当前位置:首页 >> 数学 >> 山东省青岛二中2014届高三数学12月阶段性检测 文 新人教A版

山东省青岛二中2014届高三数学12月阶段性检测 文 新人教A版


2014 届高三阶段性检测文科数学
第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知全集 U ? R , A ? { y | y ? A. [0, ??) B. (??, 0)

2 x ? 1} ,则 CU A ?
C. (0, ??) D. (??, 0]

2.已知直线 m、n 和平面α ,在下列给定的四个结论中,m∥n 的一个必要但不充分条件是 A.m∥α ,n∥α C.m∥α ,n? α B.m⊥α ,n⊥α D.m、n 与α 所成的角相等

3.向量 a ? ( , tan ? ) , b ? (cos ? ,1) ,且 a ∥ b ,则 cos(

?

1 3

?

?

?

?
2

??) ?
2 2 3

A.

1 3

B. ?

1 3

C. ?

2 3

D. ?

4.在正项等比数列 {a n } 中, lg a3 ? lg a6 ? lg a9 ? 6 ,则 a1 a11 的值是 A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10

5.已知 a ? 0, 且 a ? 1 ,函数

x y ? log a x, y ?a , y ?x ?a

在同一坐标系中的图象可能是

y

y

y

y

1
O
A 6.定义运算 取值范围是 A. (?2, ??)

1

1

1

1

x

O
B

1

x

O
C

1

x

O
D

1

x

a c

b d

? ad ? bc , 若函数 f ? x ? ?

x ?1 ?x

2 x?3

在 (??, m) 上单调递减, 则实数 m 的

B. [?2, ??)

C. (??, ?2)

D. (??, ?2]

? x ? y ?1 ? 0 ? 7.已知 x, y 满足 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? x ? 3 y 的最小值是 ?x ? 2 ?
A.

7 2

B. ?4

C. ?7

D. ?8

8.已知函数 f ( x) ? sin ? x 在[0, A.2 或 3 B.3 或 4

3? ]恰有 4 个零点,则正整数 ? 的值为. 4
D.5 或 6
1

C.4 或 5

9.函数 y ? 2 ? 3x ? A. 2 ? 2 3

4 ? x ? 0 ? 的最大值是 . x
2?4 3
C. 2 ? 2 3 D. 2 ? 4 3

B.

10.在 ?ABC 中,若 sin A ? sin A cos C ? cos A sin C ,则 ?ABC 的形状是. A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角形 ? ? ? ? 11.设 a 、 b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使 ? 成立的是 A. ? B. a / / b

?

?

C. a ? 2b D. a ? b

?

?

?

?

a b ? ? ? ?0 |a| |b|

1? a?? b 3

12.已知 f ( x) ? x3 ?

9 2 x ? 6 x ? abc, a<b<c, 且f (a) ? f (b) ? f (c) ? 0 ,现给出如下结论: 2 ① f (0) f (1)>0 ;② f (0) f (1) 0 ;③ f (0) f (2) 0 ;④ f (0) f (2) 0 .其中正确结论的 < > <
B.①④ C.②④ D.②③

序号为: A.①③

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,这个几何体的 体积是 . 14.若直线 l 与幂函数 y ? x 的图象相切于点 A( 3,3 3) ,则直线 l 的方程为
n

.

15.已知函数 f ( x) 是(-?,+?)上的奇函数,且 f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 对称,当 x ? [?1, 0] 时, f ( x) ? ? x ,则 f (2013) ? f (2014) ? .

16.若对任意 x ? A , y ? B , A 、 B ? R )有唯一确定的 f ( x, y ) 与之对应,称 f ( x, y ) 为关 ( 于 x 、y 的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数 f ( x, y ) 为关于实数 x 、y 的广义 “距离” : (1)非负性: f ( x, y) ? 0 ,当且仅当 x ? y ? 0 时取等号; (2)对称性: f ( x, y ) ? f ( y, x) ; (3)三角形不等式: f ( x, y ) ? f ( x, z ) ? f ( z , y ) 对任意的实数 z 均成立.
2 今 给 出 四 个 二 元 函 数 : ① f ( x, y ) ? x ? y ; ② f ( x , y ) ? ( x ? y ) ③
2 2

f ( x, y ) ? x ? y ;④ f ( x, y) ? sin( x ? y) .
能够成为关于的 x 、 y 的广义“距离”的函数的所有序号是 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分. 17、已知函数 f ( x) ? 2sin ? x cos ? x ? 2 3 sin ? x ? 3 ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? .
2

.

(Ⅰ)求函数 f (x) 的单调增区间; (Ⅱ)将函数 f (x) 的图象向左平移

? 个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图 6
2

象.求 y ? g ( x) 在区间 [0,10? ] 上零点的个数.

18.在 ?ABC 中,角 A、B、C 对边分别是 a、b、c ,且满足 2bc cos A ? a ? (b ? c) .
2 2

(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 4 3 , ?ABC 的面积为 4 3 ;求 b , c .

2 19. 已知等比数列 {an } 为递增数列,且 a5 ? a10 , 2(an ? an ? 2 ) ? 5an ?1 ,

n ? N ? .(Ⅰ)求 an ;
(Ⅱ) cn ? 1 ? (?1) an , 令 不等式 ck ? 2014(1 ? k ? 100, k ? N ) 的解集
n

?

为 M ,求所有 ak (k ? M ) 的和. 20.在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,DB=BC,DB⊥AC,点 M 是棱 BB1 上一点. (1)求证:B1D1∥平面 A1BD;(2)求证:MD⊥AC; (3)试确定点 M 的位置,使得平面 DMC1⊥平面 CC1D1D.

21.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为 4 元,并且每件商品需向总店交 a(1 ? a ? 3) 元 的管理费,预计当每件商品的售价为 x(7 ? x ? 9) 元时,一年的销售量为 (10 ? x) 万件.
2

(1)求该连锁分店一年的利润 L (万元)与每件商品的售价 x 的函数关系式 L( x) ; (2)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润 L 最大,并求出 L 的最大值.

22.已知函数 f ?x ? ? ?1 ? x ? ? a ln ?1 ? x ? 在 ?? 2, ? 1? 上是增函数, ?? ?, ? 2? 上是减函数.
2 2

(1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)若 x ? [

1 ? 1, e ? 1] 时, f ?x ? ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围; e
2

(3)是否存在实数 b,使得方程 f ?x ? ? x ? x ? b 在区间 [0 , 2] 上恰有两个相异实数根,若 存在,求出 b 的范围,若不存在说明理由.

2014 届高三阶段性检测 文数参考答案
3

一、选择题:B D B A C 二、填空题:13.288+36 ? 17.解: (Ⅰ)由题意得

D C C B B

A D 15. ?1 16.①

14. 9 x ? y ? 6 3 ? 0

f ( x) ? 2sin ? x cos ? x ? 2 3 sin 2 ? x ? 3

? sin 2? x ? 3 cos 2? x ? 2sin(2? x ? ) 3
由周期为 ? ,得 ? ? 1 . 由正弦函数的单调增区间得 得 f ? x ? ? 2sin(2 x ?

?

??????2 分

?
3

)

??????4 分

2k? ?

?
2

? 2x ?

?
3

? 2k? ?

?
2

,得 k? ?

?
12

? x ? k? ?

所以函数 f (x) 的单调增区间 [k? ?

?

12 ? (Ⅱ)将函数 f (x) 的图象向左平移 个单位,再向上平移 1 个单位, 6 得到 y ? 2sin 2 x ? 1 的图象,所以 g ( x) ? 2sin 2 x ? 1 ????????8 分 7? 11? 令 g ( x) ? 0 ,得: x ? k? ? 或 x ? k? ? ???10 分 (k ? Z) 12 12
所以函数在每个周期上恰有两个零点, 18.解: (Ⅰ)由余弦定理得 a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A

, k? ?

5? ] , k ? Z . ????6 分 12

5? ,k ?Z 12

? 0,10? ? 恰为10 个周期,故 g ( x) 在 ? 0,10? ? 上有 20 个零点
?????2 分

???12 分

代入 2bc cos A ? a 2 ? (b ? c)2 得 4bc cos A ? ?2bc ,?????4 分
2? 1 ∴ cos A ? ? , ∵ 0 ? A ? ? ,∴ A ? ??????6 分 3 2

(Ⅱ) S ?

1 bc sin A ? 4 3 ? bc ? 16 ??????8 分 2 a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ? b2 ? c2 ? 32 ? b ? c ? 8 ???10.

解得: b ? c ? 4 ??????12 分 19 解: (Ⅰ)设 {an } 的首项为 a1 ,公比为 q ,
4 2 9 所以 (a1q ) ? a1q ,解得 a1 ? q

????2 分

2 又因为 2(an ? an ? 2 ) ? 5an ?1 ,所以 2(an ? an q ) ? 5an q

则 2(1 ? q ) ? 5q , 2q ? 5q ? 2 ? 0 ,解得 q ?
2 2

1 (舍)或 q ? 2 2

?4 分

所以 an ? 2 ? 2

n ?1

? 2n
n n

????6 分

(Ⅱ)则 cn ? 1 ? (?1) an ? 1 ? ( ?2) ,

4

n 当 n 为偶数, cn ? 1 ? 2 ? 2014 ,即 2 ? ?2013 ,不成立 ????8 分
n

n 当 n 为奇数, cn ? 1+2 ? 2014 ,即 2 ? 2013 ,
n

因为 2 =1024, =2048 ,所以 n ? 2m ? 1,5 ? m ? 49 ????10 分 2
10 11

{ak }(k ? M ) 组 成 首 项 为 211 , 公 比 为 4 的 等 比 数 列 , 则 所 有 ak (k ? M ) 的 和

21 1 ( ? 4 5 ) 1 4 ? 1? 4

1 201 2048 ? ?????12 分 3

20、解析 (1)由直四棱柱概念,得 BB1 綊 DD1, ∴四边形 BB1D1D 是平行四边形,∴B1D1∥BD. 而 BD? 平面 A1BD,B1D1?平面 A1BD,∴B1D1∥平面 A1BD. (2)∵BB1⊥平面 ABCD,AC? 平面 ABCD,∴BB1⊥AC. 又∵BD⊥AC,且 BD∩BB1=B,∴AC⊥平面 BB1D1D. 而 MD? 平面 BB1D1D,∴MD⊥AC. (3)当点 M 为棱 BB1 的中点时,取 DC 的中点 N,D1C1 的中点 N1,连接 NN1 交 DC1 于 O,连接 OM, 如图所示. ∵N 是 DC 的中点,BD=BC,∴BN⊥DC.又∵DC 是平面 ABCD 与平面 DCC1D1 的交线,而平面 ABCD ⊥平面 DCC1D1,∴BN⊥平面 DCC1D1.又可证得,O 是 NN1 的中点,∴BM 綊 ON,即四边形 BMON 是平 行四边形, ∴BN∥OM,∴OM⊥平面 CC1D1D,

5

故 L( x)max ? L(7) ? 27 ? 9a ②当 6 ?

?????10 分

2 3 a ? 7 ,即 ? a ? 3 时, 3 2 2 2 ? x ? [7, 6 ? a] 时, L' ( x) ? 0 ; x ? [6 ? a,9] 时, L?( x) ? 0 3 3 2 2 ? L( x) 在 x ? [7, 6 ? a] 上单调递增;在 x ? [6 ? a,9] 上单调递减, 3 3 2 a 3 故 L( x)max ? L(6 ? a) ? 4(2 ? ) 3 3 3 答:当 1 ? a ? 每件商品的售价为 7 元时,该连锁分店一年的利润 L 最大, 2 最大值为 27 ? 9a 万元; 2 3 当 ? a ? 3 每件商品的售价为 6 ? a 元时,该连锁分店一年的利润 L 最大,最大值为 3 2 a 3 4(2 ? ) 万元. 3
22.解:⑴ f ?? x ? ? 2 x ? 2 ?

2?1 ? x ?a 2a ? 2?x ? 1? ? 2 x ?1 ?x ? 1?
2 2

依题意得 f ??2? ? ?2 ? 2a ? 0 ,所以 a ? 1 ,从而 f ?x ? ? ?x ? 1? ? ln ?x ? 1? ??2 分 ⑵ f ??x ? ?

2?x ? 1? ? 2 2 x?x ? 2? ? x ?1 x ?1
2
2

令 f ??x ? ? 0 ,得 x ? 0 或 x ? ?2 (舍去) ,所以 m ? f ?e ? 1? ? e ? 2 ?????6 分 ⑶设 F ?x ? ? ?1 ? x ? ? ln ?1 ? x ? ? x ? x ? b ,
2 2 2

即 F ?x ? ? x ? ln ?1 ? x ? ? 1 ? b , x ? [0, 2] .
2

????7 分

又 F ??x ? ? 1 ?

2 x ?1 ,令 F ??x ? ? 0 ,得 1 ? x ? 2 ;令 F ??x ? ? 0 ,得 0 ? x ? 1 . ? 1? x x ?1
6

所以函数 F ? x ? 的增区间 ?1, 2? ,减区间 ?0, 1? . 要使方程有两个相异实根,则有

? F ?0 ? ? 1 ? b ? 0 ? ? F ?1? ? 2 ? 2 ln 2 ? b ? 0 ? b ,解得 2 ? 3ln 2 ? b ? 3 ? 2 ln 3 ? F ?2 ? ? 3 ? 2 ln 3 ? b ? 0 ?

7


更多相关文档:

山东省青岛二中2014届高三数学12月阶段性检测 文 新人....doc

山东省青岛二中2014届高三数学12月阶段性检测 新人教A版 - 2014

山东省青岛二中2014届高三数学12月阶段性检测 理 新人....doc

山东省青岛二中2014届高三数学12月阶段性检测新人教A版 - 2014

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测文科数学试卷.doc

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测文科数学试卷_数学_高中教育_教育专

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测理科数学试卷.doc

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测理科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测理科数学试卷 ...

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 数学文 Word....doc

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 数学文 Word版含答案 - 一模

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测数学(文).doc

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测数学()_数学_高中教育_教育专区。青岛二中 2014 届高三 12 月阶段性检测数学()试题 第Ⅰ卷(共 60 分)一、选择题...

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 数学文 Word....doc

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 数学文 Word版含答案 - 2014 届高三阶段性检测 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,...

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测数学(理)试题(....doc

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测数学(理)试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。青岛二中 2014 届高三 12 月阶段性检测 数学(理工类)试题 第Ⅰ卷(共 ...

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 数学理 Word....doc

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 数学理 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 数学理 Word版含答案 ...

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 数学理 Word....doc

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 数学理 Word版含答案 - 一模

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 数学理.doc

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 数学理_高三数学_数学_高中教育_教育专区。山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 数学理今日...

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 数学理 Word....doc

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 数学理 Word版含答案 - 1/9 2014 届高三阶段性检测 数学(理工类)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 ...

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 数学理.doc

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 数学理_数学_高中教育_教育专区。2014 届高三阶段性检测数学(理工类)试题 第Ⅰ卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12...

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 数学理 Word....doc

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 数学理 Word版含答案 - 2014 届高三阶段性检测 数学(理工类)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个...

山东省青岛二中2014届高三历史12月阶段性检测新人教版.doc

山东省青岛二中2014届高三历史12月阶段性检测新人教版_英语_高中教育_教育专

山东省青岛二中2014届高三政治12月阶段性检测新人教版.doc

山东省青岛二中2014届高三政治12月阶段性检测新人教版_英语_高中教育_教育专

山东省青岛二中2014届高三物理12月阶段性检测新人教版.doc

山东省青岛二中2014届高三物理12月阶段性检测新人教版 - 2014 届高三阶

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 历史 Word版....doc

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 历史 Word版含答案_理化生_高

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测政治.doc

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测政治 - 保密★启用前 试卷类型:

数学理卷2014届山东省青岛二中高三12月阶段性检测(20....doc

数学理卷2014届山东省青岛二中高三12月阶段性检测(2013.12)_数学_高中教育_教育专区。全品高考网 gk.canpoint.cn 2014 届高三阶段性检测数学(理工类)试题 第...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com