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2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):直线、平面平行的判定及其性质


第四节 直线、平面平行的判定及其性质 [备考方向要明了] 考 什 么 1.以立体几何的定义、公理 和定理为出发点,认识和理 解空间中线面平行的有关性 质与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获 得的结论证明一些空间图形 的平行关系的简单命题. 怎 么 考 1.直线与平面平行的判定与性质及平面与平面平行的判定与性质是 高考的热点之一,考查线线、线面以及面面平行的转化,考查学 生的空间想象能力及逻辑推理能力. 2.从考查题型看,既有客观题又有主观题.客观题一般围绕线面平 行的判定和性质定理的辨析设计试题;主观题主要是围绕线、面 平行的判定和性质定理的应用设计试题,一般设计为解答题中的 一问,如 2012 年浙江 T20(1),江苏 T16(2),福建 T18(2)等. [归纳· 知识整合] 1.直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 平面外一条直线与这个平面内的 判定定理 一条直线平行,则该直线与此平 面平行(线线平行?线面平行) 一条直线与一个平面平行,则过 性质定理 这条直线的任一平面与此平面的 交线与该直线平行(简记为“线面 平行?线线平行”) 图形语言 符号语言 ∵l∥a,a?α,l? α, ∴l∥α ∵l∥α,l?β,α∩β= b, ∴l∥b [探究] 1.如果一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行吗? 提示:不一定.只有当此直线在平面外时才有线面平行. 2.如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线和这个平面的任意一条直线都平行吗? 提示:不可以,对于任意一条直线而言,存在异面的情况. 2.平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 一个平面内的两条相交直线与另 判定定理 一个平面平行,则这两个平面平 行(简记为“线面平行?面面平 行”) 如果两个平行平面同时和第三个 平面相交,那么它们的交线平行 图形语言 符号语言 ∵a∥β,b∥β,a∩b =P,a?α,b?α,∴ α ∥β 性质定理 ∵α∥β,α∩γ=a, β∩γ=b,∴a∥b [探究] 3.如果一个平面有无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行吗? 提示:不一定.可能平行,也可能相交. 4.如果两个平面平行,则一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系? 答案:平行. [自测· 牛刀小试] 1.下列命题中,正确的是( A.若 a∥b,b?α,则 a∥α B.若 a∥α,b?α,则 a∥b C.若 a∥α,b∥α,则 a∥b D.若 a∥b,b∥α,a? α,则 a∥α 解析:选 D 由直线与平面平行的判定定理知,三个条件缺一不可,只有选项 D 正确. ) 2.一条直线 l 上有相异三个点 A、B、C 到平面 α 的距离相等,那么直线 l 与平面 α 的位置关 系是( ) B.l⊥α D.l∥α 或 l?α A.l∥α C.l 与 α 相交但不垂直 解析:选 D 当直线 l∥α 或 l?α 时,满足条件. 3.(教材习题改编)已知平面 α∥β,直线 a?α,有下列说法: ①a 与 β 内的所有直线平行; ②a 与 β 内无数条直线平行; ③a 与 β 内的任意一条直线都不垂直. 其中真命题的序号是________. 解析:由面面平行的性质可知,过 a 与 β 相交的平面与 β 的交线才与 a 平行,故①错误;②正 确;平面 β 内的直线与直线 a 平行,异面均可,其中包括异面垂直,故③错误. 答案:② AM AN 4.如图,在空间四边形 ABCD 中,M∈AB,N∈AD,若 = ,则直 MB ND MN 与

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