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【全国百强校】河南省郑州市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题解析(解析版)

河南省郑州市第一中学 2016-2017 学年高二上学期期中考试 理数试题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.在 ?ABC 中, a ? 2, b ? A. 2, A ? ? 4 ,则角 B ? ( 或 ) C. ? 6 B. ? 6 5? 6 ? 3 D. 5? 6 【答案】A 考点:正弦定理. 2.“ x ? 2或x ? 0 ” 是“ A.充要条件 C.必要不充分条件 【答案】B 【解析】 试题分析: 由 1 ? 1 ” 的( x ) B.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件 1 1 1? x x ?1 1 得 ?1 ? 解得 x ? 0 或 x ? 1 , 所以 “ x ? 2 或 x ? 0 ”是 “ ? 1” ? 1, ?0? ?0, x x x x x 的充分不必要条件,故选 B. 考点:充分不必要条件的判定. 3.已知正项数列 A.16 【答案】B 【解析】 2 2 2 试题分析:由 a12 ? 1, a2 表示首项为1 , ? 4 ,则 d ? a2 ? a12 ? 3 ,且 2an ? an ?1 ? an ?1 ? n ? 2 ? ,则数列 an ?an ? 中, a1 ? 1, a2 ? 2, 2an2 ? an2?1 ? an2?1 ? n ? 2 ? ,则 a6 ? ( B. 4 C. 2 2 ) D. 45 2 2 2 ? ? 2 2 公差为 3 的等差数列,所以 an ? a12 ? (n ? 1)d ? 1 ? (n ? 1) ? 3 ? 3n ? 2 ,所以 a6 ? 16 ,所以 a6 ? 4 ,故选 B. 考点:等差数列的概念及性质. 4.命题“ ?x ? R, ?n0 ? N ? ,使得 n0 ? x 2 ”的否定形式是( A. ?x ? R, ?n0 ? N ? ,使得 n0 ? x 2 2 C. ?x0 ? R, ?n0 ? N ? ,使得 n0 ? x0 ) B. ?x ? R, ?n ? N 使得, n ? x 2 2 D. ?x0 ? R, ?n ? N ? ,使得 n ? x0 ? 【答案】D 考点:命题的否定. 5.《莱茵德纸草书》 是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题: 把 120 个面包分 成 5 份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 7 倍,则最少的那份面 包个数为( A. 4 【答案】C 【解析】 试题分析:设五个人所分得的面包为 a ? 2d , a ? d , a, a ? d , a ? 2d (d ? 0) , 则有 (a ? 2d ) ? (a ? d ) ? a ? (a ? d ) ? (a ? 2d ) ? 5a ? 120 ,所以 a ? 24 , 由 a ? a ? d ? a ? 2d ? 7(a ? 2d ? a ? d ) ,解得 3a ? 3d ? 7(2a ? 3d ) ,所以 24d ? 11a ,解得 d ? 11 ,所 以最少的一份为 a ? 2d ? 24 ? 22 ? 2 ,故选 C. 考点:等差数列的通项公式. 【方法点晴】本题主要考查了等差数列模型的实际应用,其中解答中涉及到等差数列的等差中项公式的应 用、以及等差数列的性质等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力和转化与化归 思想的应用,本题的解答中要求学生灵活运用等差数列的通项公式进行化简求值,本题的突破点在于设出 等差数列是关键,属于中档试题. ) B. 3 C. 2 D. 1 6.已知数列 S n 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, S8 ? 2, S 24 ? 14 , 则 S 2016 ? ( A. 2 252 ) D. 2 2016 ?2 B. 2 253 ?2 C. 2 1008 ?2 ?2 【答案】B 【解析】 试题分析:因为数列 S n 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,且 S8 ? 2, S 24 ? 14 ,所以 a1 (1 ? q8 ) a (1 ? q 24 ) a (1 ? q8 ) ? 2, 1 ? 14 ,两式相比,可得 q8 ? 2 ,所以 1 ? 2 ,解得 a1 ? 2(q ? 1) ,所以 1? q 1? q 1? q S 2016 ? a1 (1 ? q 2016 ) 2(q ? 1)(1 ? q 252 ) ? ? 2253 ? 2 ,故选 B. 1? q 1? q 考点:等比数列的求和公式. 7.设 a, b 是非零实数,若 a ? b ,则一定有( A. ) C. 1 1 ? a b B. a 2 ? ab 1 1 ? 2 2 ab ab D. a ? 1 1 ?b? a b 【答案】C 考点:不等式的性质. 8.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ,且满足 S 2016 ? 0, S 2017 ? 0 ,对任意正整数 n ,都有 an ? ak , 则 k 的值为( ) 1006 A. 【答案】D 【解析】 1007 B. C. 1008 1009 D. 试题分析:由等差数列的求和公式及性质,可得 S 2016 ? 2016(a1 ? a2016 ) ? 1008(a1008 ? a1009 ) ? 0 ,所以 2 a1008 ? a1009 ? 0 ,同理可得 S 2017 ? 2017(a1 ? a2017 ) ? 2017a1009 ? 0 ,所以 a1009 ? 0 ,所以 2 a1008 ? 0, a1009 ? 0, d ? 0 ,对任意正整数 n ,都有 an ? ak ,则 k ? 1009 ,故选 D. 考点:等差数列的求和公式. 9.若实数 x, y 满足 xy ? 0 ,则 x

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