当前位置:首页 >> 数学 >> 2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):直线、平面平行的判定及其性质

2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):直线、平面平行的判定及其性质

第四节 直线、平面平行的判定及其性质 [备考方向要明了] 考 什 么 1.以立体几何的定义、公理 和定理为出发点,认识和理 解空间中线面平行的有关性 质与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获 得的结论证明一些空间图形 的平行关系的简单命题. 怎 么 考 1.直线与平面平行的判定与性质及平面与平面平行的判定与性质是 高考的热点之一,考查线线、线面以及面面平行的转化,考查学 生的空间想象能力及逻辑推理能力. 2.从考查题型看,既有客观题又有主观题.客观题一般围绕线面平 行的判定和性质定理的辨析设计试题;主观题主要是围绕线、面 平行的判定和性质定理的应用设计试题,一般设计为解答题中的 一问,如 2012 年浙江 T20(1),江苏 T16(2),福建 T18(2)等. [归纳· 知识整合] 1.直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 平面外一条直线与这个平面内的 判定定理 一条直线平行,则该直线与此平 面平行(线线平行?线面平行) 一条直线与一个平面平行,则过 性质定理 这条直线的任一平面与此平面的 交线与该直线平行(简记为“线面 平行?线线平行”) 图形语言 符号语言 ∵l∥a,a?α,l? α, ∴l∥α ∵l∥α,l?β,α∩β= b, ∴l∥b [探究] 1.如果一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行吗? 提示:不一定.只有当此直线在平面外时才有线面平行. 2.如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线和这个平面的任意一条直线都平行吗? 提示:不可以,对于任意一条直线而言,存在异面的情况. 2.平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 一个平面内的两条相交直线与另 判定定理 一个平面平行,则这两个平面平 行(简记为“线面平行?面面平 行”) 如果两个平行平面同时和第三个 平面相交,那么它们的交线平行 图形语言 符号语言 ∵a∥β,b∥β,a∩b =P,a?α,b?α,∴ α ∥β 性质定理 ∵α∥β,α∩γ=a, β∩γ=b,∴a∥b [探究] 3.如果一个平面有无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行吗? 提示:不一定.可能平行,也可能相交. 4.如果两个平面平行,则一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系? 答案:平行. [自测· 牛刀小试] 1.下列命题中,正确的是( A.若 a∥b,b?α,则 a∥α B.若 a∥α,b?α,则 a∥b C.若 a∥α,b∥α,则 a∥b D.若 a∥b,b∥α,a? α,则 a∥α 解析:选 D 由直线与平面平行的判定定理知,三个条件缺一不可,只有选项 D 正确. ) 2.一条直线 l 上有相异三个点 A、B、C 到平面 α 的距离相等,那么直线 l 与平面 α 的位置关 系是( ) B.l⊥α D.l∥α 或 l?α A.l∥α C.l 与 α 相交但不垂直 解析:选 D 当直线 l∥α 或 l?α 时,满足条件. 3.(教材习题改编)已知平面 α∥β,直线 a?α,有下列说法: ①a 与 β 内的所有直线平行; ②a 与 β 内无数条直线平行; ③a 与 β 内的任意一条直线都不垂直. 其中真命题的序号是________. 解析:由面面平行的性质可知,过 a 与 β 相交的平面与 β 的交线才与 a 平行,故①错误;②正 确;平面 β 内的直线与直线 a 平行,异面均可,其中包括异面垂直,故③错误. 答案:② AM AN 4.如图,在空间四边形 ABCD 中,M∈AB,N∈AD,若 = ,则直 MB ND MN 与平面 BDC 的位置关系是________. AM AN 解析:∵ = ,∴MN∥BD, MB ND 又 MN? 平面 BCD,BD?平面 BCD, ∴MN∥平面 BDC. 答案:平行 线 5.(教材习题改编)过三棱柱 ABC-A1B1C1 的棱 A1C1,B1C1,BC,AC 的中点 E、F、G、H 的 平面与平面________平行. 解析:如图所示,∵E、F、G、H 分别为 A1C1、B1C1、BC、AC 的中点, ∴EF∥A1B1,FG∥B1B,且 EF∩FG=F,A1B1∩B1B=B1 ∴平面 EFGH∥平面 ABB1A1. 答案:ABB1A1 线面平行的判定及性质 [例 1] 正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB,在 AE、BD 上各有一点 P、Q,且 AP=DQ.求证:PQ∥平面 BCE. [自主解答] 法一:如图所示,作 PM∥AB 交 BE 于 M,作 QN∥AB 交 BC 于 N,连接 MN. ∵正方形 ABCD 和正方形 ABEF 有公共边 AB,∴AE=BD. 又 AP=DQ,∴PE=QB, 又 PM∥AB∥QN, ∴ ∴ PM PE QB QN BQ = = , = , AB AE BD DC BD PM QN = , AB DC ∴PM 綊 QN,即四边形 PMNQ 为平行四边形, ∴PQ∥MN. 又 MN?平面 BCE,PQ? 平面 BCE, ∴PQ∥平面 BCE. 法二:如图所示,作 PH∥EB 交 AB 于 H,连接 HQ,则 ∵AE=BD,AP=DQ, ∴PE=BQ, ∴ AH AP DQ = = , HB PE BQ AH AP = , HB PE ∴HQ∥AD,即 HQ∥BC. 又 PH∩HQ=H,BC∩EB=B, ∴平面 PHQ∥平面 BCE, 而 PQ?平面 PHQ, ∴PQ∥平面 BCE. 本例若将条件“AP=DQ”改为“ AP DQ = ”,则直线 PQ 与平面 BCE 还平行吗? PE QB 解:平行.证明如下:如图所示,连接 AQ,并延长交 BC 于 K,连接 EK. ∵AD∥BK, ∴ ∴ DQ AQ AP DQ = .又 = , BQ QK PE QB AP AQ = , PE QK ∴PQ∥EK. 又 PQ?平面 BEC,EK?平面 BEC, ∴PQ∥平面

更多相关文档:

2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):直线、平面....doc

2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):直线平面平行的判定及其性质 -

2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):直线、平面....doc

2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):直线平面垂直判定及其性质 -

2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):空间点、直....doc

2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):空间点、直线平面之前的位置关系

高考数学一轮复习知识点与练习直线、平面平行的判定和性质.doc

高考数学一轮复习知识点与练习直线平面平行的判定和性质 - 1.直线与平面平行的判定与性质 判定 定义 图形 条件 结论 a∩α=? a∥α a?α,b?α,a∥b b...

...2016级数学一轮复习基础讲解直线、平面平行的判定及....doc

《三维设计》2014 高考数学一轮复习教学案+复习技法 第四节 直线平面平行的判定性质 [知识能否忆起] 一、直线与平面平行 1.判定定理 文字语言 平面外一...

...课件第7章第4节直线、平面平行的判定及其性质(新课....ppt

2016届高考数学一轮复习课件第7章第4节直线平面平行的判定及其性质(新课标) - 第七章 立体几何 第四节 直线平面平行的判定及其性质 ? [考情展望] 1....

2018届高三数学一轮复习 直线、平面平行的判定与性质_图文.ppt

2018届高三数学一轮复习 直线平面平行的判定与性质_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第三节 直线平面平行的判定性质 本节主要包括 2 个知识点: 1.直线...

高考数学一轮复习总结:9.4 直线、平面的平行判定及其性....ppt

高考数学一轮复习总结:9.4 直线平面的平行判定及其性质_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 1.直线与平面平行 一条直线和一个平面没有公共点 , (1)定义:...

一轮复习-直线平面平行的判定及其性质_图文.ppt

一轮复习-直线平面平行的判定及其性质_高三数学_数学_高中教育_教育专区。《直线与平面平行的判定》 复习提问直线与平面有什么样的位置关系? 1.直线在平面内...

2015年高三一轮复习 直线、平面平行的判定与性质(教案).doc

2015年高三一轮复习 直线、平面平行的判定与性质(...重点:直线与平面平行和平面与平面平行的判定和性质...求证:BD//平面 EFGH 三.归纳总结 三种平行相互转化...

2016届高考数学大一轮复习 直线、平面平行的判定与性质....doc

2016届高考数学大一轮复习 直线平面平行的判定与性质课时跟踪检测(四十五)理(含解析) - 课时跟踪检测(四十五) 一、选择题 直线平面平行的判定与性质 1.(...

...文科数学一轮复习 直线与平面平行的判定及其性质_图....ppt

2018届高三文科数学一轮复习 直线与平面平行的判定及其性质_高三数学_数学_高中教育_教育专区。直线与平面平行的判定及其性质 淮北一中数学组 1.直线与平面平行的...

2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):三角函数的....doc

2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):三角函数的图像与性质 - 语文数

2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):平面向量的....doc

2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):平面向量的概念及其线性运算 -

高考数学一轮复习专题8.3直线、平面平行的判定及其性质(测) (1)_....doc

高考数学一轮复习专题8.3直线平面平行的判定及其性质() (1)_高考_高中教育_教育专区。专题 8.3 直线平面平行的判定及其性质一、填空题 1.下列命题中,错误...

2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):合情推理与....doc

2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):合情推理与演绎推理 - 全册上册

高三数学一轮复习7.4直线、平面平行的判定及其性质课件....ppt

高三数学一轮复习7.4直线平面平行的判定及其性质课件 - 第四节 直线平面平行的判定及其性质知识梳理】 1.直线与平面平行 (1)判定定理: 文字语言 判定...

2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):函数的图像.doc

2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):函数的图像 - 语文数学英语,全

...一轮复习同步:7.4 直线、平面平行的判定及其性质(广....doc

高三数学()一轮复习同步:7.4 直线平面平行的判定及其性质(广东专用版)

...轮复习苏教版(文)直线、平面平行的判定及其性质 名....ppt

高考数学一轮复习苏教版(文)直线平面平行的判定及其性质 名师精编课件_高考_高中教育_教育专区。高考数学一轮复习苏教版(文)直线平面平行的判定及其性质 名师...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com