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海南省洋浦中学11-12学年高二数学上学期期末考试试卷 文 新人教A版【会员独享】


海南省洋浦中学 2011-2012 学年第一学期期末考试高二年级(文科)数学试题
时间:120 分钟 总分:150 分 命题人:许雄

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确答案) 1、某食品的广告词为: “幸福的人们都拥有” ,初听起来,这似乎只是普通的赞美说词,然 而他的实际效果大哩,原来这句话的等价命题是 ( ) A.不拥有的人们不一定幸福 B.不拥有的人们可能幸福 C.拥有的人们不一定幸福 D.不拥有的人们不幸福 2、 x 0 为方程 f ? ( x ) ? 0 的解是 x 0 为函数 f(x)极值点的 ( )

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、下列有关命题的说法正确的是 ( ) 2 2 A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为:“若 x =1,则 x≠1”. 2 B.“x=-1”是“x -5x-6=0”的必要不充分条件. 2 2 C.命题“? x∈R,使得 x +x+1<0”的否定是:“? x∈R, 均有 x +x+1<0”. D.命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为真命题. 4 、动点 P 到点 M (1, 0 ) 及点 N ( 3 , 0 ) 的距离之差为 2 ,则点 P 的轨迹是
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A

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双曲线

B

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双曲线的一支

C

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两条射线

D

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一条射线

5、椭圆两焦点为 F1 ( ? 4 , 0 ) , F 2 ( 4 , 0 ) ,P 在椭圆上,若 △ P F1 F 2 的面积的最大值为 12, 则椭圆方程为 A.
x
2


y
2



?

?1

B .

x

2

?

y

2

?1

C .

x

2

?

y

2

?1

D .

x

2

?

y

2

?1

16

9
2

25

9

25

16

25

4

6、抛物线 y ? 1 0 x 的焦点到准线的距离是 A.
5 2

( C.
1 20



B. 5
2 ' '

D. 2 0 ( )

7、已知 f ( x ) ? x ? 2 x f (1) ,则 f ( 0 ) 等于 A. ? 4 B. 0 2 2 8、双曲线 x -ay =1 的焦点坐标是 A.( 1 ? a , 0) ,
a ?1 a

C. ? 2

D. 2 ( )

(- 1 ? a , 0) B.( 1 ? a , 0), (- 1 ? a , 0)
a ?1 a

C. (-

, 0),(

, 0) D.(-

a ?1 a

, 0),

(

a ?1 a

, 0) )

9、右上图是函数 y=f(x)的导函数 y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是 ( A.在区间(-3,1)内 f(x)是增函数 B.在 x=2 时 f(x)取得极大值 C.在(4,5)内 f(x)是增函数 D.在 x=2 时 f(x)取到极小值

用心

爱心

专心

1

10、对于 R 上可导的任意函数 f ( x ) ,若满足 ( x ? 1) f ( x ) ? 0 ,则必有
'





A C

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f ( 0 ) ? f ( 2 ) ? 2 f (1)
f ( 0 ) ? f ( 2 ) ? 2 f (1)
2

B D

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f ( 0 ) ? f ( 2 ) ? 2 f (1) f ( 0 ) ? f ( 2 ) ? 2 f (1)

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11.已知抛物线 y ? 2 p x ( p ? 0 ) 的焦点为 F ,点 P1 ( x 1, y 1 ),P2 (x 2 ,y 2 ) , P3 ( x 3, y 3 ) 在抛 物 ( 线 ) A. F P1 ? F P2 ? F P3 C. 2 F P2 ? F P1 ? F P3 12.椭圆 则 (
x a
2 2







2 x2 ?

?

x1

, x3





B. F P1 ? F P2 D. F P2
2 2
2

2

2

? F P3

2

? F P1· F P3

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 与圆 x

? y

? (

b 2

? c)

2

( c 为椭圆半焦距) 有四个不同交点, 值 范
3 5

离 ) A.
5 5 ? e ? 3 5


3 5




5 5







B.

? e?1

C.

? e ?1

D. 0

? e?

二、填空题(每小题5分,共20分) 13. “妈妈爱我。 ”的否命题是:_______________; 14.曲线 y ? ln x 在点 M ( e ,1) 处的切线的方程为_______________; 15. 已知椭圆
x
2 2

?

y

2 2

?1

和双曲线

x

2 2

?

y

2 2

那么双曲线的渐近线方程为 ? 1 有公共焦点,

3m

5n

2m

3n

________________; 16、如图所示, 底面直径为 1 2 c m 的圆柱被与底面成 3 0 ? 的平面所截, 其截口是一个椭圆,则这个椭圆的离心率为 .

用心

爱心

专心

2

海南省洋浦中学 2011-2012 学年第一学期期末考试高二年级(文科)数学试题答题卡 题 1 要 答

考号

命题人: 许 雄 审题人: 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

题号 答案

不 订 线 内

学号

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 ; 14、 ;15、 16、 ; 三、解答题(共 70 分) 17、 (本题 10 分)双曲线的离心率等于 4,且与椭圆 点,求此双曲线方程.
x
2





?

y

2

? 1 有相同的焦

25

9

姓名 班级

装 订 18、 (本题 12 分)已知椭圆的中心在原点,左焦点为 F ( ? 3 , 0 ) ,右顶点为 题 要 答 装 订 线 内 不
? 1 ? D ( 2 , 0 ) ,设点 A ? 1, ? .(1)求该椭圆的标准方程; ? 2 ?

线 内 不 (2)若 P 是椭圆上的动点,过 P 点向椭圆的长轴做垂线,垂足为 Q 求线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程;



答 题

用心

爱心

专心

3

19、 (本题 12 分)已知函数 f(x)=-x +3x +9x+a, (I)求 f(x)的极值. (II)若 f(x)在区间[-2,2]上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值.

3

2

20、 (本题 12 分)已知函数 f ( x ) ? x ? a x ? b x ? c 在 x ? ?
3 2 2

2 3

与 x ? 1 时都取得极值
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(1)求 a , b 的值 (2)若对 x ? [ ? 1, 2 ] ,不等式 f ( x ) ? c 恒成立,求 c 的取值范围

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用心

爱心

专心

4

考号

要 答

题 21、 (本题 12 分)已知函数 f ( x ) ? x ? bx
3

2

? ax ? d 的图象过点 P(0,2) ,且

线 内 不

学号

在点 M(-1,f(-1) )处的切线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 . (Ⅰ)求函数 y ? f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)求函数 y ? f ( x ) 的单调区间.

姓名 班级



线 内



要 答



装 订

线

内 不

要 答 题







用心

爱心

专心

5

22、 (本题 14 分)如图,一水渠的横断面是抛物线形,O 是抛物线的顶点,口宽 EF=4 米,高 3 米, 建立适当的直角坐标系, (1) 求抛物线方程. (2) 若将水渠横断面改造成等腰梯形 ABCD, 要求高度不变, 只挖土, 不填土, 求梯形 ABCD 的下底 AB 多大时, 所挖的土最少? D E

F

C

M

N

A

O

B

用心

爱心

专心

6

期末试卷答案 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答 案 1 D 2 B 3 D 4 D 5 B 6 C 7 A 8 C 9 C 10 A 11 C 12 A

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、不是妈妈就不爱我; 14、 y ? 1 ? 三、解答题(共 70 分) 17 题∵ 椭圆
x
2

1 e

( x ? e ) ;15、 y ? ?

3 4

x ;16、

1 2

?

y

2

? 1 的焦点坐标为(-4,0)和(4,0) ,????????3 分

25

9

则可设双曲线方程为

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 (a>0,b>0) ,

∵ c=4,又双曲线的离心率等于 2,即

c a

? 4 ,∴
2

a=1.????????6 分

2 2 2 ∴ b ? c ? a =15.故所求双曲线方程为 x ?
2

y

? 1 ????????10 分

15

18 题: (1)由已知得椭圆的半长轴 a =2,半焦距 c= 3 ,则半短轴 b=1. ????????3 分

用心

爱心

专心

7

又椭圆的焦点在 x 轴上, ∴椭圆的标准方程为

x

2

? y

2

? 1 ????????5 分

4

? x ? x0 ? (2)设线段 PQ 的中点为 M(x,y) ,点 P 的坐标是(x0,y0),那么: ? y 0 ,即 ?y ? ? 2
? x0 ? x ????9 分 ? y0 ? 2 y ?
x
2

由点 P 在椭圆上,得

? ( 2 y ) ? 1 , ????????10 分
2

4 x
2

∴线段 PQ 中点 M 的轨迹方程是

? 4y

2

? 1 .????????12 分

4

19、 (本题 12 分) 2 解:I)f ’x)=-3x +6x+9. f‘(x)=0, ( ( 令 解得 x=-1 或 x=3, ???????? 2分 当 x 变化时,
x

f (x) , f (x)
'

的变化情况如下表:
( ? 1, 3 )

( ? ? , ? 1)

-1 0 极小值

3

(3, ? ? )

f (x)

'


?

+
?

0 极大值


?

f (x)

???? ????4 分 因此,当 x ? ? 1 时, f ( x ) 有极小值,且 f ( ? 1) ? 1 1 ? a 当 x ? 3 时, f ( x ) 有极大值,且 f (3) ? 2 7 ? a ????????6 分 ( II ) 因 为 f( - 2) = 8 + 12 - 18 + a=2 + a , f(2) = - 8 + 12 + 18 + a = 22 + a,????????7 分 所以 f(2)>f(-2). 因为在 (-1,3) f ‘(x)>0,所以 f(x)在[-1, 2]上单调递增, 上 ???????? 8分 又由于 f(x)在[-2,-1]上单调递减,因此 f(2)和 f(-1)分别是 f(x)在区间[-2, 2]上 的最大值和最小值,于是有 22+a=20,解得 a=-2.????????10 分 3 2 故 f(x)=-x +3x +9x-2,因此 f(-1)=1+3-9-2=-7, 即函数 f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.????????12 分 20.解: (1) f ( x ) ? x ? a x ? b x ? c , f ( x ) ? 3 x ? 2 a x ? b ????????2 分
3 2 ' 2

用心

爱心

专心

8

由 f (?
'
'

2 3

) ?

12 9

?

4 3

a?b ? 0



f (1) ? 3 ? 2 a ? b ? 0 ????????3 分

得a ? ?

1 2

, b ? ? 2 ????????5 分
3

(2) f ( x ) ? x ? 当x ? ?
2 3

1 2

x ? 2 x ? c , x ? [ ? 1, 2 ] ,
2

时, f ( ?

2 3

) ?

22 27

? c 为极大值,????????6 分

而 f ( 2 ) ? 2 ? c ,则 f ( 2 ) ? 2 ? c 为最大值,????????8 分 要使 f ( x ) ? c , x ? [ ? 1, 2 ]
2

恒成立,则只需要 c ? f ( 2 ) ? 2 ? c ,????????10 分
2

得 c ? ? 1, 或 c ? 2

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????????12 分
3 2

21. (Ⅰ)由 f ( x ) 的图象经过 P(0,2) ,知 d=2,所以 f ( x ) ? x ? bx
f ?( x ) ? 3 x
2

? cx ? 2 ,

? 2 bx ? c . ????????1 分

由在 M ( ? 1, f ( ? 1 )) 处的切线方程是 6 x ? y ? 7 ? 0 , 知 ? 6 ? f ( ? 1 ) ? 7 ? 0 , 即 f ( ? 1 ) ? 1, f ? ( ? 1 ) ? 6 . ????????3 分
?3 ? 2b ? c ? 6, ? 2 b ? c ? 3, ? ? 即? 解得 b ? c ? ? 3 . ????????5 分 ? ? 1 ? b ? c ? 2 ? 1 . ?b ? c ? 0,

故所求的解析式是 f ( x ) ? x ? 3 x ? 3 x ? 2 . ????????6 分
3 2 2 (Ⅱ) f ? ( x ) ? 3 x ? 6 x ? 3 .

令 3x

2

? 6 x ? 3 ? 0,即 x

2

? 2 x ? 1 ? 0.

解得 x 1 ? 1 ? 当x ? 1? 当1 ? 故 函数

2, x2 ? 1 ?

2.

????????8 分

2 ,或 x ? 1 ?

2时 , f ?( x ) ? 0 ;

2 ? x ? 1?
3

2 时 , f ? ( x ) ? 0 . ????????10 分
? 3 x ? 2 在 ( ?? ,1 ?

f (x) ? x

? 3x

2

2)

内是增函数,在 (1 ?

2 ,1 ?

2)

内是减

??????? ?12 分,
用心 爱心 专心

9

22 题:.(1)解:如图 以 O 为原点,AB 所在的直线为 X 轴,建立平面直角坐标系, 则 F(2,3) ,设抛物线的方程是
x
2

? 2 py ( p ? 0 )

因为点 F 在抛物线上,所以
2
2

? 2 p ? 3, p ?

2 3

所以抛物线的方程是
x
2

?

4 3

y ????????4 分

(2) 解:等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD,线段 AB 的中点 O 是抛物线的顶点,AD,AB,BC 分别与 抛物线切于点 M,O,N
y? ? 3 2
( 设 则抛物线在 N 处的切线方程是???????? x , N ( x 0 , y 0 ) ,x 0 ? 0) ,

8分
y ? y0 ? 3 2 x 0 ( x ? x 0 ) ,所以 B (

1 2

x 0 , 0 ), C (

4 ? x0 2 x0

2

, 3 ) ,????????10 分

梯形 ABCD 的面积是
S ? 1 2 (x0 ? 4 ? x0 x0
2

)?3 ?

3 2

(2 x0 ? 2,

4 x0

) ? 3( x 0 ?

2 x0

)

????????12 分

当且仅当

x0 ?

2 时, S m in ? 6

答:梯形 ABCD 的下底 AB= 2 米时,所挖的土最少. ????????14 分

用心

爱心

专心

10


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