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高中数学(北师大版)选修4-4 课件:2.2.2-2.2.4圆的参数方程 椭圆的参数方程 双曲线的参数方程


2.2 圆的参数方程 2.3 椭圆的参数方程 2.4 双曲线的参数方程 学 习 目 标 思 维 脉 络 1.掌握圆的参数方程及其参数的几何 意义,并运用圆的参数方程解决简单 的问题. 2.能 依据圆锥曲线的几何性质,选择适 当的参数,写出它们的参数方程. 3.能 利用圆锥曲线的参数方程来解决 简单的实际问题. 一 二 三 一、圆的参数方程 圆的普通方程 参数的几何意义 OP 与 x 轴正方向的夹角为 x2+y2=r2 α(点 O 为坐标原点,点 P 为圆上 任意一点) x = a + rα, OP 与 x 轴正方向的夹角为 y = b + rα (x-a)2+(y-b)2=r2 α(点 P 为圆上任意一点,点 O 为 (α 为参数) 圆心) (1-k2 )r x= , 1 + k2 A(-r,0),点 P 为圆上任意不同于 2kr x2+y2=r2 A 的一点,k 是直线 AP 的斜率 y= 2 1+k (k 为参数) 圆的参数方程 x = rα, y = rα (α 为参数) 一 二 三 名师点拨关于圆的参数方程说明以下几点: (1)由于选取的参数不同,圆有不同的参数方程.有些参数方程不 能直接看出是否表示圆,这时可考虑通过消去参数转化为普通方程 (对于其他曲线必要时也可类似考虑). (2)一般地,同一条曲线可以选取不同的变量为参数,因此得到的 参数方程也可以有不同的形式.形式不同的参数方程,它们表示的 曲线却可以是相同的.在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参 数的取值范围. = cos, = + cos, (3)方程 (θ 为参数)和方程 (θ 为参数) = sin = + sin 若要表示一个完整的圆,θ至少应满足θ∈[α,β],β-α≥2π. 一 二 三 = 2cos, 做一做1 直线3x-4y-10=0与圆 = 2sin (θ为参数)的位置关 系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 解析:将圆的参数方程化为普通方程为x2+y2=4,则圆心到直线 d= = 3x-4y-10=0的距离 2 2 3 +(-4) 答案:A |-10| 10 =2 5 ,所以直线与圆相切. 一 二 三 二、椭圆的参数方程 = cos, + 2 =1(a>b>0)的参数方程是 = sin (φ 为参数).参 数 φ 的几何意义是以原点为圆心,a 为半径所作圆上一点和椭圆中 心的连线与 x 轴正半轴的夹角. 2.中心在点 C(x 0,y 0),长轴平行于 x 轴的椭圆的参数方程是 = 0 + cos, (φ 为参数).参数 φ 的几何意义是以 C 为圆心,a 为 = 0 + sin 半径所作圆上一点 P 和椭圆中心 C 的连线 CP 与 x 轴正半轴的夹 角. 2 1.椭圆 2 2 名师点拨椭圆的参数方程中a,b分别是椭圆的半长轴长,半短轴 2 长,对椭圆的普通方程 2 + 2=1(a>b>0)(焦点在 x 轴上)在解题时可 = cos, 利用参数方程 = sin (φ 为参数)来寻求解决方案. 2 一 二 三 = 3 2cos, 做一做2 椭圆 (φ为参数)的焦距是 = 2 3sin 解析:根据参数方程,可知 a=3 2,b=2 3. . ∴c= (3 2)2 -(2 3)2 = 18-12 = 6, ∴焦距为 2c=2 6. 答案:2 6 一 二 三 三、双曲线的参数方程 双曲线 2 2 ? 2 2 =

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