名 单位 名称 覃斌照 广西师范大学数学与统计学 院 学号 201110700019

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本章集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础,是 高中数学学习的出发点。 本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的 表示方法、元素与集合的从属关系的基础上,进一步学习集合与集合之 教材 间的关系,同时也是下一节学习集合之间的运算的基础,因此本小节起 分析 着承上启下的重要作用. 本节课的教学重视过程的教学, 因此我选择了启发式教学的教学方 式。通过问题情境的设置,层层深入,由具体到抽象,由特殊到一般, 帮助学生的逐步提升数学思维。 本节课是学生进入高中学习的第 3 节数学课,也是学生正式学习集 合语言的第 3 节课。由于一切对于学生来说都是新的,所以学生的学习 学情 分析 兴趣相对来说比较浓厚,有利于学习活动的展开。而集合对于学生来说 既熟悉又陌生,熟悉的是在初中就已经使用数轴求简单不等式(组)的 解,用图示法表示四边形之间的关系,陌生的是使用集合的语言来描述 集合之间的关系。而从具体的实例中抽象出集合之间的包含关系的本 质,对于学生是一个挑战。 教学 目标 知识与技能: (1)理解集合之间包含和相等的含义; (2)能识别给定集合的子集与真子集;

(3)能使用 Venn 图表达集合之间的包含关系 过程与方法: (1)通过复习元素与集合之间的关系,对照实数的相等与不相等 的关系联系元素与集合之间的从属关系, 探究集合之间的包含和相等关 系; (2)初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程, 体会集合语言,发展运用数学语言进行交流的能力; 情感态度与价值观: (1)了解集合的包含、相等关系的含义,感受集合语言在描述客 观现实和数学问题中的意义; (2)探索利用直观图示(Venn 图)理解抽象概念,体会数形结合 的思想。 教 学 教学 重点 难点 重 点 教 学 难 点 教 学 方 法 引导启发式、师生合作式 难点:集合关系与其特征性质之间的关系 重点: (1)帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的 关系——子集; (2)如何理解集合之间的关系;

学 习 方 法 时间 教师行为(讲解、提问等) 技能及其意义 学生行为(交 流,回答等) 学生 1: 大于 学生 2: 小于 学生 3: 多于 自主探究与小组合作学习相结合

问题驱动导

1.1.2集合间的基本关系
思考
实数有相等关系、大小关 系,如5=5,5<7,5>3, 等等,类比实数之间的关 系,你会想到集合之间的什 么关系?

入: 1、学生猜想, 活跃课堂。

1分

2、从学生已有 学生 4: 少于 知识着手,引 (1)大家先回忆一下以前学习过的 。 。 。 。 出本节的知 。 。 实数间的基本关系 ,猜测一下集合之
观察下面几个例子,你能发现两个集合间的 间会有怎样的关系。 关系吗?
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};

识。

大家都有不同的想法 ,那么到底集合 进入课题 ,促进 ⑵ 设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,
B为这个班全体学生组成的集合 ;下面我们看课 间到底有什么关系呢 ? 思考 ⑶ 设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等 2 分 本的几个例子 , 研究一下它们之间的 小组讨论,回答 腰三角形}. 板书:明确课 关系?



观察下面几个例子,你能发现两个集合间的 关系吗?
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; ⑵ 设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合; ⑶ 设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等 腰三角形}.

通过例子,分析两个集合的异同,归纳 子集、集合的相等的概念。
子集

一个一个例子 进行分析, 引 集合 A 的任意一 导学生观察, 个 元 素 都 是 集 训练学生归纳 合 B 的元素。 能力。

4分

一般地,对于两个集合A、B, 如果集合A中 任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两 个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集. 记作 A ? B (或B ? A)
读作 “A含于B”(或“B包含A” )

B

A

  如果集合A是集合B的子集(A ? B),且集合B是 集合A的子集(B ? A),此时,集合A与集合B中 的元素是一样,因此,集合A与集合B相等,     记作   A=B

举例技能, 强 8分 学习了集合间包含与不包含、 相 化知识,为接 请 学 生 到 黑 板 等的关系,我们来做一些习题。 下来的内容做 上板书。 准备 9 分 回过头再继续研究第一个例子, 抛出 追问学生,深 学生 1:

问题: 集合 A 的全部元素都是集合 B 入观察研究。 的元素, 那么集合 B 的元素都是集合 A 的全部元素吗?两者有何异同?
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
二、真子集的概念 若集合 A ? B ,存在元素 x ? B且x ? A ,则称集 合A是集合B的真子集。 记作:A B(或B A)读作:A真包含于B (或B真包含A)

集合 B 里面的元 素比集合 A 的元素多。 学生 2: 集合 B 里面的元 素有一些 不在集合 A 里面。

(1)教室里 举例技能, 引 15 分 举出生活中的例子,引出空集的概 念,并由学生举一些空集。 出课本的规定 性内容,补充 本节的知识。 190cm 的 女生 由学生举例子, 检验知识的接 受程度。 大部分学生能 详细的把 16 分 课本的基本知识已讲授完毕, 回 顾整节知识,完成课本的例 3, 子集与真 对前面的知识 进行巩固。 子集列出 来,但有些 学生会漏 掉空集。

学生回忆,老 18 分 归纳总结, 这节课我们学习了集合间 师板书,重新 的哪些基本关系? 整理本节学习 的知识点,进 积极回答

集合之间的基本关系
集合与集合间包括包含和不包含两种关系; 包含包括相等和真包含两种情况。
结论: 1、任何一个集合是它本身的子集即 . A? A 2、对于集合A、B、C,如果A ? B,且B ? C,那么 A ? C.

行归纳分析。

学生解答,老 22 分 课堂练习 师巡视,并请 学生到黑板上 面板书。 课堂小结, 本节课学习了哪些知识? 26 分 我们运用了什么数学方法来研究集 合间的基本关系。 交流式结课, 促进分享,, 交流与小结 1.1.2:集合间的基本关系 1.子集的定义: 一般地,对于两个集合 A、B, 如果集合 A 中任意一个元素都是集 板书 合 B 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合 A 为集合 B 设计 的子集. 2.维恩图的表示方法 3.真子集的定义 4.空集的定义。 巩固知识

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