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指数函数及其性质(2)

新授课
§2.1.2 指数函数及其性质(2)
会利用指数函数的单调性比较数的大小; 会利用指数函数的单调性解简单的指数不等式; 会解简单的指数方程; 通过课本例 8 掌握指数型函数模型,体会指数函数模型的在实际问题 中的作用. 教学重点:利用指数函数的单调性比较两数大小; 教学难点: 找中间量 一 体 化 设 计: 指数函数的性质 应用 应用

比较数的大小

解指数不等式

教学过程: (一)复习引入 复习指数函数的性质: (1) 画函数 y ? a x (0 ? a ? 1) , y ? a x (a ? 1) 的近似图象 (2) 师生共同回忆指数函数的性质(课件显示下表) 函 数 图 象 性 (1)定义域: (??,??) (2)值域: (0,??) (3)过定点: (0,1) 质 (4)奇偶性:非奇非偶函数 (5)单调性 在 (??,??) 上是减函数 在 (??,??) 上是增函数

y ? a x (0 ? a ? 1)

y ? a x (a ? 1)

(二)探索新知
1.比较数的大小
1

例 1.比较下列各题中两个值的大小:

(1)1.7 2.5 ,1.7 3

(2)0.8?0.1 ,0.8?0.2

(3)1.7 0.3 ,0.93.1
比较大小

思路: (1)底数相同:构造函数 分析单调性 (2)底数不同:引入中间量(一般选用 1)

解:()构造指数函数 1 y ? 1.7 x ?1.7 ? 1 ? 指数函数y ? 1.7 x 在( ? ?, ? ?)上是增函数 又 ? 2.5 ? 3 ?1.7 2.5 ? 1.73

(2)构造函数y ? 0.8 x ? 08 ? 1 ? 指数函数y ? 0.8 x 在( ? ?, ? ?)上是减函数 又 ? ?0.1〉 ? 0.2
.1 ? 0.8 ?0〈 0.8 ?0.2

(3) ? y ? 1.7 x 在(? ?, ? ?)上为增函数 ?1.7 0.3 〉 1.7 0 ? 1 ? y ? 0.9 x 在(? ?, ? ?)上为减函数
.1 ? 0.9 3〈 0.9 0 ? 1

?1.7 0.3 〉 0.9 3.1
练习:比较下列各题中两个值的大小

(1)2 ?3 ,2 ?3.5

1 1 (2)( ) 2..3 , ( )1.5 (3) 3?0.5 ,0.6 ?0.9 4 4

例2:截止到1999年底,我国人口约13亿。如果今后能将人口平均增 长率控制在1%, 那么经过20后, 我国人口数最多为多少 (精确到亿) ? 分析:列表发现规律 1年后
13? (1 ? 1%)

2年后

3年后

…… …….

X年后

13? (1 ? 1%) 2

13? (1 ? 1%)3

13? (1 ? 1%) x

解:设今后人口平均增长率为1%,经过x年后,我国人口数为y亿,则

y ? 13? (1 ? 1%) x ? 13?1.01x (亿).
当x=20时, y ? 13?1.0120 ? 16(亿) 所以经过20后,我国人口数最多为16亿.
(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维
2

3.指数不等式 例3:解下列不等式
1 1 (2)( ) 3 x ? 2 ? ( ) x ?5 3 3

(1)2 x?3 ? 2 2 x?2
(3)4 4 x?3 ? 43x?5

1 1 (4)( ) 2 x ? 4 ? ( ) 5 x ?7 2 2

思路分析:利用单调性去底数把不熟悉的指数不等式转化为熟悉的一般的不等 式 解:(1)原不等式等价于: x-3>2x-2 解得x<-1 所以原不等式的解集为: (2)原不等式等价于: 3x+2>x+5 解得 x ?

3 2

所以原不等式的解集为:

?x | x ? ?1?
(3,4学生完成)

3? ? ?x | x ? ? 2? ?

(四) 、课堂总结: (1)利用指数函数的单调性比较数的大小 (2)利用指数函数的单调性解不等式 (五)预习内容:下节主要学习对数的概念(P68—P69) (六) 、作业: P65 习题 2.1----6、7、8(写本上,交)
板书设计: 2.1.2 指数函数及其运算 1.比较数的大小 (1)底数相同, 利用单调性 (2)底数不同, 引入中间量 2.解指数不等式 (1) 描述法 例题

3

教学反思:

4


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