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实际问题与一元一次不等式 习题精选


实际问题与一元一次不等式 习题精选
一、选择题 1.某商品的单价为 a 元,买 50 件这样的商品的总费用不高于 342 元,则 A. 50 a ≤342 B. 50 a <342 C.50 a >342 D.50 a≥342 2.哥哥今年 5 岁,弟弟今年 3 岁,以下说法正确的为( ) A.比弟弟大的人一定比哥哥大 B.比哥哥小的人一定比弟弟小 C.比哥哥大的人可能比弟弟小 D.比弟弟小的人绝不会比哥哥大 3.设“●” “▲” “■”表三个不同的物体,用天平比较它们的质量的大小,两次情况如图所示,那 、 、 么●、▲、■这三个物体按质量从大到小的顺序排列应为 ( ) A. ■、●、▲ B. ■、▲、● C. ▲、●、■ D. ▲、■、● 4.毛笔每枝 2 元,钢笔每支 5 元,现有的购买费用不足 20 元,则购买毛笔和钢笔允许的情 况是 ( ) A.5 枝毛笔,2 枝钢笔 B.4 枝毛笔,3 枝钢笔 C.0 枝毛笔,5 枝钢笔 D.7 枝毛笔,1 枝钢笔 5.小明用 1.00 元钱去购买三角板和圆规共 30 件,已知三角板每副 2 元,每个圆规 5 元, 那么小明最多能买圆规 ( ) A.12 个 B.13 个 C.14 个 D.15 个 6.现有若干本连环画册分给小朋友,如果每人分 8 本,那么不够分,现在每人分 7 本,还 多 10 本,则小朋友人数最少有 ( ) A.7 人 B. 8 人 C. 10 人 D.11 人 7.某种商品的进价为 800 元,出售时标价为 1200 元,后来由于该商品积压,商店准备打折 出售,但要保持利润率不低于 5%,则至多可打( ) A.6 折 B.7 折 C.8 折 D.9 折 8.一种浓度是 15%的溶液 30 千克,现要用浓度更高的同种溶液、50 千克和它混合,使混 合的浓度大于 20%,则所用溶液的浓度 x 的范围是 ( ) A.x>1.5% B.x>23% C.x<23% D.x<50% 9.(十堰市中考题)采石块工人进行爆破时,为了确保安全,点燃炸药导火线后要在炸药爆破 前转移,到 400 m 以外的安全区域;导火线燃烧逮度是 1 cm/s,人离开的速度是 5 m/s, 导火线。的长度至少需要( ) A.70 cm B.75 cm C.79 cm D.80 cm 10.某风景区招待所有一两层客房,底层比二层少 5 间。一旅行团共有 48 人,若全部安排 住底层,每间住 4 人,房间不够;而每间住 5 人,有的房间未住满;若全部安排住二层,每 间住 3 人,房间也不够;每间住 4 人,有的房间未住满.这家招待所的底层共有房间 ( ) A.9 间 B.10 间 C.11 间 D.12 间 二、填空题 11.某种品牌的电脑的进价为 5000 元,按物价局定价的 9 折销售时,利润不低于 700 元,则 此电脑的定价最少为___________元。 12.1 公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳 1 吨,每人每小时平均呼出二氧化碳 38 克,如果要吸收掉一万人一天呼出的二氧化碳,那么,至少需要_______公顷的树林(一 天按 24 小时计算;结果精确到 0.01)。 13.有 10 名菜农,每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩,已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元,乙种蔬菜每亩可收.A 0.8 万元,若要使总收入不低于 15.6 万元,则至多只能安排

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_______人种甲种蔬菜。 14.某种肥皂零售价每块 2 元,对于购买两块以上(含两块),商场推出两种优惠销售办法; 第一种为一块按原价,其余按原价的七折优惠;第二种为全部按原价的八折优惠。在购买相 同数量的情况下,要使第一种办法比第二种办法得到的优惠得多,最少需要购买肥皂_____ ___________________块. 15.韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油。现有 A、 B 两个出租车队,A 队比 B 队少 3 辆车。若全部安排 A 队的车,每车坐 5 人,车不够,每 辆坐 6 人,有的车未坐满.若全部安排乘 B 队的车,每辆车坐 4 人,车不够;每辆车坐 5 人,有的车未坐满。A 队有出租车__________辆。 16.发电厂派汽车去拉煤,已知大货车每辆装 10 吨,小货车每辆装 5 吨,煤场共有煤 152 吨,现派 20 辆汽车去拉,其中大货车 x 辆,要一次将煤拉回电厂,至少需派多少辆大货车? 列式为_______________________________________________________。 三、解答题 17.某镇中心面积 6 平方千米,无河流通过,全部用水靠打井从地下抽出,已知该镇生活类 用地为 0.4 平方千米,每日最多能抽出地下水 16200 吨,农业用水每天需 2 千/平方米, 生活用水每天需 6 升/平方米,工业用水每天需 10 升/平方米。为使用水量能满足要求, 该镇工业用地最多可以多大?(除生活用地和工业用地外的土地都是农业用地,另外,1 升水 的质量为 1 千克。)

18.某市的一种出租车起步价为 7 元,起步路程为 3 km(即开始行驶路程在 3 km 以内都需 付 7 元),超过 3 km,每增加 l km 加价 2.4 元(不足 1-km 以 1 km 计价),现在某人乘出 租车从甲地到乙地,支付车费 14.2 元,问从甲地到乙地的路程最多是多少?

19.某地为促进淡水养殖业的发展,将淡水鱼的价格控制在每千克 8 元到 14 元之间,决定 对淡水鱼提供政府补贴。设淡水鱼的市场价格为 x 元/千克,政府补贴为 t 元/千克。据调 查,要使每日市场的淡水鱼供应量与日需求量正好相等,t 与 x 应满足等式 100(x+t-8)=2 70—3x 为使市场价格不高于 1-0 元/千克,政府补贴至少应为多少?

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20、 已知有布料 M 70 米,布料 N 52 米,现计划用这两种布料生产 AB 服装共 80 套 ,做一 套 AB 服装布料如下图(单位;m),利用现有原料,厂家是否能完成任务。 M (70 米) A B 0.6 1.1 N (52 米) 0.9 0.4

21、已知服装厂有甲、乙两种面料,甲种面料 70 米,乙种面料 52 米。现计划用这 这两种面料生产 A、B 两种型号的服装共 80 套,,已知做一套 A 型服装须用甲种面料 0.6 米,乙种面料 0.9 米,可获利润 45 元, 做一套 B 型服装需用甲种面料 1.1 米,乙种面料 0.4 米,可获利润 50 元,当 B 型号的服装为多少套时,所 获利润最大?最大利润是多少?

22、服装现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M,N两种服装共80套,已 知做一套M型号的服装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元;做一套N型号服装需用 A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利润45元,设生产M型号的服装套数为X,用这批布料生产两 种型号的服装所获利润为Y元 1.请写出Y(元)与X(套)之间的函数表达式 2.写出X应满足的不等式 3.哪几种符合题意的生产方案,请你帮助设计出来

答案 一、选择题 1. A 2. D 3. B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.B 9.D 10.B 二、 填空题 11. 6334 12. 9.12 13.4 14.4 15.10 16.10x + 5 (20 –x ) ≥152. 三、解答题 17. 解:设工业用地为 x 平方米,则农业用地位(6-0.4-x )平方米,由题意。可得 0. 4× ×6 + x × ×10+(6-0.4-x )× ×2≤16200× , 化简得 8x ≤ 2.6, 所以 x≤0.325. 答:该镇工业用地最多为 0.325 平方千米。 18.解:设从甲到乙地的路程为 x 公里,则由题意,可得 7 + 2.4 (x-3)≤ 14.2 , 解得 x ≤6 .
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所以 从甲到乙地的路程为乙地的路程最多是 6 km 。 19 .解:由 t 与 x 满足的等式得 100 x +100 t – 800 =270 -3x 为了使 x≤ 10,则必须 ≤ 10, 解得 t ≥ 0.4。 所以至少每千克补贴 0.4 元。

20、设生产 A 服装 x 套。则 B 服装上产 80-x 套。 列出不等式组。0.6*x+1.1*(80-x)≤70 0.9*x+0.4*80-x≤52 解该不等式组,得出 X 的取值范围在 0-80 以内。不包括 0 和 80。则能够完成任务。
21、解:设当 B 型号的服装为 X 套时,所获利润最大为 Y.据题意有: 0.6(80-X)+1.1X=<70(1)解之得 X=<44 0.9(80-X)+0.4X=<52(2)解之得 X>=40 Y=50X+45(80-X) Y=5X+3600.因为 5>0 且 44>=X>=40,所以当 X=44 时 Y 最大=5*44+3600=3820 元.

22、利用不等式求解
[解题过程] 解:设生产 M 型服装 x 套,则 N 型(80-X)套. 利润 Y=50X+45(80-X)=3600+5X 设不等方程组:0.6x+1.1(80-x)<=70(1) 0.9x+0.4(80-x)<=52(2) 由不等式(1)得: X>=40 由不等式(2)得: X<=44 所以 40<=x<=44 所以当 X=40 时,即生产 M 型服装 40 套,N 型服装 40 套; 当 X=41 时,即生产 M 型服装 41 套,N 型服装 39 套; 当 X=42 时,即生产 M 型服装 42 套,N 型服装 38 套; 当 X=43 时,即生产 M 型服装 43 套,N 型服装 37 套; 当 X=44 时,即生产 M 型服装 44 套,N 型服装 36 套. 4 利润最大,y=3600+5x 最大,x 取最大值 x=44 所以最大利润为 3600+220=3820 元

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