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高二数学2.2.3 直线与平面平行的性质


孝义二中高二年级数学必修 2 学案 编号:12 课题:2.2.3 直线与平面平行的性质
编制:郭宏未 审核:李英晓 班级: 姓名: 时间:2015.9.19 【学习目标】1、探究直线与平面平行的性质定理; 2、体会直线与平面平行的性质定理的应用; 3、通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣. 【重点难点】 重点:通过直观感知、提出猜想,获得直线与平面平行的性质定理. 难点:综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化. 【学习过程】 提出问题: 木工小罗在处理如图所示的一块木料时, 发现该木料表面 ABCD 内有一条裂纹 DP, 已知 BC∥平面 AC.他打算经过点 P 和 BC 将木料锯开,却不知如何画线,你能帮助他解决 这个问题吗?

探索: 1) 两条直线平行的条件是什么? 2) 平行于平面的一条直线与该平面内的直线的位置关系有几种可能? 3) 平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行,需附加什么条件? 4) 平面内的这条直线具有什么特殊地位? 发现: 提出猜想: 1) 由以上的探索与发现你能得出怎样的结论? 2) 你能否用数学符号语言描述你所发现的结论? 3) 可否画出符合你的结论的图形? 4) 你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明? 形成经验 5) 直线与平面平行的性质定理: ①文字叙述: ②符号语言描述: ③图形语言描述 定理应用举例: 【典例分析】 例 1:如图:四面体 A-BCD 被一平面所截,截面 EFGH 是一个矩形,

(1)求证:CD//平面 EFGH; (2)求异面直线 AB、CD 所成的角。

例 2:求证:如果一条直线和两个相交平面平行,那么这条直线和它们的交线平行.

【分层练习】 1.下列判断正确的是( ) A.a∥α,b α,则 a∥b B.a∩α=P,b α,则 a 与 b 不平行 C.a α,则 a∥α D.a∥α,b∥α,则 a∥b 2.若直线 a,b 都平行于平面 α,那么 a 与 b 的位置关系是 3 过平面外一点作一平面的平行线有条. 【学后反思】 在使用中要注意一种思 想和一种方法: 1) 转化的数学思想 即线线平行与线面平行之间的相互转化,亦即空间问题与平面问题之间的相互转化,这也 是解决立体几何问题的重要思想方法. 转化的关系如下: 判定 性质 定理 定理 2) 辅助平面法 即构造辅助平面,以实现_____平行与_____平行间的相互转化.


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