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山东省2015年冬季普通高中学业水平考试数学试题


山东省 2015 年 12 月普通高中学业水平考试

数学试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 4 页。满分 100 分,考试限定用时 90 分钟。 答卷前,考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后,将本试卷和答题 卡一并交回。 第 I 卷(共 60 分) 注意事项: 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂 其他答案标号。不涂在答题卡上,只答在试卷上无效。 一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) l. 已知集合 A ? ?1,2? , B ? ?2,3? ,则 A ? B ? A.

?2?

B. ?1, 2?

C.

?2,3?

D. ?1, 2,3?

2. 图象过点 (0,1) 的函数是 A. y ? 2x B.

y ? log2 x
C.

C. y ? x 2

1

D. y ? x 2

3. 下列函数为偶函数的是 A. y ? sin x . B. y ? cos x

y ? tan x

D.

y ? sin 2 x

4. 在空间中,下列结论正确的是 A.三角形确定一个平面 C.一个点和一条直线确定一个平面

B.四边形确定一个平面 D.两条直线确定一个平面

b? 5. 已知向量 a ? (?1, 2), b ? (1,1) ,则 a?
A.

3

B. 2

C. 1

D. 0

6. 函数 f ( x) ? sin x cos x 的最大值是

A.

1 4

B.

1 2

C.

3 2

D. 1

7. 某学校用系统抽样的方法,从全校 500 名学生中抽取 50 名做问卷调查,现将 500 名学生编号为 1,2,3,…, 500,在 1~10 中随机抽地抽取一个号码,若抽到的是 3 号,则从 11~20 中应抽取的号码是 1 11 14 12 13 A. B. C. D. 8. 圆心为 (3,1) ,半径为 5 的圆的标准方程是 A. ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 5
2 2

B. ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 25
2 2

C. ( x ? 3) ? ( y ?1) ? 5
2 2

D. ( x ? 3) ? ( y ?1) ? 25 4
2 2

9. 某校 100 名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间是:

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100] ,
则该次数学成绩在 [50,60) 内的人数为
1

A. 20 C. 10

B. 15 D. 6

10. 在等比数列 {an } 中, a2 ? 2, a3 ? 4 ,则该数列的前 4 项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6

11. 设 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式成立的是 A. a ? b
2 2

B. ac ? bc
2

2

C. a ? c ? b ? c

D.

1 1 ? a b

12. 已知向量 a ? (1, ?2), b ? (2, x) ,若 a // b ,则 x 的值是 A. ?4 B. ?1 C. 1 D. 4 13. 甲、乙、丙 3 人站成一排,则甲恰好站在中间的概率为 A.

1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

1 6

14. 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0) 的部分图象如图所示,则 ? 的值为 A. 1 B. 2 C.

3

D.2

15 已知实数 a ? log 2 3, b ? ( ) , c ? log 0.3 2 ,则 a, b, c 的大小关系为 A. b ? c ? a C. c ? a ? b D. c ? b ? a

1 0 2 B. b ? a ? c

16. 如图,角 ? 的终边与单位圆交于点 M , M 的纵坐标为

3 A. 5

3 B. ? 5

4 C. 5

2 4 D. ? 5

4 ,则 cos? ? 5

17. 甲、乙两队举行足球比赛,甲队获胜的概率为 A.

1 ,则乙队不输的概率为 3

5 6

B.

3 4

C.

2 3

D.

1 3
0

18. 如图,四面体 ABCD 的棱 DA ? 平面 ABC , ?ACB ? 90 , 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2 2 2 19.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c . 若 c ? a ? ab ? b ,则 C ?

A.

1500

B. 120

0

C. 60

0

D. 30

0

20. 如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 a 的值是 值为 A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 5

2

第 II 卷(共 40 分) 注意事项: 1. 第 II 卷共 8 个小题,共 40 分。 2. 第 II 卷所有题目的答案,考生须用 0 5 毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内,写在试卷上的答 案不得分。 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 1 5 分) 21. 已知函数 f ( x) ? ?

? x( x ? 1), x ? 0, 则 f (3) ? _______. ?2 x ? 1, x ? 0.

22. 已知 tan ? ? 2 ,则 tan(? ?

?
4

) 的值为_______.

23. 一个四棱锥的三视图如图所示,其中主(正)视图和左(侧)视图都是边长为 2 的正 三角形,那么该四棱锥的底面面积为_______. 3

? x ? 2, ? 24. 已知实数 x, y 满足约束条件 ? y ? 2, 则目标函数 ? x ? y ? 2 ? 0, ?
z ? x ? 2 y 的最小值是_______.
25. 一个正方形及其外接圆,在圆内随机取一点,则该点在正方形内的概率是_______. 三、解答题(本大题共 3 个小题,共 25 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26.(本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? lg(2 ? x) ,求 f ( x ) 的定义域及其零点.

27.(本小题满分 8 分) 已知数列 ?an ? 满足 an?1 ? an ? 1(n ? N * ) ,且 a3 ? 3 . 求: (1) ?an ? 的通项公式; (2) ?an ? 前 100 项的和 S100 .

28.(本小题满分 9 分) 过函数 y ? 2 x 的图象 C 上一点 M (1, 2) 作倾斜角互补的两条直线,分别与 C 交与异于 M 的 A, B 两点.
2

(1)求证:直线 AB 的斜率为定值; (2)如果 A, B 两点的横坐标均不大于 0 ,求 ?MAB 面积的最大值.

3

山东省 2015 年 12 月普通高中学业水平考试

数学试题参考答案
1-5 DABAC 11-15 CAACD 21、12 22、-3 23、4 24、2 25:1/2π 6-10 BBDDA 16-20 BCDCC

4


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