海南省洋浦中学11-12学年高二数学上学期期末考试试卷 文 新人教A版【会员独享】

海南省洋浦中学 2011-2012 学年第一学期期末考试高二年级（文科）数学试题
时间：120 分钟 总分：150 分 命题人：许雄

一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确答案） 1、某食品的广告词为： “幸福的人们都拥有” ，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然 而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ ） A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福 C．拥有的人们不一定幸福 D．不拥有的人们不幸福 2、 x 0 为方程 f ? ( x ) ? 0 的解是 x 0 为函数 f(x)极值点的 （ ）

A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、下列有关命题的说法正确的是 ( ) 2 2 A．命题“若 x ＝1，则 x＝1”的否命题为：“若 x ＝1，则 x≠1”． 2 B．“x＝－1”是“x －5x－6＝0”的必要不充分条件． 2 2 C．命题“? x∈R，使得 x ＋x＋1＜0”的否定是：“? x∈R, 均有 x ＋x＋1＜0”． D．命题“若 x＝y，则 sin x＝sin y”的逆否命题为真命题． 4 、动点 P 到点 M (1, 0 ) 及点 N ( 3 , 0 ) 的距离之差为 2 ，则点 P 的轨迹是
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（

）

A

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双曲线

B

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双曲线的一支

C

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两条射线

D

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一条射线

5、椭圆两焦点为 F1 ( ? 4 , 0 ) ， F 2 ( 4 , 0 ) ，P 在椭圆上，若 △ P F1 F 2 的面积的最大值为 12， 则椭圆方程为 A.
x
2

（
y
2

）

?

?1

B .

x

2

?

y

2

?1

C .

x

2

?

y

2

?1

D .

x

2

?

y

2

?1

16

9
2

25

9

25

16

25

4

6、抛物线 y ? 1 0 x 的焦点到准线的距离是 A．
5 2

（ C．
1 20

）

B． 5
2 ' '

D． 2 0 （ ）

7、已知 f ( x ) ? x ? 2 x f (1) ，则 f ( 0 ) 等于 A． ? 4 B． 0 2 2 8、双曲线 x －ay ＝1 的焦点坐标是 A．( 1 ? a , 0) ,
a ?1 a

C． ? 2

D． 2 （ ）

(－ 1 ? a , 0) B．( 1 ? a , 0), (－ 1 ? a , 0)
a ?1 a

C． （－

, 0）,（

, 0） D．(－

a ?1 a

, 0),

(

a ?1 a

, 0) ）

9、右上图是函数 y=f(x)的导函数 y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是 （ A.在区间(-3,1)内 f(x)是增函数 B.在 x=2 时 f(x)取得极大值 C.在(4,5)内 f(x)是增函数 D.在 x=2 时 f(x)取到极小值

用心

爱心

专心

1

10、对于 R 上可导的任意函数 f ( x ) ，若满足 ( x ? 1) f ( x ) ? 0 ，则必有
'

（

）

A C

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f ( 0 ) ? f ( 2 ) ? 2 f (1)
f ( 0 ) ? f ( 2 ) ? 2 f (1)
2

B D

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f ( 0 ) ? f ( 2 ) ? 2 f (1) f ( 0 ) ? f ( 2 ) ? 2 f (1)

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11.已知抛物线 y ? 2 p x ( p ? 0 ) 的焦点为 F ，点 P1 ( x 1， y 1 )，P2 (x 2 ，y 2 ) ， P3 ( x 3， y 3 ) 在抛 物 （ 线 ） Ａ． F P1 ? F P2 ? F P3 Ｃ． 2 F P2 ? F P1 ? F P3 12.椭圆 则 （
x a
2 2

上

，

且

2 x2 ?

?

x1

， x3

则

有

Ｂ． F P1 ? F P2 Ｄ． F P2
2 2
2

2

2

? F P3

2

? F P1· F P3

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 与圆 x

? y

? (

b 2

? c)

2

（ c 为椭圆半焦距） 有四个不同交点， 值 范
3 5

离 ） A．
5 5 ? e ? 3 5

心
3 5

率

的
5 5

取

围

是

B．

? e?1

C．

? e ?1

D． 0

? e?

二、填空题（每小题5分，共20分） 13． “妈妈爱我。 ”的否命题是：_______________； 14．曲线 y ? ln x 在点 M ( e ,1) 处的切线的方程为_______________； 15． 已知椭圆
x
2 2

?

y

2 2

?1

和双曲线

x

2 2

?

y

2 2

那么双曲线的渐近线方程为 ? 1 有公共焦点，

3m

5n

2m

3n

________________； 16、如图所示, 底面直径为 1 2 c m 的圆柱被与底面成 3 0 ? 的平面所截， 其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 ．

用心

爱心

专心

2

海南省洋浦中学 2011-2012 学年第一学期期末考试高二年级（文科）数学试题答题卡 题 1 要 答

考号

命题人: 许 雄 审题人: 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

题号 答案

不 订 线 内

学号

二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、 ； 14、 ；15、 16、 ； 三、解答题（共 70 分） 17、 （本题 10 分）双曲线的离心率等于 4，且与椭圆 点，求此双曲线方程.
x
2

；

装

?

y

2

? 1 有相同的焦

25

9

姓名 班级

装 订 18、 （本题 12 分）已知椭圆的中心在原点，左焦点为 F ( ? 3 , 0 ) ,右顶点为 题 要 答 装 订 线 内 不
? 1 ? D ( 2 , 0 ) ,设点 A ? 1, ? .（1）求该椭圆的标准方程； ? 2 ?

线 内 不 （2）若 P 是椭圆上的动点，过 P 点向椭圆的长轴做垂线，垂足为 Q 求线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程；

要

答 题

用心

爱心

专心

3

19、 （本题 12 分）已知函数 f(x)=－x ＋3x ＋9x＋a, （I）求 f(x)的极值. （II）若 f(x)在区间[－2，2]上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值．

3

2

20、 （本题 12 分）已知函数 f ( x ) ? x ? a x ? b x ? c 在 x ? ?
3 2 2

2 3

与 x ? 1 时都取得极值
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(1)求 a , b 的值 (2)若对 x ? [ ? 1, 2 ] ，不等式 f ( x ) ? c 恒成立，求 c 的取值范围

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用心

爱心

专心

4

考号

要 答

题 21、 （本题 12 分）已知函数 f ( x ) ? x ? bx
3

2

? ax ? d 的图象过点 P（0，2） ，且

线 内 不

学号

在点 M（－1，f（－1） ）处的切线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 . （Ⅰ）求函数 y ? f ( x ) 的解析式； （Ⅱ）求函数 y ? f ( x ) 的单调区间.

姓名 班级

订

线 内

不

要 答

题

装 订

线

内 不

要 答 题

装

订

装

用心

爱心

专心

5

22、 （本题 14 分）如图,一水渠的横断面是抛物线形，O 是抛物线的顶点,口宽 EF=4 米，高 3 米， 建立适当的直角坐标系， （1） 求抛物线方程. （2） 若将水渠横断面改造成等腰梯形 ABCD， 要求高度不变， 只挖土， 不填土， 求梯形 ABCD 的下底 AB 多大时， 所挖的土最少？ D E

F

C

M

N

A

O

B

用心

爱心

专心

6

期末试卷答案 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 答 案 1 D 2 B 3 D 4 D 5 B 6 C 7 A 8 C 9 C 10 A 11 C 12 A

二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、不是妈妈就不爱我； 14、 y ? 1 ? 三、解答题（共 70 分） 17 题∵ 椭圆
x
2

1 e

( x ? e ) ；15、 y ? ?

3 4

x ；16、

1 2

?

y

2

? 1 的焦点坐标为（－4，0）和（4，0） ，????????3 分

25

9

则可设双曲线方程为

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 （a＞0，b＞0） ，

∵ c＝4，又双曲线的离心率等于 2，即

c a

? 4 ，∴
2

a＝1．????????6 分

2 2 2 ∴ b ? c ? a ＝15．故所求双曲线方程为 x ?
2

y

? 1 ????????10 分

15

18 题: （1）由已知得椭圆的半长轴 a =2,半焦距 c= 3 ,则半短轴 b=1. ????????3 分

用心

爱心

专心

7

又椭圆的焦点在 x 轴上, ∴椭圆的标准方程为

x

2

? y

2

? 1 ????????5 分

4

? x ? x0 ? （2）设线段 PQ 的中点为 M(x,y) ,点 P 的坐标是(x0,y0)，那么： ? y 0 ，即 ?y ? ? 2
? x0 ? x ????9 分 ? y0 ? 2 y ?
x
2

由点 P 在椭圆上,得

? ( 2 y ) ? 1 , ????????10 分
2

4 x
2

∴线段 PQ 中点 M 的轨迹方程是

? 4y

2

? 1 .????????12 分

4

19、 （本题 12 分） 2 解：I）f ’x)＝－3x ＋6x＋9． f‘(x)=0， （ ( 令 解得 x=－1 或 x=3， ???????? 2分 当 x 变化时，
x

f (x) ， f (x)
'

的变化情况如下表：
( ? 1, 3 )

( ? ? , ? 1)

-1 0 极小值

3

(3, ? ? )

f (x)

'

－
?

+
?

0 极大值

－
?

f (x)

???? ????4 分 因此，当 x ? ? 1 时， f ( x ) 有极小值，且 f ( ? 1) ? 1 1 ? a 当 x ? 3 时， f ( x ) 有极大值，且 f (3) ? 2 7 ? a ????????6 分 （ II ） 因 为 f( － 2) ＝ 8 ＋ 12 － 18 ＋ a=2 ＋ a ， f(2) ＝ － 8 ＋ 12 ＋ 18 ＋ a ＝ 22 ＋ a，????????7 分 所以 f(2)>f(－2)． 因为在 （－1，3） f ‘(x)>0，所以 f(x)在[－1, 2]上单调递增， 上 ???????? 8分 又由于 f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此 f(2)和 f(－1)分别是 f(x)在区间[－2， 2]上 的最大值和最小值，于是有 22＋a＝20，解得 a＝－2．????????10 分 3 2 故 f(x)=－x ＋3x ＋9x－2，因此 f(－1)＝1＋3－9－2＝－7， 即函数 f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．????????12 分 20．解： （1） f ( x ) ? x ? a x ? b x ? c , f ( x ) ? 3 x ? 2 a x ? b ????????2 分
3 2 ' 2

用心

爱心

专心

8

由 f (?
'
'

2 3

) ?

12 9

?

4 3

a?b ? 0

，

f (1) ? 3 ? 2 a ? b ? 0 ????????3 分

得a ? ?

1 2

, b ? ? 2 ????????5 分
3

（2） f ( x ) ? x ? 当x ? ?
2 3

1 2

x ? 2 x ? c , x ? [ ? 1, 2 ] ，
2

时， f ( ?

2 3

) ?

22 27

? c 为极大值，????????6 分

而 f ( 2 ) ? 2 ? c ，则 f ( 2 ) ? 2 ? c 为最大值，????????8 分 要使 f ( x ) ? c , x ? [ ? 1, 2 ]
2

恒成立，则只需要 c ? f ( 2 ) ? 2 ? c ，????????10 分
2

得 c ? ? 1, 或 c ? 2

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????????12 分
3 2

21． （Ⅰ）由 f ( x ) 的图象经过 P（0，2） ，知 d=2，所以 f ( x ) ? x ? bx
f ?( x ) ? 3 x
2

? cx ? 2 ,

? 2 bx ? c . ????????1 分

由在 M ( ? 1, f ( ? 1 )) 处的切线方程是 6 x ? y ? 7 ? 0 ， 知 ? 6 ? f ( ? 1 ) ? 7 ? 0 , 即 f ( ? 1 ) ? 1, f ? ( ? 1 ) ? 6 . ????????3 分
?3 ? 2b ? c ? 6, ? 2 b ? c ? 3, ? ? 即? 解得 b ? c ? ? 3 . ????????5 分 ? ? 1 ? b ? c ? 2 ? 1 . ?b ? c ? 0,

故所求的解析式是 f ( x ) ? x ? 3 x ? 3 x ? 2 . ????????6 分
3 2 2 （Ⅱ） f ? ( x ) ? 3 x ? 6 x ? 3 .

令 3x

2

? 6 x ? 3 ? 0,即 x

2

? 2 x ? 1 ? 0.

解得 x 1 ? 1 ? 当x ? 1? 当1 ? 故 函数

2, x2 ? 1 ?

2.

????????8 分

2 ,或 x ? 1 ?

2时 , f ?( x ) ? 0 ;

2 ? x ? 1?
3

2 时 , f ? ( x ) ? 0 . ????????10 分
? 3 x ? 2 在 ( ?? ,1 ?

f (x) ? x

? 3x

2

2)

内是增函数，在 (1 ?

2 ,1 ?

2)

内是减

??????? ?12 分，
用心 爱心 专心

9

22 题：.（1）解：如图 以 O 为原点，AB 所在的直线为 X 轴，建立平面直角坐标系， 则 F（2，3） ，设抛物线的方程是
x
2

? 2 py ( p ? 0 )

因为点 F 在抛物线上，所以
2
2

? 2 p ? 3, p ?

2 3

所以抛物线的方程是
x
2

?

4 3

y ????????4 分

(2) 解：等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD，线段 AB 的中点 O 是抛物线的顶点，AD，AB，BC 分别与 抛物线切于点 M，O，N
y? ? 3 2
( 设 则抛物线在 N 处的切线方程是???????? x ， N ( x 0 , y 0 ) ，x 0 ? 0) ，

8分
y ? y0 ? 3 2 x 0 ( x ? x 0 ) ，所以 B (

1 2

x 0 , 0 ), C (

4 ? x0 2 x0

2

, 3 ) ，????????10 分

梯形 ABCD 的面积是
S ? 1 2 (x0 ? 4 ? x0 x0
2

)?3 ?

3 2

(2 x0 ? 2,

4 x0

) ? 3( x 0 ?

2 x0

)

????????12 分

当且仅当

x0 ?

2 时， S m in ? 6

答：梯形 ABCD 的下底 AB= 2 米时，所挖的土最少. ????????14 分

用心

爱心

专心

10