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说课课件正弦、余弦函数的周期性


正弦、余弦函数的周期性
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目标分析
1、地位和作用:
《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实 验教科书必修四第一章第四节第二节课,其主要内容是 周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性.本节课是 学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后,对 三角函数又一深入探讨.正弦、余弦函数的周期性是三 角函数的一个重要性质,是研究三角函数的其它性质的 基础,是函数性质的重要补充.通过本课的学习不仅能 进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力,分析 问题和解决问题的能力,而且能使学生把这些认识迁移 到后续的知识学习中去,为以后研究三角函数的其它性 质打下基础.所以本课既是前期知识的发展,又是后续 有关知识研究的前驱,起着承前启后的作用.

目标分析

2、教学重难点

(1)重点:周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性. (2)难点:周期函数定义及运用定义求函数的周期.

目标分析
一、知识与技能:
1.理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性. 2.会求一些简单三角函数的周期.

二、过程与方法:
从学生生活实际的周期现象出发,提供丰富的实际背景,通过 对实际背景的分析与y=sinx图形的比较、概括抽象出周期函数的概 念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sinx的周期性,通过类比研究 余弦函数y=cosx的周期性.

三、情感、态度与价值观:
让学生体会数学来源于生活,体会从感性到理性的思维过程, 体会数形结合思想;让学生亲身经历数学研究的过程,体验创造 的激情,享受成功的喜悦,感受数学的魅力.

目标分析

引导发现法 1、教学方法:
2、学法指导: 问题探究法

探索讨论法

投影、多媒体等手段 3、教学手段:

目标分析

教 学 流 程

创设问题 情境引入

复习回顾 引入新知

构建周期 函数定义

正弦函数 的周期

巩固周期 函数定义

余弦函数 的周期

课堂 小结

课堂 反馈

知识 应用

目标分析

生活中有哪些周而复始现象?

目标分析

复 习 回 顾

1.诱导公式(一) 2.正弦线: 3.利用正弦线画正弦函数图象
动画

由动画演示观察可得: 正弦函数图象具有周而复始的变化规律

问题:图象具有周而复始的变化规律如何用数学表达式来表达?
正弦函数值具有周而复始的变化规律
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sin

由正弦函数的诱导公式可得:

2

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5? ? ? sin(2? ? ) 2 2

sin(2π+x)=sinx 对于sin(2π+x)=sinx,若记f(x)=sinx,则对于任意x∈R, x+2π 都有 f(______)=f(x) f(x+2π)= f(x)的含义是什么?

sin(x+2π) = sinx

sin(x+2kπ) = sinx

返回

目标分析 1.一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零的常

定 义

数T,使得定义域内的每一个x的值,都满足 f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非 零常数T叫做这个函数的周期
正弦函数y=sinx是周期函数吗?若是,周期是多少?
2π、4π 、6π……-2π、-4π 、-6π …… 2kπ(k∈Z且K≠0)都是它的周期. 2.对于周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最 小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.

正弦函数y=sinx的最小正周期是 2π ____.
返回

目标分析
判断题:(讨论)
1.因为sin(

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4

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2

)=sin

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,所以 是y ? sin x的周期.( 4 2

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)

2.周期函数的周期唯一.(

) )

3.常数函数f(x)=5是周期函数.( 体会:

1.周期的定义是对定义域中的每一个x值来说的,只有个别 的x值满足f(x+T)=f(x),不能说T是y=f(x)的周期. 2.周期函数的周期不唯一. 3.周期函数不一定存在最小正周期 说明:今后不加特殊说明,涉及的周期都是最小正周期.

目标分析
问题:
余弦函数y=cosx是周期函数吗? 即能否找到非零常数T,使cos(T+x)= cosx成立? 若是,请找出它的周期,若不是,请说明理由. y
1
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探 究 余 弦 函 数 的 周 期

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目标分析
例1.求下列函数的周期 (1) f ( x ) ? 3sin x , x ? R ;

应 用

(2) f ( x ) ? sin 2 x , x ? R; 1 ? (3) f ( x ) ? 2sin( x ? ), x ? R. 2 y 6 (1) 3

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目标分析
(2) f ( x ) ? sin 2 x , x ? R;

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目标分析
1 ? (3) f ( x ) ? 2sin( x ? ), x ? R. 2 6
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y

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目标分析
例1.求下列函数的周期 (1) f ( x ) ? 3sin x , x ? R ;

应 用

(2) f ( x ) ? sin 2 x , x ? R; 1 ? (3) f ( x ) ? 2sin( x ? ), x ? R. 2 6

方法: ①由函数图象观察得到周期

②周期函数定义

目标分析
0 0 0 1.等式 sin(30 ? 120 ) ? sin 30 是否成立?如果这个等式成立,

课 堂 反 馈

能否说1200是正弦函数 y ? sin x 的一个周期?

2.求下列函数的周期:

(1) y ? cos 4 x, x ? R; 1 (2) y ? cos x, x ? R; 2

目标分析
1)周期函数定义:

回 顾 反 思

对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T,使得定义域 内的每一个x的值,都满足f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就 叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期 2)正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx是 周期函数, 周期都为 2π 3)周期求法:1.定义法 4) 探索问题的思想方法 2.图象法

目标分析

课 外 作 业 与 课 外 思 考

课外作业: 求下列函数的周期: x y ? 3sin , x ? R; (2) y ? sin( x ? ? ), x ? R; (1) 10 4 (3) y ? cos(2 x ?
?
3
1 ? ), x ? R; y ? 3 sin( x ? ), x ? R; (4) 2 4

课外思考:

1.求 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 函数和 f ( x) ? A cos(?x ? ?) (其中 A, ? , ? 为常数,且 A ? 0, ? ? 0)的周期.
2.求下列函数的周期: (1) y ?| sin x |, x ? R (2) y ?| cos 2 x |, x ? R

目标分析

1、周期函数定义

3、例1 版演及学生演示区

2、函数y=sinx的周期为 2π

函数y=cosx的周期为 2π

目标分析

1.个别学生建构周期函数概念时有困难,特别是“正弦函数图象 的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化”的本质学生理解有 一定困难.上课时虽然借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到抽 象思维,但是还是有部分学生理解起来有困难.这方面的训练以后要加 强.

2.部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难,课 后要及时对他们加强辅导.
3.部分学生运用定义求函数周期掌握得不是很好. 上黑板板演的学 生都出现了不同程度的错误. 在以后的教学中还需进一步加强.

谢 谢指导


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