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2016-2017学年江苏省徐州市高二下学期期末考试数学(文)试题

2016-2017 学年江苏省徐州市高二下学期期末考试数学 (文) 试题) 2017.6 一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. 已知集合 A ? ?1, a? , B ? ?1,3? ,若 A ? B ? ?1, 2,3? ,则实数 A 的值为 2. 已知复数 z ? i ?3 ? i ? ,其中 i 是虚数单位,则复数 z 的实部是 3. sin 210? 的值为 . . . .. . 4.函数 y ? 3x ? x3 的单调递增区间为 5.已知复数 z ? 6.不等式 4x ? 2x 2?i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的模是 1? i 2 ?3 的解集为 . 7. 用反证法证明“ a, b ? N ? ,若 ab 是偶数,则 a , b 中至少有一个是偶数”时,应假 设 . . ?? ? 8.已知 tan ? ? 2 ,则 tan ? ? ? ? 的值为 4? ? ?? ? 9.已知函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? ? 的部分 2? ? 图像如图所示,则 f ? 0 ? 的值为 10.已知函数 f ? x ? ? 2 ? sin x ,则 2 ?1 x . f ? ?2? ? f ? ?1? ? f ? 0? ? f ?1? ? f ? 2? 的值为 ? ? ?? 11. 已知函数 f ? x ? ? x 2 ? cos x, x ? ?? , ? ,则满足 ? 2 2? ?? ? f ? x0 ? ? f ? ? 的 x0 的取值范围为 ?6? . . 12. 某种平面分形如图所示,以及分形图是有一点出发的三条线段,二级分形图是在一级分 形图的每条线段的末端出发在生成两条线段,?,依次规律得到 n 级分形图,那么 n 级分形 图中共有 条线段. -1- 1 1 1 13.已知正实数 x, y, z 满足 x ? y ? z ? 1, ? ? ? 10 ,则 xyz 的最大值为 x y z . ? 1 ? 3, ?1 ? x ? 0 ? 14.已知函数 f ? x ? ? ? x ? 1 ,若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? mx ? m 在 ? ?1,1? 内有且仅有两 ? ? x, 0 ? x ? 1 个不同的零点,则实数 m 的取值范围为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. ? ? 3 5 ?? ? 15.(本题满分 14 分)已知 ? ? ? , ? ? ,且 sin ? cos ? . 2 2 5 ?2 ? (1)求 sin ? 的值; ?? ? (2)求 cos ? 2? ? ? 的值. 3? ? 16.(本题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? loga ? x ?1? ? loga ?3 ? x ? ? a ? 0且a ? 1? ,且 f ?1? ? 2. (1)求 a 的值及 f ? x ? 的定义域; (2)若不等式 f ? x ? ? c 的恒成立,求实数 c 的取值范围. 17.(本题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? ? sin x ? cos x ? ? 2 cos 2 x ? 2. 2 (1)求函数 f ? x ? 的最小正周期 T ; (2)求 f ? x ? 的最大值,并指出取得最大值时 x 取值集合; -2- ? ? 3? ? (3)当 x ? ? , ? 时,求函数 f ? x ? 的值域. ?4 4 ? 18.(本题满分 16 分) 如图,有一条南北方向的公路,一半径为 100m 的圆形广场(圆心为 O)与此公路所在直线 l 相切于点 A,点 P 为北圆弧 (弧 APB) 上一点, 过点 P 作直线 l 的垂线, 垂足为 Q,计划在 ?PAQ 内(图中阴影部分)进行绿化,设 ?PAQ 的面积为 S(单位:m2). (1)设 ?BOP ? ? , (弧度),求 S 关于 ? 的函数 关系式; (2)确定点 P 的位置,使得绿化面积最大,并求 出最大面积. 19.(本题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? ax3 ? bx2 ? 3x, a, b ? R ,曲线 y ? f ? x ? 在点 ?1, f ?1? ? 处的切线方程为 y ? ?2 . (1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)若对于 ? ?2, 2? 上的任意 x1 , x2 ,都有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? c ,求实数 c 的最小值; (3)若过点 M ? 2, m ? m ? 2?? 可作曲线 y ? f ? x ? 的三条切线,求实数 m 的取值范围. 20.(本题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? x ln x ? a 2 x ? x ? a, a ? R. 2 (1)当 a ? 0 时,求函数 f ? x ? 的极值; (2)若函数 f ? x ? 在其定义域内有两个不同的极值点(极值点是指函数取极值时对应的 -3- 自变量的值),记为 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 . (ⅰ)求 a 的取值范围; (ⅱ)若不等式 e1?? ? x1 ? x2? 恒成立,求正实数 ? 的取值范围. -4- -5- -6- -7- -8-

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